复合材料的断裂和韧性ppt课件
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各应应力力场分强量弱、程位度移的分度量量呈，线成性为关应系力的强单度一因参子量。它KI，是所名以义K应I是力裂纹 尖端和附裂近纹区几域何
参量a的函数。
当 r 0 时，应力分量将趋于无穷大。实际上，裂纹顶端处应力不可能无限增长，
当到达测量屈服应力时，即在裂纹尖端附近形成一个微小的屈服区，所以无法 直接用裂纹尖端处的应力大小来作裂纹发生失稳扩展的判据。 根据材料脆性断裂的统计强度理论的观点，构件最大应力区中足够大体积内的应力 都达到了材料特定的临界值时，即发生脆性断裂。
12
为便于研究各种微观增韧机制，可考虑一个集体中正在接近一单根纤维模型。
1、首先，由于纤维刚度高，使基体开裂无法进一步扩大；
2、其次，纤维强度高，不会被集中在基体裂纹尖端的应力所拉断，因此纤维可 有效 地阻止裂纹扩展（如2）
3、若作用在纤维/基体界面的局部剪应力足够高而使纤维局部脱粘，裂纹会进一 步开裂；
18
复合材料性能测试
压缩破坏
完整编辑ppt
19
复合材料性能测试
压缩破坏
完整编辑ppt
20
复合材料性能测试
三点弯曲
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21
复合材料性能测试
三点弯曲破坏
完整编辑ppt
22
复合材料性能测试
四点弯曲
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23
复合材料性能测试
扭转实验
完整编辑ppt
24
复合材料性能测试
压缩测试
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35
复合材料性能测试
界面单元
完整编辑ppt
36
复合材料性能测试
裂纹尖端应力－应变关系
完整编辑ppt
37
复合材料性能测试
界面单元应力－应变关系
完整编辑ppt
38
复合材料性能测试
裂纹稳态扩展
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39
复合材料性能测试
裂纹稳态扩展
完整编辑ppt
40
断裂力学的应用
断裂力学被普遍认为是表征宏观均质和各向同性材料（如金属 和合金）韧性的一个非常有用的理论。然而由于纤维增强复合 材料的内在结构的特殊性（非均质、各向异性等），使得早期 研究者认为断裂力学应用具有局限性，主要表现在：
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42
研究表明：对平行于纤维方向扩展的特定裂纹或复杂层合板中的 分层裂纹，裂纹增长也复合力学要求，在此情况下，经修正后断 裂力学常可用于单次或循环载荷作用下裂纹扩展。
1、使用相同的试验方法（如临界应力强度和柔度测量）表征复 合材料韧性是否可行；
2、断裂力学的基本方程能否修改使其使用于非均质和各向异性 体系；
3、初始裂纹的几何形状、载荷和材料方向在多大程度上控制裂 纹扩展（当它以适当方式发生时）
4、发展能够预测复合材料行为的技术需要哪些理论和实验研究。
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(F )c (F )m (1 V f) (F )fV f
该式假定刚性更强的纤维使基体塑性变形的范围局限在 裂纹附近。
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8
复合效应对韧性的影响
对于简单情况，估算基体合纤维的变形所需的相应能量就可以 为宏观韧性提供合理的模型（如混合律模型），然而在实际的 纤维增强复合材料中，微观结构的不均匀性合各向异性使断裂 过程非常复杂，微观断裂会最终导致破坏，但微观断裂结合在 一起却能使断裂能提高。与金属不同，大部分高性能复合材料 不存在加工硬化问题，即使是破坏过程是渐进的，达到峰值载 荷后某一组元的承载能力也会非常迅速下降，但破坏过程仍能 吸收很多能量，所以此类复合材料适合于吸收能量比承载能力 更重要的场合。
断裂力学的概念： －它是以构件内存在缺陷为前提，建立符合客观情况的理论和试验方法。 它的任务不仅研究裂纹扩展的规律性，还通过分析裂纹周围的应力和 应变以及测试带有裂纹的试件的力学性质，建立了断裂的判据。
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1
断裂力可以解决构件的选材，确定构件的
允许最大初始裂纹尺寸； • 估计构件的疲劳寿命； • 估计构件的剩余强度和检修周期等，
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15
平面应变断裂韧性KIC的测试
• 一般可认为裂纹顶端的塑性区域非常微小，从而可用线弹性力学来分析裂纹 的行为。裂纹尖端区域的应力应变场皆可由一个参量K来表征，它标志着裂纹
尖端区域应力场强弱程度，成为应力强度因子。
x
K I c o s [1 s in s in 3 ]
2 r 2
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17
平面应变断裂韧性KIC的测定
因此，应力强度因子可以用来作为构件脆性断裂的判据，即，
KI KIC
式中，KIC是对应于构件在静载荷作用下裂纹开始失稳扩展时的KI值，即KI的临 界值，它是材料在三向拉伸状态下的裂纹扩展力，称为材料的平面应变断 裂韧性。
但二者的物理意义不同
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断裂力学的形成
脆断的发生破坏的机理： 往往由构件的内部缺陷导致（典型如裂纹的存在）。因在实际的
构件中，理想的均匀连续材料是不存在的，都或多或少地存在不同类 型的缺陷，构件在使用过程中，这些缺陷将逐步发展成微裂纹，在外 载荷的作用下，微裂纹的扩展、融合最终导致了构件的断裂。
传统强度理论把材料组织的不均匀性和实验测得的应力不准确性， 都包含在安全系数中，因此，导致安全系数的选择或大或小。 因此，为了研究裂纹扩展的规律，防止低应力脆断的发生，形成了一 门崭新的学科－断裂力学。
从而保证构件的安全使用。
0
断裂韧性的解释：
0 临界应力（试件拉断时的名义应
力）
构件断裂时的临界应力 0 与裂纹深
度（或长度）a的平方根的乘机为 一常数K。
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玻璃上的表面裂纹
0 a K
a 2
断裂韧性
K是对同一材料是一常数，它表示材料本身所固有的物理性质。
若裂纹尺寸一定时，可知，K值越大，裂纹扩展的临界应力 0 就越高。
22
y
K I c o s [1 s in s in 3 ]
2 r 2
22
y
x
K I sin co s co s 3 ] 2 r 2 2 2
y
KI 2 x
x
2a
u
KI (1
') .
r 2
c o s [(1 ') (1 ') s in 2 ]
2
2
v
KI (1
') .
6、加载过程中，纤维由于泊松比收缩而发生脱粘的长度上与基体脱离，其长度 取决于界面结合的强度，当纤维在距开裂平面较远处断开时，储存的弹性能得到 释放，纤维与基体重新接触。
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13
以上过程从纤维/基体/复合材料的应力应变曲线中也可看出
σms—基体屈服应力； σ*—基体中应变量为εfu时的应力； σ* *—基体应变量εLu时的应力； σLu—复合材料纵向抗拉强度； σfs—纤维屈服应力；
控制裂纹扩展的因素很多，不仅取决于各组元的特性，还取决 于其相互作用的方式（如：铺层方式、贫富脂区、缺陷几何尺 寸等），其中主要是纤维与基体界面的不连续性。
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4
断裂力学的研究方法
1920年，基于应力的应力强度因子K和相应的基于能 量的应变能释放率G，Griffith建立了含裂纹固体断裂 Griffith模型；从而为现代断裂力学在复合材料中的应 用打下基础。在此基础上，后人研究发现，断裂能或 断裂功功与断裂过程具有明确的关系，由它可以不同 材料的性能，而且有助于推断材料/工艺参数对特定复 合材料的行为可能产生的影响；断裂能的思想又导致 了裂纹阻力曲线（R曲线）概念的发展。
εfu—纤维断裂应变； εfu—复合材料断裂应变
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14
可以看出，
•复合材料的应力－应变曲线处于纤维和基体的应力－应变曲 线之间。 • 复合材料应力－应变曲线的位置取决于纤维的体积分 数。 • 如果纤维的体积分数越高，复合材料应力－应变曲线越接 近纤维的应力－应变曲线； • 反之，当基体体积分数高时，复合材料应力-应变曲线则接 近基体的应力－应变曲线。
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9
线性（非韧）
非线性（较韧）
后断裂（整体）
不同脆性/韧性行为的应力应变曲线
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10
单向复合材料中的累积损伤和失效
复合材料应力轴
纤维拉伸应力
未断裂纤维
断裂纤维
剪切应力
当某一给定纤维上弱点处的局 部应力水平达到其失效应力时， 纤维将发生断裂，所承受的载 荷将会转移到相邻的集体中。 但在远离纤维断点处纤维仍将 承担分配的全部载荷。
3. 低韧性基体中加入纤维或粒子后由于在添加物附近裂纹增长 缓慢，基体的有效韧性提完高整编。辑（ppt如脆性塑料依赖于裂纹的开7 裂速度、并于裂纹表面粗糙度有关）
纤维效应： 玻璃纤维、碳纤维和硼纤维等具有较高破坏强度和断裂应变， 这些纤维的本征断裂能很低，其破坏形式主要由缺陷分布的统 计性质决定。 纤维/基体的简单加合效应： 对金属增强的金属基复合材料的研究表明；复合材料的比断裂 能可通过混合律对各组元断裂能求和：
r 2
s in [ 2 (1 ') c o s 2 ]
2
2
KI a
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16
平面应变断裂韧性KIC的测定
从上式可看出，KI是所有应力分量和位移分量一个公有的关键因子，其它参量
r,,E,和 对已知材料已知点来说都是定值。
因此，在裂纹尖端附近区域的整个应力应力应变场的强度程度，仅仅取决于和
25
复合材料性能测试
压缩测试
完整编辑ppt
26
复合材料性能测试
DCB
a=12.7~50mm, NASA\ASTM 50mm L=80~200mm, B=20~30mm,h=3~10mm
完整编辑ppt
27
复合材料性能测试
DCB测试
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28
复合材料性能测试
ENF
a=15~50mm, L=70~200mm, B=15~25mm, h=3~6mm
因此，常数K表示了材料阻止裂纹扩展的能力，可以看成是材料抵抗材料 脆性破坏能力的一个断裂韧性参量。
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3
复合材料失效的结构因素
•复合材料的多相结构性质决定其具有良好的断裂韧性；
－材料变形时，一定程度上的损伤并不会削弱其承载能力，只 有损伤超过临界水平后，裂纹的扩展才将导致破坏的发生。材 料变形时，微观及宏观层上弱界面的存在会抑制裂纹的增长。
裂纹增长导致整个系统（试验机＋试样）弹性能的净变化用于
提供产生新表面的能量
或破s 坏机制的能量
和激发促使裂纹增长的其他变形
F
基体效应：
1. 金属或热塑性材料等非脆性基体中加入高体积份数的刚性、 脆性纤维时，由于塑性约束而导致基体中产生三轴向拉应力 分量，使基体有效韧性降低（如水泥、金属陶瓷等）
2. 软质基体中加入低体积分数的刚性粒子或纤维后由于基体刚 性提高，基体产生临界初始裂纹所需的应力提高，因此基体 有效韧性增加
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29
复合材料性能测试
ENF测试
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30
复合材料性能测试
混合测试
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31
复合材料性能测试
夹芯板DCB测试
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32
复合材料性能测试
蜂窝夹芯板DCB测试
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33
能量释放率（断裂韧性）的实验方法
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34
复合材料性能测试
SLB
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5
平面应变断裂韧性KIC的测定
y
y
p
o z
p I型（张开型） p
Griffith的三种破坏模型
x
p
y
x po
z
II型 裂 纹 （ 滑 开 型 ）
x
o
III型 裂 纹 （ 撕 开 型 ）
p
z
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6
复合材料的断裂过程
考虑简单的Griffith平面裂纹模型，认为裂纹扩展不可逆。
4、脱粘后，纤维弹性延伸，随后基体相对于纤维发生滑移的过程中裂纹进一步 张开（如3），所有这些过程都需要能量；裂纹可能绕过大量纤维而不使纤维断 裂，对于给定的纤维/基体/界面体系可以达到一种平衡状态，其中稳定数量的桥 联纤维继续承受部分载荷，这种桥联是一种更进步的增韧机制；
5、裂纹扩展时对裂纹抵抗能力增长的程度通常成为“R曲线行为”，它受限还是 扩展取决于材料。处于桥联中的纤维上的载荷会不断增加而将纤维拉断（如5）
41
在具体复合材料中的应用
• 复合材料应用断裂力学的实质是在材料含 有缺口、缺陷或其它大于纤维直径的设计 特征的情况下，寻求一个只与材料宏观行 为有关的断裂准则。
• 由于若界面结合可以大幅度改变复合材料 的断裂行为，而且裂纹扩展模式也似乎不 符合断裂力学应用条件，但实验结果表明 断裂力学方法可以有限地应用于纤维增强 复合材料。
在临近断点的纤维上应力将发 生扰动，但不会引起邻近纤维 到断裂程度。
随着载荷的继续增加，其它纤 维将陆续发生断裂。
单丝的破坏不会严重影响整个 复合材料的承载能力。
断裂纤维周围应力扰动
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11
研究导致复合材料失效的纤维随机断裂的模型复合材料
1
2
3
4
5
纤维复合材料中完裂整纹编辑增p长pt 阶段
参量a的函数。
当 r 0 时，应力分量将趋于无穷大。实际上，裂纹顶端处应力不可能无限增长，
当到达测量屈服应力时，即在裂纹尖端附近形成一个微小的屈服区，所以无法 直接用裂纹尖端处的应力大小来作裂纹发生失稳扩展的判据。 根据材料脆性断裂的统计强度理论的观点，构件最大应力区中足够大体积内的应力 都达到了材料特定的临界值时，即发生脆性断裂。
12
为便于研究各种微观增韧机制，可考虑一个集体中正在接近一单根纤维模型。
1、首先，由于纤维刚度高，使基体开裂无法进一步扩大；
2、其次，纤维强度高，不会被集中在基体裂纹尖端的应力所拉断，因此纤维可 有效 地阻止裂纹扩展（如2）
3、若作用在纤维/基体界面的局部剪应力足够高而使纤维局部脱粘，裂纹会进一 步开裂；
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复合材料性能测试
压缩破坏
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19
复合材料性能测试
压缩破坏
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20
复合材料性能测试
三点弯曲
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21
复合材料性能测试
三点弯曲破坏
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22
复合材料性能测试
四点弯曲
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23
复合材料性能测试
扭转实验
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复合材料性能测试
压缩测试
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35
复合材料性能测试
界面单元
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36
复合材料性能测试
裂纹尖端应力－应变关系
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37
复合材料性能测试
界面单元应力－应变关系
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38
复合材料性能测试
裂纹稳态扩展
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39
复合材料性能测试
裂纹稳态扩展
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40
断裂力学的应用
断裂力学被普遍认为是表征宏观均质和各向同性材料（如金属 和合金）韧性的一个非常有用的理论。然而由于纤维增强复合 材料的内在结构的特殊性（非均质、各向异性等），使得早期 研究者认为断裂力学应用具有局限性，主要表现在：
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42
研究表明：对平行于纤维方向扩展的特定裂纹或复杂层合板中的 分层裂纹，裂纹增长也复合力学要求，在此情况下，经修正后断 裂力学常可用于单次或循环载荷作用下裂纹扩展。
1、使用相同的试验方法（如临界应力强度和柔度测量）表征复 合材料韧性是否可行；
2、断裂力学的基本方程能否修改使其使用于非均质和各向异性 体系；
3、初始裂纹的几何形状、载荷和材料方向在多大程度上控制裂 纹扩展（当它以适当方式发生时）
4、发展能够预测复合材料行为的技术需要哪些理论和实验研究。
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(F )c (F )m (1 V f) (F )fV f
该式假定刚性更强的纤维使基体塑性变形的范围局限在 裂纹附近。
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8
复合效应对韧性的影响
对于简单情况，估算基体合纤维的变形所需的相应能量就可以 为宏观韧性提供合理的模型（如混合律模型），然而在实际的 纤维增强复合材料中，微观结构的不均匀性合各向异性使断裂 过程非常复杂，微观断裂会最终导致破坏，但微观断裂结合在 一起却能使断裂能提高。与金属不同，大部分高性能复合材料 不存在加工硬化问题，即使是破坏过程是渐进的，达到峰值载 荷后某一组元的承载能力也会非常迅速下降，但破坏过程仍能 吸收很多能量，所以此类复合材料适合于吸收能量比承载能力 更重要的场合。
断裂力学的概念： －它是以构件内存在缺陷为前提，建立符合客观情况的理论和试验方法。 它的任务不仅研究裂纹扩展的规律性，还通过分析裂纹周围的应力和 应变以及测试带有裂纹的试件的力学性质，建立了断裂的判据。
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1
断裂力可以解决构件的选材，确定构件的
允许最大初始裂纹尺寸； • 估计构件的疲劳寿命； • 估计构件的剩余强度和检修周期等，
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15
平面应变断裂韧性KIC的测试
• 一般可认为裂纹顶端的塑性区域非常微小，从而可用线弹性力学来分析裂纹 的行为。裂纹尖端区域的应力应变场皆可由一个参量K来表征，它标志着裂纹
尖端区域应力场强弱程度，成为应力强度因子。
x
K I c o s [1 s in s in 3 ]
2 r 2
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17
平面应变断裂韧性KIC的测定
因此，应力强度因子可以用来作为构件脆性断裂的判据，即，
KI KIC
式中，KIC是对应于构件在静载荷作用下裂纹开始失稳扩展时的KI值，即KI的临 界值，它是材料在三向拉伸状态下的裂纹扩展力，称为材料的平面应变断 裂韧性。
但二者的物理意义不同
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断裂力学的形成
脆断的发生破坏的机理： 往往由构件的内部缺陷导致（典型如裂纹的存在）。因在实际的
构件中，理想的均匀连续材料是不存在的，都或多或少地存在不同类 型的缺陷，构件在使用过程中，这些缺陷将逐步发展成微裂纹，在外 载荷的作用下，微裂纹的扩展、融合最终导致了构件的断裂。
传统强度理论把材料组织的不均匀性和实验测得的应力不准确性， 都包含在安全系数中，因此，导致安全系数的选择或大或小。 因此，为了研究裂纹扩展的规律，防止低应力脆断的发生，形成了一 门崭新的学科－断裂力学。
从而保证构件的安全使用。
0
断裂韧性的解释：
0 临界应力（试件拉断时的名义应
力）
构件断裂时的临界应力 0 与裂纹深
度（或长度）a的平方根的乘机为 一常数K。
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玻璃上的表面裂纹
0 a K
a 2
断裂韧性
K是对同一材料是一常数，它表示材料本身所固有的物理性质。
若裂纹尺寸一定时，可知，K值越大，裂纹扩展的临界应力 0 就越高。
22
y
K I c o s [1 s in s in 3 ]
2 r 2
22
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K I sin co s co s 3 ] 2 r 2 2 2
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KI 2 x
x
2a
u
KI (1
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r 2
c o s [(1 ') (1 ') s in 2 ]
2
2
v
KI (1
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6、加载过程中，纤维由于泊松比收缩而发生脱粘的长度上与基体脱离，其长度 取决于界面结合的强度，当纤维在距开裂平面较远处断开时，储存的弹性能得到 释放，纤维与基体重新接触。
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13
以上过程从纤维/基体/复合材料的应力应变曲线中也可看出
σms—基体屈服应力； σ*—基体中应变量为εfu时的应力； σ* *—基体应变量εLu时的应力； σLu—复合材料纵向抗拉强度； σfs—纤维屈服应力；
控制裂纹扩展的因素很多，不仅取决于各组元的特性，还取决 于其相互作用的方式（如：铺层方式、贫富脂区、缺陷几何尺 寸等），其中主要是纤维与基体界面的不连续性。
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4
断裂力学的研究方法
1920年，基于应力的应力强度因子K和相应的基于能 量的应变能释放率G，Griffith建立了含裂纹固体断裂 Griffith模型；从而为现代断裂力学在复合材料中的应 用打下基础。在此基础上，后人研究发现，断裂能或 断裂功功与断裂过程具有明确的关系，由它可以不同 材料的性能，而且有助于推断材料/工艺参数对特定复 合材料的行为可能产生的影响；断裂能的思想又导致 了裂纹阻力曲线（R曲线）概念的发展。
εfu—纤维断裂应变； εfu—复合材料断裂应变
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14
可以看出，
•复合材料的应力－应变曲线处于纤维和基体的应力－应变曲 线之间。 • 复合材料应力－应变曲线的位置取决于纤维的体积分 数。 • 如果纤维的体积分数越高，复合材料应力－应变曲线越接 近纤维的应力－应变曲线； • 反之，当基体体积分数高时，复合材料应力-应变曲线则接 近基体的应力－应变曲线。
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9
线性（非韧）
非线性（较韧）
后断裂（整体）
不同脆性/韧性行为的应力应变曲线
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10
单向复合材料中的累积损伤和失效
复合材料应力轴
纤维拉伸应力
未断裂纤维
断裂纤维
剪切应力
当某一给定纤维上弱点处的局 部应力水平达到其失效应力时， 纤维将发生断裂，所承受的载 荷将会转移到相邻的集体中。 但在远离纤维断点处纤维仍将 承担分配的全部载荷。
3. 低韧性基体中加入纤维或粒子后由于在添加物附近裂纹增长 缓慢，基体的有效韧性提完高整编。辑（ppt如脆性塑料依赖于裂纹的开7 裂速度、并于裂纹表面粗糙度有关）
纤维效应： 玻璃纤维、碳纤维和硼纤维等具有较高破坏强度和断裂应变， 这些纤维的本征断裂能很低，其破坏形式主要由缺陷分布的统 计性质决定。 纤维/基体的简单加合效应： 对金属增强的金属基复合材料的研究表明；复合材料的比断裂 能可通过混合律对各组元断裂能求和：
r 2
s in [ 2 (1 ') c o s 2 ]
2
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KI a
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平面应变断裂韧性KIC的测定
从上式可看出，KI是所有应力分量和位移分量一个公有的关键因子，其它参量
r,,E,和 对已知材料已知点来说都是定值。
因此，在裂纹尖端附近区域的整个应力应力应变场的强度程度，仅仅取决于和
25
复合材料性能测试
压缩测试
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26
复合材料性能测试
DCB
a=12.7~50mm, NASA\ASTM 50mm L=80~200mm, B=20~30mm,h=3~10mm
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27
复合材料性能测试
DCB测试
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28
复合材料性能测试
ENF
a=15~50mm, L=70~200mm, B=15~25mm, h=3~6mm
因此，常数K表示了材料阻止裂纹扩展的能力，可以看成是材料抵抗材料 脆性破坏能力的一个断裂韧性参量。
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3
复合材料失效的结构因素
•复合材料的多相结构性质决定其具有良好的断裂韧性；
－材料变形时，一定程度上的损伤并不会削弱其承载能力，只 有损伤超过临界水平后，裂纹的扩展才将导致破坏的发生。材 料变形时，微观及宏观层上弱界面的存在会抑制裂纹的增长。
裂纹增长导致整个系统（试验机＋试样）弹性能的净变化用于
提供产生新表面的能量
或破s 坏机制的能量
和激发促使裂纹增长的其他变形
F
基体效应：
1. 金属或热塑性材料等非脆性基体中加入高体积份数的刚性、 脆性纤维时，由于塑性约束而导致基体中产生三轴向拉应力 分量，使基体有效韧性降低（如水泥、金属陶瓷等）
2. 软质基体中加入低体积分数的刚性粒子或纤维后由于基体刚 性提高，基体产生临界初始裂纹所需的应力提高，因此基体 有效韧性增加
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29
复合材料性能测试
ENF测试
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30
复合材料性能测试
混合测试
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31
复合材料性能测试
夹芯板DCB测试
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32
复合材料性能测试
蜂窝夹芯板DCB测试
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33
能量释放率（断裂韧性）的实验方法
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34
复合材料性能测试
SLB
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5
平面应变断裂韧性KIC的测定
y
y
p
o z
p I型（张开型） p
Griffith的三种破坏模型
x
p
y
x po
z
II型 裂 纹 （ 滑 开 型 ）
x
o
III型 裂 纹 （ 撕 开 型 ）
p
z
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6
复合材料的断裂过程
考虑简单的Griffith平面裂纹模型，认为裂纹扩展不可逆。
4、脱粘后，纤维弹性延伸，随后基体相对于纤维发生滑移的过程中裂纹进一步 张开（如3），所有这些过程都需要能量；裂纹可能绕过大量纤维而不使纤维断 裂，对于给定的纤维/基体/界面体系可以达到一种平衡状态，其中稳定数量的桥 联纤维继续承受部分载荷，这种桥联是一种更进步的增韧机制；
5、裂纹扩展时对裂纹抵抗能力增长的程度通常成为“R曲线行为”，它受限还是 扩展取决于材料。处于桥联中的纤维上的载荷会不断增加而将纤维拉断（如5）
41
在具体复合材料中的应用
• 复合材料应用断裂力学的实质是在材料含 有缺口、缺陷或其它大于纤维直径的设计 特征的情况下，寻求一个只与材料宏观行 为有关的断裂准则。
• 由于若界面结合可以大幅度改变复合材料 的断裂行为，而且裂纹扩展模式也似乎不 符合断裂力学应用条件，但实验结果表明 断裂力学方法可以有限地应用于纤维增强 复合材料。
在临近断点的纤维上应力将发 生扰动，但不会引起邻近纤维 到断裂程度。
随着载荷的继续增加，其它纤 维将陆续发生断裂。
单丝的破坏不会严重影响整个 复合材料的承载能力。
断裂纤维周围应力扰动
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研究导致复合材料失效的纤维随机断裂的模型复合材料
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纤维复合材料中完裂整纹编辑增p长pt 阶段