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初中数学有理数知识模块归纳总结
第一章有理数
自然数：数012,3~~叫做自然数。

包括 0和正整数。

正数：大于零的数叫做 正数。

正数前面常有“
”（读作“正”）号，
通常可以省略不写。

复数：小于零的数，叫 做负数，负数用“一” 号标记（读作“负”）
零既不是正数，也不是
负数；它是正负数的分
界线。

整数：正整数、0、负整数统称整数。

分数：正分数、负分数 统称分数
1有理数的概念
有理数：整数和分数统 称有理数。

无理数：无限不循环小 数称为无理数。

数轴：规定了原点，正 方向和单位长度的直线 叫做数轴。

（数轴三要
素：原点，正方向和单 位长度）
相反数：在数轴上，原 点左、
右两边到原点距 离相等的点所表示的有 理数，只有符号不同，
这样的一对数互为相反
数1 1
例如：6与-6,丄与-丄等。

（a 的相反数是-a ,
这里a 可以是正数、负数或
0。

当 a 6时，-a
-6； a -6时,-a ( - 6)
& 4
4
0的相反数是0，）
绝对值：数轴上表示a 的点与原点的距离，叫 做数a 的绝对值，记作l a i 。

正数的绝对值是它 本身；负数的绝对值是
a （a >0）
它的相反数；0的绝对值是0,即：|a l 0（a
0） a （a < 0）
（任意有理数a 的绝对值永远是非负数，或者说l a l 0,0是绝对值之中最小的数；
互为相反数的两个数的 绝对值相等。

例如：a 与 -a ，互为相反数，故l a l l -a l ; 若两数的绝对值相等，
则这两个数相等或者互 为相反数。

即若l a l l b l ，则a b 或a
b 。

）
3、有理数大小的比较
1数轴法：数轴上右边 的数总比左边的大
2、代数比较法：正数大 于0,负数都小于0,正数大于负数；两个 正数，绝对值大的数大；两个负数, 绝对值大的数小.
a b > 0 a b 3、差值比较法： 设 a
、 b 为任意两个数，则
a b 0 a b
有理数的大小比较：
a b 0
a b
1、 设
, a 、b 两个正数，则
a
1 a
a
b;_ 1 a a b 1, a b 4、商值比较法： b
b
b
2、
设 a 、b 两个负数，则 a 1
a .a
b;_ 1 .a a b,— 1, a b
正整数 正奇数
正偶数
1
整数零
2、有理数的分类 按整数和分数的关系分
负整数 分数 正分数 负分数
I
负奇数\按正数、零和负数的关
负偶数
1
I I
正有理数
系分类零
负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
倒数：乘积为伯勺两个数互为倒数 积为-1的两个数互为互倒数。

）
般的，a 的倒数为-,其中a
a
0。

（ 0没有倒数，倒数等于它
本身的数只有
1,乘
b b b
（最大的负整数是-1最大的非负整数0,最小的非负整数0,最小的正整数是1绝对值最小的是0.）
加法：同号两数相加，
取相同的符号，并把绝 对值相加；绝对值不相 等的异号两数相加，取绝对值 有理数的加减法法则
较大的数的符号，并用 较大的绝对值减去较小
的绝对值；互为相反数
的两个数相加得0; —个数与0
相加，仍得这个数。

减法：减去一个数，等
于加上这个数的相反数
，即a b
a ( b), a
(b) a b
代数和：几个正数或负 数的和
运算符号与性质符号： 、、、叫做运算符号，而
、、又可叫做性质符号。

加法交换律：两数相加 ，交换加数的位置，和 不变，即abb a 。

加法结合律：三数相加
，前两数先相加，或后 两数先相加，和不变。

即(a b)
c a (b
c)
乘法：两数相乘，同号
得正，异号得负，并把
绝对值相乘;
任何数同
0相乘都得0.
4、有理数的计算有理数乘除法法则：
除法：除以一个不等于 0的数等于乘上这个数的 倒数，即a
1
b a?_（b 不等于0），两数相除，同号得正，
b
异号得负，并把绝对值
相除。

0除以任何数得0, 除数不能为
0.
乘法交换律：ab ba
乘法结合律：（ab ）
c a(bc)
乘法分配律：a （b c ） ab be
有理数乘方法则：求
n 个相同因数的积的运算 叫做乘方，而乘方的结
果叫做幂，表示为：a?a?a?a?a ?a a n （n 是正整数），
n
其中a 为底数，n 称为指数。

有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有 括号，就先算括号里面 的，再算括号外面的， 对于同级 运算，应从左向右依次 进行。