【初中数学】人教版七年级下册自我综合评价（五）(练习题)

人教版七年级下册自我综合评价（五）(147)
1.某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你会选择哪家宾馆？
2.使不等式x −1≥2与3x −7<8同时成立的x 的整数值是（）
A.3，4
B.4，5
C.3，4，5
D.不存在
3.关于x 的一元一次方程4x −m +1=3x −1的解是负数，则m 的取值范围是（）
A.m =2
B.m >2
C.m <2
D.m ≤2 4.若不等式组{x <1,x >m −1恰有两个整数解，则m 的取值范围是（）
A.−1≤m <0
B.−1<m ≤0
C.−1≤m ≤0
D.−1<m <0 5.x 的35与12的差小于6，用不等式表示为 ．
6.若关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则此不等式组的解集为 ．
7.若式子6−3x
5的值不大于零，则x 的取值范围是 ．
8.若关于x 的不等式3m −2x <5的解集是x >2,则实数m 的值为 ．
9.已知点M(1−2m ，m −1)在第四象限，则m 的取值范围是 ．
10.对于实数x ，我们规定［x ］表示不大于x 的最大整数，例如［1.2］=1，［3］=3，［−2.5］=−3，若[x+3
8]=5，则x 的值最小是 ．
11.解不等式：2x−1
3≤3x+2
4
−1. 12.解不等式组{x+1
3>0，
2(x +5)≥6(x −1)，并在数轴上表示其解集．
13.若关于x ，y 的二元一次方程组{
2x +y =−3m +2,x +2y =4的解满足x +y >−32，求出满足条件的m 的所有正整数值．
14.若婷去桂林漓江风景区游览，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处．已知水流速度是2千米／时，摩托艇在静水中的速度是18千米／时，为了使游览
时间不超过3小时，若婷最多可以游览多少千米？
15.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器的进价是150元/台，B型号家用净水器的进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去了36000元．
(1)求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．(注：毛利润=售价-进价)
16.下列说法正确的是（）
A.x=4是不等式2x>−8的一个解
B.x=−4是不等式2x>−8的解集
C.不等式2x>−8的解集是x>4
D.2x>−8的解集是x<−4
17.下列命题正确的是（）
A.若a>b，b<c，则a>c
B.若a>b，则ac>bc
C.若a>b，则ac2>bc2
D.若ac2>bc2，则a>b
18.在数轴上表示不等式x−3<0的解集，正确的是（）
A. B.
C. D.
19.满足不等式5x−3<3x+5的最大整数解是（）
A.4
B.3
C.6
D.7
20.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
参考答案
1.【答案】:设总人数是x，
当x≤35时，选择两个宾馆是一样的；
当35<x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；
当x>45时，甲宾馆的收费是：35×120+0.9×120×(x−35)=(108x+420)元；
乙宾馆的收费是：45×120+0.8×120(x−45)=(96x+1080)元，108x+420=96x+1080，解得x=55；
108x+420>96x+1080，解得x>55；
108x+420<96x+1080，解得x<55.
综上所述，当x≤35或x=55时，选择两个宾馆是一样的；
当35<x<55时，选择甲宾馆比较便宜；
当x>55时，选择乙宾馆比较便宜
【解析】:设总人数是x，当x≤35时，选择两个宾馆是一样的；当35<x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x>45时，甲宾馆的收费是：35×120+0.9×120×(x−35)=(108x+420)元；乙宾馆的收费是：45×120+0.8×120(x−45)=(96x+1080)元，108x+420=96x+1080，解得x=55；108x+420>96x+1080，解得x>55；108x+420< 96x+1080，解得x<55. 综上所述，当x≤35或x=55时，选择两个宾馆是一样的；当35<x<55时，选择甲宾馆比较便宜；当x>55时，选择乙宾馆比较便宜
2.【答案】:A
【解析】:根据题意,得{
x−1≥2,
3x−7<8,
解得3≤x<5，则x的整数值是3，4
3.【答案】:C
4.【答案】:A
【解析】:因为不等式组{x<1
x>m−1
恰好有两个整数解，所以这两个整数解是0和−1，
因此−2≤m−1<−1，
解得−1≤m<0
5.【答案】:3
5
x−12<6
6.【答案】:−1≤x <4
7.【答案】:x ≥2
8.【答案】:3
【解析】:解不等式3m −2x ＜5，得x ＞
3m−52，因为此不等式的解集为x ＞2，所以3m−52=
2，所以m =3.
9.【答案】:m <12
【解析】:∵点M 在第四象限， ∴{1−2m >0，m −1<0，解得{m <12,m <1,∴m <12
10.【答案】:37
【解析】:∵[
x+38]=5，∴5≤x+38<6， 40≤x +3<48，∴37≤x <45
11.【答案】:2x−13≤3x+24−1.
两边同时乘12，得4(2x −1)≤3(3x ＋2)−12.
去括号，得8x −4≤9x +6−12.
移项、合并同类项，得−x ≤−2.
系数化为1，得x ≥2
【解析】:2x−13≤3x+24−1. 两边同时乘12，得4(2x −1)≤3(3x ＋2)−12. 去括号，得
8x −4≤9x +6−12. 移项、合并同类项，得−x ≤−2. 系数化为1，得x ≥2
12.【答案】:解不等式x+13>0，得x >−1.
解不等式2(x +5)≥6(x −1)，得x ≤4.
∴不等式组的解集为−1<x ≤4.
解集在数轴上表示为：
【解析】:解不等式x+1
3>0，得x >−1. 解不等式2(x +5)≥6(x −1)，得x ≤4. ∴不
等式组的解集为−1<x ≤4. 解集在数轴上表示为：
13.【答案】:{2x +y =−3m +2,①
x +2y =4，②
①+②，得3(x +y)=−3m +6，
∴x +y =−m +2.
∵x +y >−32，∴−m +2>−32，∴m <72．
∵m 为正整数,∴m =1，2或3
【解析】:{
2x +y =−3m +2,①x +2y =4，② ①+②，得3(x +y)=−3m +6， ∴x +y =−m +2. ∵x +y >−32，∴−m +2>−32，∴m <72． ∵m 为正整数,∴m =1，2或3
14.【答案】:设若婷可以游览x 千米．
由题意，得 x 18+2+x 18−2≤3,
解得x ≤2623．
答：若婷最多可以游览2623千米
【解析】:设若婷可以游览x 千米．由题意，得 x 18+2+x 18−2≤3,解得x ≤2623． 答：若婷最多可以游览2623千米
15
(1)【答案】设A 型号家用净水器购进了x 台，B 型号家用净水器购进了y 台, 由题意得{x +y =160,
150x +350y =36000， 解得{x =100,y =60.
答：A 型号家用净水器购进了100台，B 型号家用净水器购进了60台
(2)【答案】设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润是2a 元，
由题意得100a +60×2a ≥11000,
解得a ≥50.
150+50=200(元)．
答：每台A 型号家用净水器的售价至少是200元
16.【答案】:A
17.【答案】:D
【解析】:A项，可设a=4，b=3，c=4，则a=c，故本选项错误；
B项，当c=0或c<0时，不等式ac>bc不成立，故本选项错误；
C项，当c=0时，不等式ac2>bc2不成立，故本选项错误；
D项，由题意知，c2>0，则在不等式ac2>bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即a>b，故本选项正确．
故选 D
18.【答案】:B
【解析】:不等式(组)的解集在数轴上表示的方法：“>”“≥”向右画；“<”“≤”向左画；“≥”“≤”时要用实心圆点表示，“< ”“>”要用空心圆圈表示．因为x−3<0的解集为x<3，所以它在数轴上表示正确的是B．故选 B
19.【答案】:B
【解析】:5x−3x<5+3，所以2x<8.所以x<4.所以不等式的最大整数解是3
20.【答案】:C
【解析】:根据图形知道，甲的体重应大于乙的体重而小于丙的体重．若甲的体重为xkg,则有40<x<50。