纯滞后控制技术

1 e T / T 1 e T / T z 1
2、振铃现象及其消除 所谓振铃（Ringing）现象，是指数字控制器的输出u(k) 以1/2采样频率（2T采样周期） 大幅度上下摆动。振铃 现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构的磨 损，并影响多参数系统的稳定性。 例：被控对象传递函数为： G p ( s )
常规及复杂控制技术(三)
纯滞后控制技术
主要内容
1、施密斯（Smith）预估控制 2、达林（Dahin）算法
5.3.1 史密斯(Smith)预估控制
在实际生产过程中，大多数工业对象具有较大的纯滞后 时间。对象的纯滞后时间τ对控制系统的控制性能极为不利。 当对象的纯滞后时间τ与对象的时间常数Tc之比， 即τ／ Tc≥0.5时，采用常规的PID控制来克服大纯滞后是很难适应的， 而且还会使控制过程严重超调，稳定性变差。 长期以来，人们对纯滞后对象的控制作了大量的研究。 但在工程实践上有效的方法还是不多。比较有代表性的方法 有大林算法和史密斯预估算法。
给定(蓝)与系统响应(黑)
1.4
1.2
1
0.6 0.4 0.2 0
0.8
0.6
0.4
-0.2 -0.4 -0.6
0.2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
（1）振铃现象的分析
系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)间有下列关系： Y(z)=U(z)G(z) 系统的输出Y(z)和输入函数的R(z)之间有下列关系： Y(z)=Ф(z)R(z) 则数字控制器的输出U(z)与输入函数的R(z)之间的关系：
1 e T / T ( z ) z N 1 T / T 1 1 e z 可以得到达林算法的数字控制器为：
(z) (1 e T / T )(1 e T / T1 z 1 ) D( z) G ( z )(1 ( z )) K (1 e T / T1 )[1 e T / T z 1 (1 e T / T ) z N 1 ]
许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串 联来表示
Gc (s) Gp (s)e s Kf 1 Tf s e s
式中，Kf —— 被控对象的放大系数； Tf —— 被控对象的时间常数； τ —— 纯滞后时间。 预估器的传递函数
G (s) Gp (s)(1 e s ) Kf 1 Tf s (1 e s )
T T f
)( z 1 z 1 N ) z 1
1 e
T T f
相应的差分方程为:
y (k ) ay (k 1) b[u(k 1) u(k N 1)]
其中:
ae
T T f
b K f [1 e
T T
f
]
(3)计算偏差 e2(k)
e2 (k ) e1 (k ) y (k )
按达林算法选取Φ(z)，纯滞后时间为2s，时间常数选为 2s。则：
( z) z
N 1
1 e T 1
/ T
e T / T
z
1
z
3
1 e 0 .5 1 e
0 .5 1

0 .393 z 3 1 0 .607 z 1
z
误差(黑)与控制(蓝)输出
1.2 1 0.8

经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为 式中的e –τs 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。 拉氏变换的位移定理说明, e –τs 仅将控制作用在时间坐标上 推移了一个时间τ ，控制系统的过渡过程及其他性能指标都 与对象特性为Gp(s) 时完全相同。
r(t)
+
e(t)
D(s) -
则其闭环传递函数为:
( s )
D( s)G p ( s)e s 1 D( s)G p ( s)e s
在闭环传递函数的分母中包含有纯滞后环节，使得系 统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。 如果τ足够大的话，系统将是不稳定的，这就是大纯滞后过 程难以控制的本质。 如何消除分母上的纯滞后环节？
具有纯滞后补偿的数字控制器
r(t)
+ -
e(t) S
e1(k) +
e2(k)
-
PID 数字史密斯 预估器
u(k)
S
1 e s s
y(t)
W p ( s )e
s
y (k )
图4.24 具有纯滞后补偿的控制系统 由上图可见，纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成： 一部分是数字 PID 控制器 (由D(s) 离散化得到)；一部分是史 密斯预估器。
r(t)
+ -
e1(t) S
e1(k) +
e2(k)
u(k)
-
PID
S
1 e s s
y(t)
G p ( s )e s
y (k )
G p ( s)(1 e
s
)
1 e Ts S
5.3.2 达林算法
在工业过程(如热工、化工)控制中，由于物料或能量的传输 延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后 性质常引起系统产生超调或者振荡。 在控制系统设计中，对这类纯滞后对象的控制，快速性是次 要的，主要要求系统没有超调或很少的超调。 达林（Dahlin）算法是专门针对工业生产过程中含有纯滞后 控制对象的控制算法。 达林算法的设计目标是：设计控制器使系统期望的闭环传递 函数等价于纯滞后环节和一阶惯性环节的串联。
( z) (1 e T / T )(1 e T / T1 z 1 )(1 e T / T2 z 1 ) D( z) G ( z )(1 ( z )) K (C1 C 2 z 1 )[1 e T / T z 1 (1 e T / T ) z N 1 ]
史密斯预估控制原理
r(t)
+ -
e(t)
u(t)
y(t)
D(s)
G p ( s )e s
图5.3.1 带纯滞后环节的控制系统 D(s) 表示调节器(控制器)的传递函数； Gp(s) e-τs 表示被控对象的传递函数； Gp(s) 为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数； e -τs 为被控对象纯滞后部分的传递函数。
史密斯预估控制原理是：与 D( s ) 并接一补偿 环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分。这个补 偿环节称为预估器，其传递函数为 Gp (s)(1 e s ) 如下图所示
r(t)
+
e(t)
+ y (t ) D(s)
u(t)
y(t)
-
G p ( s )e s
G p ( s)(1 e s )
（1）、一阶惯性环节的达林算法 当被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时
K G p (s) e s 1 T1 s
T / T1 1 e Ts Ke s N 1 1 e G( z) Z Kz s 1 T1 s 1 e T / T1 z 1
+ -
-
PID
S
1 e s s
G p ( s )e s
y (k )
G p ( s)(1 e
s
)
1 e Ts S
1 e Ts Y ( z ) U ( z )G ( z ) U ( z ) Z G ( z ) s U ( z ) K f (1 e
T
H0(s)
Gp(s)
y(t)
整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gp(s)的纯滞后时间τ相 同。一般选定采样周期T和纯滞后时间τ之间有整数倍关系，既 τ=NT。 Ф(s)对应的闭环脉冲传递函数Ф(z)
1 e Ts e s ( z) Z [ ] s T s 1 1 1 1 N (1 z ) z Z s s 1 T z N 1 (1 e T / T ) 1 e T / T z 1 1 1 (1 z 1 ) z N ( ) 1 z 1 1 e T / T z 1
新的控制器闭环传递函数为:
D '(s) D(s) 1 D(s)Gp (s)(1 e s )
则其总的闭环传递函数为:
D '( s)G p (s)e s 1 D '(s)G p (s)e s D(s)G p (s) 1 D(s)G p (s) e s
'( s)
2. 纯滞后补偿控制算法步骤
(1) 计算反馈回路的偏差 e1(k)
e1 (k ) r (k ) y(k )
(2) 计算纯滞后补偿器的输出
y (k )
Kf Y (s) s Gp (s)(1 e ) (1 e s ) U ( s) 1 Tf s
r(t) e1(t) S e1(k) + e2(k) u(k) y(t)
u(t)
y(t)
G p (s)
e s
r(t)
+
e(t)
D(s) -
u(t)
y(t)
G p ( s)(1 e s )
e s
史密斯预估控制系统等效框图 带纯滞后补偿的控制系统就相当于: 控制器为D(s) , 被控对象为Gp(s)(1 - e–τs ), 反馈回路串 上一个 e τs 的反馈控制系统，即检测信号通过超前环节e τs 后进入控制器。 从形式上可把纯滞后补偿视为具有超前控制作用，而 实质上是对被控参数的预估。因此称史密斯补偿器为史密 斯预估器。
其中：C
1
1
1 1 (T1e T / T2 T2 e 1 / T1 ) (T1e T / T1 T2 e T / T2 ) C 2 e T (1 / T1 1 / T2 ) T2 T1 T2 T1
N 1
( z) z
可以得到达林算法的数字控制器为：
1. 史密斯预估器
u(k) m(k)
G p (s)
e
s
+ -
y (k )
史密斯预估器方框图 史密斯预估器的输出可按上图的顺序计算。图中，u(k) 是 PID 控制器的输出；yτ(k) 是史密斯预估器的输出。 系统中滞后环节使信号延迟，在内存中专门设定 N 个单元 存放信号 m(k) 的历史数据。存储单元的个数N由下式决定。 N＝τ／T (τ-纯滞后时间，T -采样周期) 每采样一次，把 m(k) 记入 0 单元，同时把 0 单元原来存放 数据移到 1 单元，1 单元原来存放数据移到2单元……以此类 推。从 N 单元输出的信号，就是滞后N 个采样周期的 m(k－ N) 信号。
1、数字控制器D(z)的形式 系统期望的闭环传递函数Ф(s)为：
(s) 1 e s T s 1
Ф(s)闭环系统离散化为：
(z)
G(z) E(z) r(t) T U(z)
Y(z)
(s)
y(t)
(z)
G(z) E(z) r(t) T U(z)
Y(z)
D(z)
e 2 s s (1 s )
采样周期T为1s，则广义对象的脉冲传递函数为
1 1 e s e 2 s 3 0 .368 (1 0.718 z ) G( z) Z z s s ( s 1) (1 z 1 )(1 0.368 z 1 )
（2）二阶惯性环节的达林算法 当被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时
Ke s G p (s) (1 T1 s )(1 T2 s )
1 e Ts Ke s Kz N 1 (C1 C 2 z 1 ) G( z) Z s (1 T1 s )(1 T2 s ) (1 e T / T1 z 1 )(1 e T / T2 z 1 )
(4)计算控制器的输出 u(k) 当控制器采用 PID 控制算法时，则
u(k ) u(k 1) u(k )
其中
u(k ) K P [e2 (k ) e2 (k 1)] K I e2 (k ) K D [e2 (k ) 2e2 (k 1) e2 (k 2)]