高中数学人教A版必修3课时作业：132.3 变量间的相关关系含解析

课时作业13变量间的相关关系两个变量的线性相关
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列变量是线性相关的是()
A．人的体重与视力
B．圆心角的大小与所对的圆弧长
C．收入水平与购买能力
D．人的年龄与体重
解析：B为确定性关系；A，D不具有线性关系，故选C.
答案：C
2．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是()
A．①②B．①③
C．②④D．②③
解析：具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系．
答案：D
3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()
A.y^＝1.5x＋2
B.y^＝－1.5x＋2
C.y^＝1.5x－2
D.y^＝－1.5x－2
解析：设回归方程为y^＝b^x＋a^，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以b^<0，a^>0，因此方程可能为y^＝－1.5x＋2.
答案：B
4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()
A．直线l1和l2有交点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)
C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l1和l2必定重合
解析：设线性回归直线方程为y^＝b^x＋a^，而a^＝y－－b^x－.所以点(s，t)在回归直线上．所以直线l1和l2有公共点(s，t)．
答案：A
5．下列有关回归方程y^＝b^x＋a^的叙述正确的是()
①反映y^与x之间的函数关系
②反映y与x之间的函数关系
③表示y^与x之间的不确定关系
④表示最接近y与z之间真实关系的一条直线
A．①②B．②③
C．③④D．①④
解析：y^＝b^x＋a^表示y^与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系．答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列关系：
(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系．
(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系．
(3)柑橘的产量与气温之间的关系．
(4)森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．
其中具有相关关系的是________．
解析：(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．
(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一种确定性关系．
)的折线图．
注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系关系数加以说明；
关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测
生活垃圾无害化处理量．
a^＝y－－b^t－≈1.331－0.103×4≈0.92.
所以，y关于t的回归方程为y^＝0.92＋0.10t.
将2016年对应的t＝9代入回归方程得：y^＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．。