专题跟踪突破四方案设计与动手操作型问题

专题跟踪突破四方案设计与动手操作型问题
一、选择题
1．如下图，将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片展开铺平，那么所得到的图案是( A ) 2．双“11〞促销活动中，小芳的妈妈方案用1 000元在唯品会购置价格为80元和120元的两种商品，假设钱没有剩余，那么可供小芳妈妈选择的购置方案有( A ) A．4种B．5种C．6种D．7种
3．如图，水厂A和工厂B，C正好构成等边△ABC，现由水厂A向B，C两厂供水，要在A，B，C间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中最合理的方案是( D )
4．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，假设知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，那么n的最小值是( A )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．把一副三角板按如图甲的方式放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，那么线段AD1的长为( B )
A．3 2 B．5 C．4 D.31
二、填空题
6．如图，BC为等腰三角形ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，假设把这两个三角形拼成一个平行四边形，那么能拼出中心对称图形__3__个．
7．(2021·青岛)如图，以边长为20 cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4 cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，那么它的容积为__144__cm3.
,第7题图),第8题图) 8．(2021·宁波)如图，斜边长为6 cm，∠A＝30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，
那么三角板向左平移的距离为__(3－3)__cm.
9．如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余局部沿虚线又剪拼成一个如下图的长方形(不重叠无缝隙)，那么拼成的长方形的另一边长是__a＋6__．
10．(2021·荆州)如图，将一张边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，那么这个六棱柱的侧面积为__36－123__cm2.
三、解答题
11．在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？假设不符合，请用方程的方法说明；
(2)你还有其他的设计方案吗？请你在图③中设计出草图，将花园局部涂上阴影，并加以说明．
解：(1)不符合，设小路宽度均为x m ，根据题意，得(16－2x )(12－2x )＝12
×16×12，解这个方程，得x 1＝2，x 2＝12，但x 2＝12不符合题意，应舍去，∴x ＝2.∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度应均为2 m.
(2)答案不唯一，符合条件即可．
12．(2021·包头)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．
(1)求S 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)设计费能到达24 000元吗？为什么？
(3)当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
解：(1)S ＝－x 2＋8x ，其中0<x<8.
(2)能，设计费能到达24 000元，∵当设计费为24 000元时，面积为24 000÷2 000＝12(平方米)，即－x 2＋8x ＝12，解得：x ＝2或x ＝6，∴设计费能到达24 000元．
(3)∵S ＝－x 2＋8x ，∴当x ＝4时，S 最大值＝16，∴当x ＝4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是16×2 000＝32 000元．
13．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比方对于方程x 2－5x ＋2＝0，操作步骤是：
第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0，1)，B(5，2)；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根(如图①)；
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D 处时，点D 的横坐标n 即为该方程的另一个实数根．
(1)在图②中，按照“第四步〞的操作方法作出点D(请保存作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹)；
(2)结合图①，请证明“第三步〞操作得到的m 就是方程x 2－5x ＋2＝0的一个实数根；
(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，假设要以此方法找到一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标．
解：(1)如下图，点D 即为所求．
(2)如下图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D.根据∠AOC ＝∠CDB ＝90° ，∠ACO ＝∠CBD ，
可得△AOC ∽△CDB ，∴AO CD ＝OC BD ，∴15－m ＝m 2
，即m 2－5m ＋2＝0，∴m 是方程x 2－5x ＋2＝0的实数根．
(3)方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)可化为x 2＋b a x ＋c a
＝0，模仿研究小组作法可得：A (0，1)，B (－b a ，c a )或A (0，1a )，B (－b a ，c )．。