WEPP模型

WEPP 模型（water erosion prediction project ）是1986年美国农业部等4家单位开始联合开发的新一代基于物理过程的土壤侵蚀预报摩蝎，也是一个逐日预报土壤侵蚀和泥沙输移的模型。

该模型分为3个版本：坡面版本、流域版本和网络版本83]。

其中坡面模型是其基本模型。

WEPP 使用运动波模型计算产流过程，方程的求解使用一种半解析法或更简单的近似方法以节省计算时间。

WEPP 的坡面土壤计算用两种方式表达：（1）在沟间坡面上，土壤颗粒由于雨滴的打击和片流的作用而剥离；（2）在沟内，土壤颗粒由于集中水流的作用而剥离、运输或沉积。

侵蚀计算以单位坡面为基础。

描述坡面侵蚀过程中泥沙运动是基于稳态的泥沙连续方程：
r i dG
D D dx
=+ （24） 式中，x 为坡面向下的距离，G 为单位宽度斜坡的土壤流失量（kg •s -1•m -1），i D 为雨滴造成的沟间泥沙向沟内的输运量（kg •s -1•m -2），r D 为细沟内侵蚀量，其中：
1r c c G D D T ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
（25）
式中，c T 为水流的单宽输沙能力（kg •s -1•m -1），在WEPP 中由于3/2c t T K τ=确定，这里t K 为泥沙搬运系数（m 0.5•s 2•kg -0.5）
，τ为水流切向应力（Pa ）；c D 为沟中水流玻璃土壤的能力，()c c D K τττ=-，其中τ为水流对土壤的剪切应力，c τ为土壤的临界抗剪切应力，K τ为沟内可侵蚀性参数。

2i i f e e D K S I G C = （26）
这里i K 为沟间土壤可侵蚀性参数（kg •s -1•m -4），f S 为坡度校正因子，I 为雨强，e G 、
e C 为植物、碎石的保护作用。

总的土壤侵蚀方程为;
2()1r c i f e e c dG
G K K S I G C dx T ττ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭
(27) 做如下列变量代换：
122()r c c
c i f e e K a T m T a K S I G C ττ-⎫
=
⎪⎪⎪
=⎬⎪
=⎪
⎪⎭ （28）
将（28）式代入式（27）并进行求解并在0x =处泰勒展开截至4次项，得到：
432
12111111()()()()12462ma a a x a x a x c G x a x a a ⎛⎫+≈+-+-+ ⎪⎝⎭
（29）
432
12111111()()()()12462ma a a x a x a x c G x a x a a ⎛⎫+≈--+-+ ⎪⎝⎭
（29-1）
做如下列变量代换：
1204
113
122
1
3124()24124ma a b ca b a b a b a +⎫
=
⎪⎪
⎪=-⎪⎪
⎬⎪=⎪⎪
⎪=-
⎪⎭ （30）
1204
113
122
1
3124()24124ma a b ca b a b a b a +⎫=-
⎪⎪
⎪=-⎪⎪
⎬⎪=⎪⎪
⎪=-
⎪⎭ （30-1）
则有：
()34
3213210()24ca G x x b x b x b x b =++++ （31） ()343213210()24
ca G x x b x b x b x b =-++++ （31-1） 对式（31）（或（31-1））进行一次对x 微分则有
()3321321()432024ca G x x b x b x b '=+++= （32） ()3321321()432024
ca G x x b x b x b '=-+++= （32-1） 取3
2321311
()0424
F x x b x b x b '=+++=，则()
G x 与()F x 有相同的函数性质。

现在如下变量代换：
121
3113
3z x a q a r a ⎫=+
⎪⎪⎪=⎬⎪⎪=-⎪
⎭ （33）
则有
3()0F z z qz r =++= （34）
式（34）中z 为状态变量，,q r 为控制变量，则有（34）的分叉集方程为：
3261
117
4270D q r a =+=
> (10) 即，0)4(29322=--=K R KR D στ
对于一个给定的面，若给定τσ,，其相应的R 由式（10）决定。

因此当τσ,满足式（10）时，土体中半径大于R 的空洞都已经崩塌。