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2014-2015学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
3．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）
7．（2分）若分式的值为零，那么x的值为（）
8．（2分）已知，则的值是（）
9．（2分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（）
10．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）
11．（2分）如果把分式中的x、y同时缩小为原来的一半，则分式的值（）
12．（2分）（2004•淄博）观察下列数表：
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）（2009•峨边县模拟）的算术平方根是_________．
14．（3分）已知一个数的平方根为2a+1和2a﹣9，则这个数是_________．
15．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是
和﹣1，则点C对应的实数为_________．
16．（3分）若关于x的分式方程=+3无解，那么a的值为_________．
17．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________个．
18．（3分）已知x+y=2，x﹣y=，则分式的值是_________．
19．（3分）（2004•呼和浩特）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_________．
20．（3分）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，满分52，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）
21．（12分）（1）化简：（+）×（x2﹣1）
（2）解方程：=．
22．（8分）先化简，再选择一个你喜欢的a，b的值代入并求值：÷﹣．
23．（10分）小明在研究数字问题时，发现了一个有趣的现象：
已知a，b表示两个正数，把a，b分别作为分子、分母可得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积．
（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个趣的现象：
已知：a＞0，b＞0，如果_________，那么_________．
（2）请你用所学知识证明这个有趣现象．
24．（10分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：
根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？
25．（12分）如图是一个池塘，茗茗的老师要她测量出此池塘两个端点A，B间的距离，茗茗同学很苦恼．下面请你利用所学的全等三角形的知识来帮助茗茗同学，画出图形，并写出如何测量．
2014-2015学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
=2
＜
3．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）
7．（2分）若分式的值为零，那么x的值为（）
8．（2分）已知，则的值是（）
﹣=2
﹣=，
=
9．（2分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（）
，
10．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）
11．（2分）如果把分式中的x、y同时缩小为原来的一半，则分式的值（）
x y
解：分别用x y
=×
12．（2分）（2004•淄博）观察下列数表：
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）（2009•峨边县模拟）的算术平方根是3．
先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．=9
解题的关键是知道
14．（3分）已知一个数的平方根为2a+1和2a﹣9，则这个数是25．
15．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是
和﹣1，则点C对应的实数为．
﹣﹣（﹣
x=2
．
16．（3分）若关于x的分式方程=+3无解，那么a的值为7．
=+3
17．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．
18．（3分）已知x+y=2，x﹣y=，则分式的值是．
代入进行计算即可．
，
y=
=．
故答案为：．
19．（3分）（2004•呼和浩特）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．
20．（3分）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每
瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为﹣3=．
由题意得，﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题（本大题共5个小题，满分52，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）
21．（12分）（1）化简：（+）×（x2﹣1）
（2）解方程：=．
•
22．（8分）先化简，再选择一个你喜欢的a，b的值代入并求值：÷﹣．
•﹣
﹣
，
=0
23．（10分）小明在研究数字问题时，发现了一个有趣的现象：
已知a，b表示两个正数，把a，b分别作为分子、分母可得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积．
（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个趣的现象：
已知：a＞0，b＞0，如果ab﹣（+）=2，那么a+b=ab．
（2）请你用所学知识证明这个有趣现象．
﹣（+
+）
﹣（+
﹣（+
24．（10分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：
根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？
25．（12分）如图是一个池塘，茗茗的老师要她测量出此池塘两个端点A，B间的距离，茗茗同学很苦恼．下面请你利用所学的全等三角形的知识来帮助茗茗同学，画出图形，并写出如何测量．。