回归方程与独立性检验

回归方程与独立性检验
1．已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程=x+必过点（）
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，4）D．（1.5，0）
2为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下
统计数据表：
收入x（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户
收入为15万元家庭年支出为（）
A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
3在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量和其价
格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x 9 9.5 10 10.5 11
销售量y 11 10 8 6 5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=
﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）
A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40
4已知x，y的取值如下表所示：
x 2 3 4
y 6 4 5
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）
A． B．C．D．
5为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（x，y）的10组值，
并画成散点图如图1，则其回归方程可能是（）
A．=﹣10x﹣198 B．=﹣10x+198 C．=10x+198 D．=10x﹣198
6根据以下样本数据
x 1 2 3 4
y ﹣4 ﹣3.2 ﹣2.1 ﹣1
得到回归方程=bx+a，则下述说法正确的是（）
A．y与x负相关B．回归直线必经过点（2.5，﹣3）
C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
7已知变量x与y之间的回归直线方程为y=﹣3+2x，若x i=17，则y i的值等于（）
A．3 B．4 C．0.4 D．40
8甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：
甲乙丙丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9下列说法中不正确的是（）
A．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理
B．已知数据x1，x2，…，x n的方差是4，则数据﹣3x1+2015，﹣3x2+2015，…，﹣3x n+2015的标准差是6
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有很强的线性相关关系10已知下列四组散点图对应的样本统计数据的相关系数分别为r1，r2，r3，r4，则它们的大小关系为（）
A．r1＜r3＜r4＜r2B．r2＜r4＜r3＜r1C．r4＜r2＜r1＜r3D．r3＜r1＜r2＜r4
11在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=﹣x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
12春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘”能做到“光盘”
男45 10
女30 15
附：
参照附表，得到的正确结论是（）
A．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
13某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．
P（k2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%
14有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀非优秀总计
甲班10 b
乙班 c 30
总计105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
15某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为H0成立的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）参考数据
A．6.635 B．7.897 C．5.024 D．3.841
16为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：
喜欢数学不喜欢数学合计
男13 10 23
女7 20 27
合计20 30 50
你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有（）
A．0 B．95% C．99% D．100%
17为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
场数9 10 11 12 13 14
人数10 18 22 25 20 5
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
非歌迷歌迷合计
男
女
合计
（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附：K2=．
182013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：
混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计
使用淡化海砂25 t 30
使用未经淡化海砂s 15 30
总计40 20 60
（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考公式：k2=．
19为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，
未发病发病合计
未注射疫苗20 x A
注射疫苗30 y B
合计50 50 100
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．
（Ⅰ）求2×2列联表中的数据的值；
（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？
20微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用
户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；
（Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，
请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
微信控非微信控合计
男性50
女性50
合计100
21“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：
接受挑战不接受挑战合计
男性45 15 60
女性25 15 40
合计70 30 100
根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
22某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：
运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计
男生10 20 30
女生13 7 20
合计23 27 50
（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
23有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．
优秀非优秀总计
甲班10
乙班30
合计105
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．
（1）请完成上面的联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．
24随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中
男性占调查人数的．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲
方式是运动．
（1）完成下列2×2列联表：
运动非运动总计
男性
女性
总计n
（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？
（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？
25在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生
等级优秀合格尚待改进
频数15 x 5
表2：女生
等级优秀合格尚待改进
频数15 3 y
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
男生女生总计
优秀
非优秀
总计
26校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…，第六组[140，
150]，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2
列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”．
[120，140）[140，150]合计
参加培训8 8
未参加培训
合计 4
27某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]
（1）求频率分布图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．
28某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？29某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量
y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图和一些统计量的值．
（x i﹣）2（w i﹣）2（x i﹣）（y i﹣）（w i﹣）（y i
﹣）
46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
表中w i=1，=
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的
回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问
题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量和年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二
乘估计分别为：=，=﹣．
30某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日
常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100
位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（1）求表中a和b的值；
（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．
1．C；2．B；3．D；4．A；5．B；6．D；7．B；8．D；9．C；10．B； 11．A； 12．C； 13．C； 14．C； 15．B； 16．B；。