2018考前三个月高考数学理科江苏专用总复习考前回扣1 含答案 精品

考前回扣
回扣1 函数的图象与性质
1．函数的定义域和值域
(1)求函数定义域的类型和相应方法
①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； ②若已知f (x )的定义域为[a ，b ]，则f (g (x ))的定义域为不等式a ≤g (x )≤b 的解集；反之，已知f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为函数y ＝g (x )(x ∈[a ，b ])的值域． (2)常见函数的值域
①一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域为R ；
②二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)：当a ＞0时，值域为⎣⎢⎡⎭
⎪
⎫4ac －b 2
4a ，＋∞，当a <0时，值域
为⎝ ⎛⎦
⎥⎤－∞，4ac －b 2
4a ；
③反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的值域为{y ∈R |y ≠0}． 2．函数的奇偶性、周期性
(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x (定义域关于原点对称)，都有f (－x )＝－f (x )成立，则f (x )为奇函数(都有f (－x )＝f (x )成立，则f (x )为偶函数)． (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f (x )，如果对于定义域内的任意一个x 的值，若f (x ＋T )＝f (x )(T ≠0)，则f (x )是周期函数，T 是它的一个周期． 3．关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性
①若函数f (x )满足f (x ＋a )＝f (x －a )，则f (x )是周期函数，2a 是它的一个周期； ②设f (x )是R 上的偶函数，且图象关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，2a 是它的一个周期；
③设f (x )是R 上的奇函数，且图象关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，4a 是它的一个周期． (2)函数图象的对称性
①若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )， 即f (x )＝f (2a －x )，
则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称；
②若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )， 即f (x )＝－f (2a －x )，
则f (x )的图象关于点(a,0)对称；
③若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )， 则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b
2
对称．
4．函数的单调性
函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质． ①单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]， 那么(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0⇔f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2
＞0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；
(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0⇔
f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2
<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．
②若函数f (x )和g (x )都是减函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是减函数；若函数f (x )和g (x )都是增函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是增函数；根据同增异减判断复合函数y ＝f (g (x ))的单调性． 5．函数图象的基本变换 (1)平移变换
y ＝f (x )――――→h ＞0，右移
h <0，左移y ＝f (x －h )， y ＝f (x )――――→k ＞0，上移k <0，下移
y ＝f (x )＋k . (2)伸缩变换
y ＝f (x )――――→0<ω<1，伸
ω＞1，缩
y ＝f (ωx )， y ＝f (x )――――→0<A <1，缩A ＞1，伸y ＝Af (x )． (3)对称变换
y ＝f (x )――→x 轴y ＝－f (x )， y ＝f (x )――→y 轴y ＝f (－x )， y ＝f (x )――→原点
y ＝－f (－x )．
6．准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点：y ＝a x
(a ＞0，且a ≠1)恒过(0,1)点；
y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)恒过(1,0)点．
(2)单调性：当a ＞1时，y ＝a x
在R 上单调递增；y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增；
当0<a <1时，y ＝a x
在R 上单调递减；y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减． 7．函数与方程
(1)零点定义：x 0为函数f (x )的零点⇔f (x 0)＝0⇔(x 0,0)为f (x )的图象与x 轴的交点． (2)确定函数零点的三种常用方法 ①解方程判定法：解方程f (x )＝0；
②零点定理法：根据连续函数y ＝f (x )满足f (a )f (b )<0，判断函数在区间(a ，b )内存在零点； ③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．
1．解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则． 2．解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围．
3．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．
4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．
5．准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y ＝a x
(a ＞0，且a ≠1)的单调性容易忽视字母a 的取值讨论，忽视a x
＞0；对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)容易忽视真数与底数的限制条件．
6．易混淆函数的零点和函数图象与x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．
1．若函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋2，x ≤0，2x
－4，x >0，则f (f (1))＝________.
答案 －2
解析 f (f (1))＝f (21
－4)＝f (－2)＝2×(－2)＋2＝－2.
2．函数f (x )＝x 2
－2ax ＋2在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围是________． 答案 [1，＋∞)
解析 函数f (x )＝x 2
－2ax ＋2＝x 2
－2ax ＋a 2
－a 2
＋2＝(x －a )2
－a 2
＋2， ∵二次函数图象开口向上，对称轴为直线x ＝a ，且在区间(－∞，1]上递减， ∴a 的取值范围是[1，＋∞)．
3．(2017·江苏南通天星湖中学质检)若函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x (x －b )，x ≥0，
ax (x ＋2)，x ＜0
(a ，b ∈R )为奇函
数，则f (a ＋b )的值为________． 答案 －1
解析 因为函数f (x )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，
f (－2)＝－f (2)，即⎩⎪⎨
⎪⎧
a (－1＋2)＝1(1－
b )，
2a (－2＋2)＝2(2－b )，
解得a ＝－1，b ＝2.经验证a ＝－1，b ＝2满足题设条件， 所以f (a ＋b )＝f (1)＝－1.
4．(2017·江苏如东中学质检)设函数f (x )＝ax 2
－2x ＋2，对于满足1＜x ＜4的一切x 值都有f (x )＞0，则实数a 的取值范围为________．
答案 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞
解析 由题意得a ＞2x －2
x
2对1＜x ＜4恒成立，
又2x －2x 2＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －122＋12，14＜1
x ＜1， ∴⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x －2x 2max ＝12，∴a ＞12.
5．已知函数f (x )＝||x ＋2||x ，且满足f (a －1)＜f (2)，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－1,3)
解析 因为f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x ＋2x
是单调增函数，故由偶函数的性质及f (a －1)＜f (2)可得|a －1|＜2，即－2＜a －1＜2， 即－1＜a ＜3.
6．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且f (－1)＝2，则f (2017)＝________. 答案 －2
解析 由题意得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以函数是以4为周期的周期函数，所以
f (2017)＝f (1)＝－f (－1)＝－2.
7．已知函数f (x )为奇函数，且在[0,2]上单调递增，若f (log 2m )＜f (log 4(m ＋2))成立，则实数m 的取值范围是________________．
答案 ⎣⎢⎡⎭
⎪⎫14，2 解析 因为函数f (x )是奇函数，且在[0,2]上单调递增，所以函数f (x )在[－2,2]上单调递增．
故由f (log 2m )＜f (log 4(m ＋2))，
可得⎩⎪⎨⎪⎧
－2≤log 2m ≤2，
－2≤log 4
(m ＋2)≤2，log 2
m ＜log 4
(m ＋2)，
m ＞0，m ＋2＞0，
故有⎩⎪⎨⎪⎧
1
4
≤m ≤4，116
≤m ＋2≤16，m 2
<m ＋2，m >0，m ＋2>0，
解得1
4
≤m <2.
综上可知，m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭
⎪⎫14，2. 8．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1,0)时，
f (x )＝2x ＋15
，则f (log 220)＝__________.
答案 －1
解析 由f (x －2)＝f (x ＋2)⇒f (x )＝f (x ＋4)， 因为4＜log 220＜5，所以0＜log 220－4＜1， －1＜4－log 220＜0.
又因为f (－x )＝－f (x )，所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝－f (4－log 220)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 245＝－1.
9．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
(3－a )x －3，x ≤7，a x －6
，x >7
单调递增，则实数a 的取值范围是________．
答案 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫94，3
解析 因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
(3－a )x －3，x ≤7，a x －6
，x >7
单调递增，所以1<a <3.又由题意得7(3－a )
－3<a ，解得a >94，所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫94，3.
10．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2－|x |，x ≤2，
(x －2)2
，x ＞2，函数g (x )＝3－f (2－x )，则函数y ＝f (x )－g (x )
的零点个数为__________．
答案 2
解析 当x ＞2时，g (x )＝x －1，f (x )＝(x －2)2
； 当0≤x ≤2时，g (x )＝3－x ，f (x )＝2－x ； 当x <0时，g (x )＝3－x 2
，f (x )＝2＋x .
由于函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数就是方程f (x )－g (x )＝0的根的个数．
当x ＞2时，方程f (x )－g (x )＝0可化为x 2
－5x ＋5＝0，其根为x ＝5＋52或x ＝5－52(舍
去)；
当0≤x ≤2时，方程f (x )－g (x )＝0可化为2－x ＝3－x ，无解；
当x <0时，方程f (x )－g (x )＝0可化为x 2
＋x －1＝0，其根为x ＝－1－52或x ＝－1＋52(舍
去)．
所以函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数为2.
11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
x 2－6x ＋6，x ≥0，3x ＋4，x ＜0，
若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f (x 1)＝f (x 2)
＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是____________． 答案 ⎝
⎛⎭
⎪⎫113，6 解析 由题意可得函数f (x )的图象如图所示，若存在互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f (x 1)
＝f (x 2)＝f (x 3)＝k ，则k ∈(－3,4)，不妨令x 1＜x 2＜x 3，则x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，0，x 2＋x 3＝6，故x 1
＋x 2＋x 3∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫113，6.
12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝2f (x )－2，当x ∈(0，2]时，f (x )＝
⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
－x ，x ∈(0，1)，1
x
，x ∈[1，2]，若当x ∈(0,4]时，t 2
－7t 2
≤f (x )≤3－t 恒成立，则实数t 的取值
范围是______________． 答案 [1,2]
解析 当x ∈(0,1)时，f (x )＝x 2
－x ，函数无最大值，最小值为－14；当x ∈[1,2]时，f (x )
＝1x ，函数最大值为1，最小值为12；当x ∈(2,3)时，f (x )＝2f (x －2)－2＝2x 2
－10x ＋10，函数值满足－52≤f (x )＜－2；当x ∈[3,4]时，f (x )＝2f (x －2)－2＝2x －2－2，函数值满足
－1≤f (x )≤0.
综上，当x ∈(0,4]时，函数f (x )的最小值为－5
2，最大值为1.
由t 2－7t 2
≤f (x )≤3－t 恒成立，得⎩⎪⎨
⎪⎧
t 2－7t 2≤－52，3－t ≥1，
∴⎩⎪⎨
⎪⎧
1≤t ≤52，
t ≤2，∴1≤t ≤2.。