重庆市九年级数学下学期三模试题(扫描版)

重庆市2017届九年级数学下学期三模试题
江津中学初2017级九年级下期第三阶段考试数学试题
参考答案
一、B C A D C B D D A C B C
二、13、3 14、0 15、4.981×510 16、32 17、420 18、415 三、19、证明：∵ CD ⊥AD 于B ，AE ⊥DC 于E
∴ ∠ABF ＝∠CEF ＝90° ……2分
又∵ ∠AFB ＝∠CFE
∴ ∠A ＝∠C ……4分
又∵ AB ＝BC
∴ △ABF ≌△CBD
∴ AF ＝CD ……8分
20、解：（1）12÷20﹪＝60
所以，本次调查共抽取了60名学生. ……2分
（2）60－（12﹢9﹢6﹢24）＝9
所以，在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数是9名。

补全条形统计图如图所示。

（略） ……4分
（3）2000×609
＝300 ……8分
所以，该中学最教师职业的学生有300名。

……8分
四、21、解：（1）原式＝ab a b ab a 32222+-+- ……3分
＝2b ab + ……4分
（2）原式＝⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+---÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+)3(3531)3()
3)(3(2x x x x x x ……1分
＝3)
3)(3(53133--+--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+x x x x x x
＝39
532
2-+--÷-+x x x x
＝3)
2)(2(32
--+-÷-+x x x x x ……5分
＝)2)(2(3
32-+-
⨯-+-x x x x x
＝21--x ……6分 22、解：（1）过点B 作BE ⊥x 轴于点E
∵ B （n,－2）
∴ BE ＝2
在Rt △BOE 中，52
tan ==∠ＥＥ
ＥO B BO
∴ 52
2
=OE
∴ OE ＝5
∴ B （－5，－2） ……2分 又∵ 点B 在函数)0(≠=k x k
y 的图象上
∴ 10)2(5=--=k
∴ 反比例函数的解析式为x y 10
=
……3分 又∵ 点A （2，m ）在x y 10
=的图象上，
∴ 5210
==m
∴ A （2，5）
……4分 ∴ ⎩⎨⎧+-=-+=b a b
a 5225
解得：⎩⎨⎧==31
b a
∴ 一次函数的解析式为3+=x y
……6分 （2）在3+=x y 中当x ＝0时，y ＝3，
∴ OD ＝3 ……7分 ∴ S △AOB ＝221
521
⨯⨯+⨯⨯OD OD
＝2321
5321
⨯⨯+⨯⨯
＝3215
+
＝
2
21
……
10分
23、解：（1）设4月下旬和5月上旬该果园每千克枇杷的批发价分别为x元和y元，则由题意得：
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥
+
=
25
200
300
y
x
y
x……2分
解得：15
≥
x，10
≥
y……3分
经检验，符合题意。

答：4月下旬和5月上旬该果园每千克枇杷的批发价分别为15元和10元，
……4分
（2）由题意得：
%)
4
1(
500
%)
5
2
1(
10
500
8.0
%)
1(
10-
=
-
⨯
⨯
+m
m……6分
设t
m=
%，则原方程变为：480
)
5
2
1(
50
)
1(8=
-
⨯
+t
t
6
)
2
5(
)
1(=
-
⨯
+t
t
1
3
22=
+
-t
t……8分
解得：%
50
5.0
1
=
=
t，1
2
=
t（不合题意，舍去）
答：m的值为50. ……10分
解得40
20≤
≤m……10分
24、（1） 3 2
1≤
≤
-x……2分
（2） 3 0
=
x……4分
（3）（只答对一种情况得3分）
由图示知，只有当5.1
=
a且5.1
0-
≤
≤x或5.1-
=
a且0
5.1≤
≤
-x时，
|
|
|2
|
|
|
|1
|a
x
x
x
x-
+
-
+
+
+的最小值才是4.5
所以，5.1
=
a且5.1
0-
≤
≤x或5.1-
=
a且0
5.1≤
≤
-x……10分
（只答对一种情况得3分）
五、25. 解：（1）CF＝DF且CF⊥DF。

理由如下：
∵
∠ADE ＝90°
∴
∠BDE ＝90°
又∵ ∠BCE
＝90°，点F 是BE 的中点
∴ CF ＝DF ＝
２
１
BE ＝BF ……2分 ∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴ ∠5＝∠1＋∠3＝2∠1，∠6＝∠2＋∠4＝2∠2， ∴ ∠CFD ＝∠5＋∠6＝2（∠1＋∠2）＝2∠ABC 又∵ △ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB ＝90° ∴ ∠ABC ＝45° ∴ ∠CFD °＝90° ∴ CF ⊥DF
所以，CF ＝DF 且CF ⊥DF 。

……4分
（2） （1）中的结论仍然成立，理由如下：
延长DF 至G ，使FG ＝DF ，连接BG 、CG 、DC 。

∵ F 是BE 的中点， ∴ BF ＝EF
又∵ ∠BFG ＝∠EFD ，GF ＝DF ∴ △BFG ≌△EFD （SAS ） ∴ ∠FBG ＝∠FED ，BG ＝ED
∴ BG ∥DE ……6分 ∵ △ADE 和△ACB 都是等腰直角三角形 ∴ DE ＝DA ，∠DAE ＝∠DEA ＝45°， AC ＝BC ，∠CAB ＝∠CBA ＝45°， 又∵ ∠CBG ＝∠EBG －∠EBA －∠ABC ＝∠DEF －（180°－∠AEB －∠EAB ）－45° ＝∠DEF －180°＋∠AEB ＋∠EAB －45° ＝（∠DEF ＋∠AEB ）＋∠EAB －225
＝360°－∠DEA ＋∠EAB －225° ＝360°－45°＋∠EAB －225° ＝90°＋∠EAB
而∠DAC ＝∠DAE ＋∠EAB ＋∠CAB ＝45°＋∠EAB ＋45°
＝90°＋∠EAB
∴ ∠CBG ＝∠DAC ……8分 又∵ BG ＝ED ，DE ＝DA ∴ BG ＝AD 又∵ BC ＝AC
∴ △BCG ≌△ACD （SAS ） ∴ GC ＝DC ，∠BCG ＝∠ACD
∴ ∠DCG ＝∠DCB ＋∠BCG ＝∠DCB ＋∠ACD ＝∠ACB ＝90° ∴ △DCG 是等腰直角三角形 又∵ F 是DG 中点
∴ CF ⊥DF 且CF ＝DF 。

……10分
26. 解（1）在3+=x y 中，当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x ＝－3，
∴ 点A （－3，0），B （0，3） ……1分
因为抛物线c bx x y ++-=2
经过A 、B 两点，则有：
⎩
⎨
⎧+--=c b c 390
３＝ 解得：b ＝－2，c ＝3
所以，抛物线的解析式为３－２+-=x x y 2
……4分 （2）过点P 作x 轴的垂线，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于点E ，
因为△ABC 的面积是确定的，所以，当△PAB 的面积最大时，
四边形PACB 的面积就最大，而当线段PD 的长度最大时，△PAB 的面积也就最大。

设P （m ，３－２+-=m m y 2
） 则点D （m ，３+m ） PD ＝)3(2
+-+-m m m ３－２
＝m m 32
－
- ＝4
9)23(2++
-m
所以，当2
3-=m 时，PD 的最大值为49
，
当23-
=m 时，３）２３－２（－）２３（－+-=2y ＝4
15
所以，P （2
3-
=m ，415
） ……6分 解方程02
=+-３－２x x 得：31-=x ，12=x
所以，C （1，0） 所以，AC ＝1－（－3）＝4
所以，四边形PACB 面积的最大值为：
)(21BE AE PD OB AC +⨯⨯+⨯⨯２１＝3492134⨯⨯+⨯⨯２１＝6827+
＝8
75
所以，当点P 的坐标为（2
3-=m ，415
）时，四边形PACB 面积最， 且最大值为
8
75。

……8分 （3）解法1：当点A 、P 在原来位置时，不存在符合题意的点M ，理由如下：
过点P 作y 轴的垂线PF ，垂足为F ，
假设y 轴上存在点M ，使∠PMA ＝90°，则△PFM ～△MOA 所以
OA
FM
MO PF =
设OM ＝x ，则FM ＝OF －OM ＝
x -4
15，而PF ＝23，
AO ＝3
则3
415
23x
x -= 0181542=+-x x
0631844)15(2<-=⨯⨯--=∆
该方程无实数根，
所以，不存在这样的点M ， 使△PAM 成为以点M 为直角顶点的
直角三角形。

……9分 设将点A 、P 同时向右平移n 个单位长度，使之符合题意：
① 显然，当2
3
=
n 时，点P 落在y 轴上，此时M 点在原点O 的位置，即M 1（0，0）
② 当3=n 时，点A 在y 原点O 的位置，过点P 作y 轴的垂线，垂足为即为M ，此时M 2（0，
4
15
） ……10分 ③ 若点M 在（0，0）和（0，
4
15
）之间时，设将点A 、P 同时向右平 移n 个单位长度后，点A 、P 的对应点分别为A 1和P 1，过点P 1作y 轴的垂线P 1F ，垂足为F ，则此时 P 1F ＝
n -2
3
，A 1O ＝n -3， 仍由△P1FM ～△MOA1得：
11OA FM MO F P =，则 n
x
x n --=-341523，化简得： 0)18184(15422=+-+-n n x x
由点M 的唯一性，得该方程有两个 相等的实数根，
即0)18184(16)15(2
2
=+---=∆n n 解得： 8293181+=
n ，8
29
3182-=n 而此时方程0)18184(1542
2
=+-+-n n x x 的解为：
8
1521=
=x x 此时，M 3（0，
8
15） 所以，当点A 、P 同时向右平移一定单位长度时，存在符合条件的点M ：当点A 、P 同时向右平移
2
3
个单位长度时，点M 1（0，0）； 当点A 、P 同时向右平移3个单位长度时，点M 2（0，
4
15
）；当点A 、P 同时向右平移
829318-或
8
29
318+个单位长度时， M 点的坐标都为M 3（0，
8
15）。

……12分 解法2：设线段AP 的中点为N ，分别过点P 、N 向y 轴作垂线，垂足分别为F 、G ，
4
293)233()415(
22=-+=AP 当点A 、P 在原来位置， 4
9
)323(21)(21=+=+=
AO PF NG ，而以线段AP 为直径的圆的半径为
8
29
321=AP ，而49829321=<=
=NG AP R ，即⊙N 与y 轴相离，所以不存在符合题意的点M 。

……9分
将点A 、P 同时向右平移一定的单位长度，当⊙N 与y 轴相切时，显然
△APM 为直角三角形形，且点M 为直角顶点，而此时平移的单位长度为
829349-或8
29
349+，而切点都是点G （线段OF 的中点为），也正好是△APM 的直角顶点M ，所以M 1（0，8
15
）。

……11分
显然当2
3
=n 时，点P 落在y 轴上，此时M 点在原点O 的位置， 即M 2（0，0）；
当3=n 时，点A 在y 原点O 的位置，过点P 作y 轴的垂线，垂足为即为M ，此时M 3（0，
15
）。

……12分
4。