演示文稿牛吃草问题课件

解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
草每天的减少量：
原草量：
（240-225）÷（9-8）=15份
240+8×15=360份
或220+9×15=360份
第九页，共27页。
400份 - 15份
15头牛在吃 360份草可供21头牛吃几天？
1188÷33=36份
第二块草量为： 17×84=1428份
平均每公顷有草量： 1428÷28=51份
每公顷草每天的生长量为：
（51-36）÷（84-54）=0.5份
每公亩的草量： 36-54×0.5=9份 第三块牧场可供： 或51-84×0.5=9份
（40×9+40×0.5×24）÷24=35（头）
女孩： 15×6 = 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级) 自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
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[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男 孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的 一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶 梯共有多少级？
（优选）牛吃草问题课件
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1、牛吃草问题
牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以人们 又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。
2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的 3、牛吃草问题三部曲 （1）先算新生草量
（2）再算原有草量
（3）最后计算问题
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例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可 供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25 头牛吃多少天？
5头
吃
20头牛吃100份草能吃几天？
100÷（25-5）=5天
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[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如 果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 9×20=180份……原草量+20天的生长量 15×10=150份……原草量+10天的生长量
例：某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天
运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6 天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以 把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增 加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用 完？
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[自主训练] 盛德美9时开门营业，开门前就有人等候入场，如
草每天的生长量：
（180-150）÷（20-10）=3份 原草量： 180-20×3=120份
或150-10×3=120份
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120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
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例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以
第十七页，共27页。
例7 有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场可 供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃 草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完，问原来有 多少头牛？
解：假设1头牛1天吃1份草
草每天的生长量为：
（17×30-19×24）÷（30-24）=9份
原有的草量为：
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级） 自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
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作业：
1.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃 9周，那么它可供多少头牛吃18周？
4、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12
天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草 地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
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解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
10×20=200份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量：
原草量：
（200-150）÷（20-10）=5份
200-20×5=100份 或150-10×5=100份
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100份 + 5份
剩下25-5=20头
360÷（21+15）=10天
第十页，共27页。
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞
时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只 有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需
要多少人？
解：假设1人1小时舀1份水 12×3=36份……原水量+3小时进水量 5×10=50份……原水量+10小时的进水量
或90+6×10=150份
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150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少
10×10=100份
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
第八页，共27页。

[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速 度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃 9天，那么可供21头牛吃几天？
20×50÷10=100 =1公亩原有草量+1公亩50天新增量
40×30=1200=15公亩原有草量+15公亩30天新增量
40×30÷15=80 =1公亩原有草量+1公亩30天新增量
1公亩每天生长量= （100-80）÷（50-30）=1（份）
1公亩原有草量= 100-1×50=50（份）
（40×50+40×1×25）÷25 120
果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那么开4
个门等候的人全部进入商场要8分钟，开6个门等候的人全部进 入商场只要4分钟，问第一个顾客到达时是几时几分？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份 4×8= 原有等待的人数+8分钟新增的人数 6×4= 原有等待的人数+6分钟新增的人数 每分钟新增的人数=（4×8-6×4）÷（8-4）
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
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30份 + 2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
第十二页，共27页。
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出 的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽完，如果用5 台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水 ，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水 3×36=108份……原水量+36分钟进水量 5×20=100份……原水量+20分钟的进水量
每分钟的进水量：
原水量：
（108-100）÷（36-20）=0.5份
108-36×0.5=90份 或100-20×0.5=90份
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90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份 90份水需要8台抽水机几分钟抽完？
90÷（8-0.5）=12小时
第十四页，共27页。
例6 有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供22头 牛吃54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天， 第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？
解：假设1头牛1天吃1份草
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第一块草量为：
22×54=1188份
平均每公顷有草量：
2、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21 只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少
只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）
3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的
速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15 头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或 可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量：
原草量：
（100-90）÷（6-5）=10份
100+5×10=150份
60÷（7-2）=12（分钟）
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例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分 钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟 到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
男孩： 20×5 = 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
= 2（份） 原有等待的人数= 4×8-8×2=16（份）
所以原有16份需要8分钟，第一个顾客来是8点 52分。
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例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人 数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个
第十六页，共27页。
[自主训练] 有3个牧场长满草，第一牧场10公亩，可供20头 牛吃50天，第二牧场15公亩，可供40头牛吃30天，第三牧场40 公亩，可供多少头牛吃25天？（每块地每公亩的草量相同而且都
是匀速生长）
假设每头牛每天的吃草量是1份 20×50=1000=10公亩原有草量+10公亩50天新增量
解：假设1只羊1天吃1份草
草每天的生长量为：
（5×30-7×20）÷（30-20）=1份 原有的草量为：
5×30-30×1=120份
或7×20-20×1=120份
第二十页，共27页。
10天后所剩草量： 120+10×1-8×10=50份 10天还有6只羊可吃几天？ 50÷（6-1）=10天
第二十一页，共27页。
17×30-30×9=240份 或29×24-24×9=240份
第十八页，共27页。
若4头牛不死，这群牛在6+2=8天内共吃草 240+9×8+2×4=320份 320份草可共几头牛吃8天？ 320÷8=40头
第十九页，共27页。
[自主训练] 一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5只羊吃 30天，或者可供7只羊吃20天，现在牧场上有8只羊，10天后 ，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的草吃完？
检票口，那么需要多少分钟？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数
5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人