构建“说题”系统，提高中学数学习题教学的有效性

于学生勤 于 思 考、乐 于 探 究、勇 于 合 作 交 流 的 良 好 习
惯的养成．一个 以 “教 思 维 ”为 价 值 取 向 的 习 题 课 堂，
应当是以学生思维火花的绽放为追求，应该以想方设
法激励学生的思维活动为目标，让学生在民主和谐的
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二、习题教学中“说题”的意义
１．利于新教育理念的树立 多年的传统教学机制下，教师习惯于单向性传输 式教学模 式，信 息 传 递 呈 现 一 元 性，学 生 仅 仅 是 消 极 的适应者．新教育理念下的“说题”教学将学生为本的 教育理念 具 体 化，在 师 生 平 等 的 新 型 师 生 关 系 下，相 互学习，从别人身上吸取智慧的源泉． ２．利于学生的主动发展 “说题”可以使学生成为学习的主体，提高学生的 数学学习兴 趣，促 进 学 生 强 烈 的 学 习 主 动 性 和 积 极 性．在说出感想的同时，激发学生的数学思考，让学生
公共点，则Δ ＝０，可得 犿，犽 的等量关系；再去假设与 题意相符的 犕 点存在，从图形的对称性着手，可以发
现 犕 点位于狓轴上．利用以犘犙 为直径的圆恒过点犕，
再据圆的性质，可得犕→犘·犕→犙＝０，从而关于犿犽 的一元
方程对于 犿，犽 恒成立，继而可得狓１ ＝ １．所以，可以得 出存在一定点 犕，使得以犘犙 为直径的圆恒过点 犕．
１．习题呈现
如图１，椭圆犈：犪狓２２＋犫狔２２＝１
（犪＞犫＞０）的左焦点为犉１，右
焦点为
犉２，离
心率犲＝
１ ２
，过点
犉１ 的直线与椭Байду номын сангаас犈 交于点犃，
犅，且 △犃犅犉２ 的周长为８．
图１
① 试求出椭圆犈 的方程．
② 设动直线犾：狔＝犽狓＋犿 与椭圆犈 有且仅有一个
公共点 犘，并交直线狓 ＝４于点 犙，在坐标平面内是否
行下一步学习．很显然，第 ① 问属于一般题型，教材中 同类题型的原型较多，从而学生较易领悟思路；第 ② 问属于探究 性 综 合 题 型，具 有 典 型 性 和 灵 活 性 的 特
征，应该是适于说题的习题．
（２）说第 ② 问的解题思路． 思路１：联立直线犾与椭圆犈 的方程，可得关于狓
的一元二次方程，据动直线犾与椭圆犈 有且只有一个
思路２：前面的部分思路同思路１．再由图形的对
称性探究得出 犕 点位于狓 轴上．接着，运用特殊值法
分别取 犿，犽 两组特值，从而得出两个以犘犙 为直径的
圆与狓 轴的交点中都有点（１，０），据此猜想以犘犙 为直
径的圆过点（１，０）．最后，再证 犕（１，０）为满足条件的
点即可．
思路３：从对称性着手，设 犘（狓０，狔０）（狔０ ＞０）位 于椭圆上，将椭圆方程转换为狔 关于狓 的函数；接着去 求导函数，借助导数的几何意义可以求出椭圆上的点
一、习题教学中“说题”的含义
三、习题教学中的“说题”教学尝试
所谓的说题教学，望文生义就是在课堂上解说对 题目的认 识 和 见 解，解 说 内 容 可 以 是 题 目 条 件、结 论 或所涉知识 点，也 可 以 是 条 件 与 结 论 之 间 的 相 互 转 化；还可以是 解 决 问 题 过 程 中 的 思 想 方 法 或 思 维 过 程．习 题 教 学 中 的 说 题 方 式 也 多 种 多 样，从 习 题 教 学 中的形式 进 行 划 分，可 以 分 为 教 师 说 题、学 生 说 题 以 及师生共同说题三种不同的形式；从活动的对象上进 行划分，可以分为教研说题和授课说题两种不同的形 式．说题是中学数学习题教学中不容忽视的双边活动 模式之一，是 训 练 学 生 综 合 素 养 的 一 项 重 要 手 段，是 提高学生解题能力的一种有效途径．
在思考、联想、归 纳、总 结 和 反 思 的 过 程 中，取 得 认 知 上的飞跃，利于学生的主动发展．
３．利于良好思维习惯的培养 数学教学，在 本 质 上 就 是 思 维 的 教 学．在 习 题 教 学的双向 互 动 交 流 中，极 易 产 生 情 感 交 流，极 易 形 成 思维碰撞，往 往 可 以 使 学 生 瞬 间 迸 射 出 灵 感，而 此 时 的“说题 ”，可 以 让 学 生 将 这 种 瞬 间 灵 感 尽 数 表 达，从 而享受到 成 功 的 喜 悦，打 开 数 学 思 维 的 创 新 之 门，利 于学生良好思维习惯的形成，让数学习题课充满生命 活力，尽显灵性．
教学
２０２０年５月 解法探究
参谋
氛围中参与到积极说题的行列中去．
３．说题的基本程序
（１）说命题意图．
通过对题目背景的剖析，如该题的条件、结论、所
涉知识点 及 方 法、设 计 思 路 等，来 帮 助 学 生 理 清 题 目
的来龙去 脉，深 刻 理 解 命 题 意 图，从 而 有 的 放 矢 地 进
教学 参谋 解法探究 ２０２０年５月
构建“说题”系统， 提高中学数学习题教学的有效性
? 江苏省盐城幼儿师范高等专科学校 朱兴萍
所谓数学习题教学，也就是在学生理解数学知识 的基础上，通 过 口 答、书 写、设 计 或 操 作 等 形 式，针 对 某一课题 进 行 反 复 训 练，从 而 帮 助 学 生 发 现 问 题、纠 正错误，以达到活化知识的目的．新课程倡导“以生为 本”的教学理念，与 之 相 匹 配 的 新 型 习 题 课 教 学 模 式 势在必行．如 何 进 行 习 题 深 度 教 学，早 已 是 广 大 数 学 教师不断思考和探索的重要课题．在探究相关的教育 教学理论 的 基 础 上，经 过 多 年 的 研 究 和 具 体 实 践，笔 者认为在习题教学中构建“说题”系统，可以实现习题 教学的有效性．
存在一定点 犕，使得以犘犙 为直径的圆恒过点 犕？如
果存在，试求出点 犕 的坐标；如果不存在，请阐明理
由．
２．说题前的准备
在说题前需引领学生对题目进行独立思考和合
作讨论，让学生在思考和讨论中对其本质和特征有所
认识．教师也可参与到学生的探讨中去，适时引导、适
当点拨、适当 鼓 励，形 成 民 主、和 谐 的 课 堂 氛 围，有 助