2019人教版六年级上册数学 第四单元比知识点归纳与总结

2019人教版六年级上册数学第四单元比知识点归纳与总结
一、比的意义
1、两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号；读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如21:7 其中21是前项；7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商；叫做比值。

比值通常用分数表示；也可以用小数表示；有时也可能是整数。

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法；如：甲∶乙=5∶6；乙∶丙=4∶3；因为[6；4]=12；所以5∶ 6=10∶ 12； 4∶3=12∶9；得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

3、比与分数、除法之间的关系。

比同除法比较：比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商。

比同分数相比较：比的前项相当于分子；后项相当于分母；比值相当于分数值。

二、比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）；比值不变；这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比；叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比；也叫做比的化简。

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因
数。

例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2
4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数；变成整数比；再进行化简：例如：
5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数；变成整数比；再化简。

例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：4
6、一个比中；既有小数；又有分数；可以把小数化成分数；按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数；按照化简小数比的方法进行化简。

例如：三、求比值和化简比的比较
1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比；也就是化简后的比要符合两个条件；一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

2．结果不同。

求比值的结果是一个数；这个数可以是整数；也可以是小数或分数。

而化简比最后的结果仍然是一个比；要写成比的形式；不能得整数或小数。

比有两种书写形式如6比4；可写作6：4也写作4
6读作6比4。

3．读法不同。

如6：4求比值是6：4=6÷4=46=2
3读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。

化简比是6：4=(6÷2):(4÷2)=3:2
读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）
四、比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和；这两个或几个数量的比；求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人；男女生的人数比是5：7；男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：方法一：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

方法二：第一步求总份数：5+7=12
第二步分别求出男女生人数：男生：60×125=25（人) 女生：60×12
7=35(人） 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少；两个或几个数的比；求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人；男女生的比是5：7；求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：方法一：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。

全班：25+35=60人
方法二：第一步求出总份数：5+7=12
第二步求出总人数：25÷12
5=60（人）
第三步求出女生人数：60－25=35（人）
3、比的第三种应用：已知两个数量的差；两个或几个数的比；求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人）；男女生的比是7：5；男女生各有多少人？全班共有多少人？一、填空：（30分）
巩固练习
一．填空题。

1、路程与时间比的比值是（ ）；工作总量与工作效率比的比值是（ ）。

2、1.2千克∶250克化成最简整数比是（ ）；比值是（ ）。

3、5
3=（ ）：5＝)(18＝6÷（ ） 4、 一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1；这是一个（ ）三角形。

二．判断题。

1. 36：9化成最简整数比是4。

（ ）
2. 小红的妈妈身高158cm ；小红的身高1m ； 小红和妈妈身高比是1：158。

（ ）
3. 21∶7不论是化简还是求比值；它的结果都是等于3。

（ ）
三．选一选；将正确答案的序号填在（ ）里。

1、把1.2吨∶300千克化成最简整数比是（ ）
（A ）1∶250 （B ）1200∶300 （C ）4∶1 （D ）4
2、把5克盐放入50克水中；盐和水的比是（ ）。

（A ）1∶9 （B ）1∶8 （C ）1∶10 （D ）1∶11
3、一段路程；甲车用6小时行完；乙车用4小时行完；甲乙两车的速度比是（ ）
（A ）3：2 （B ）2：3 （C ）1:2
4、一项工程；甲单独做要10小时；乙单独做要9小时；甲的工作效率与乙的工作效率比是（ ）。

（A ）10:9 (B)9：10 （C ）101 ∶ 9
1
四、计算。

1、求比值：
6.4∶8 61∶32 0.375∶0.625 4
1 小时：30 分
2、化简比：
6.4 : 8
61：32 8 ∶9
8 4吨：500千克
五．比的应用。

1. 沙、石共36吨；沙与石的比是1：8；沙、石各是多少吨？
2. 水泥、沙子和石子的比是2：3：5。

要搅拌20吨这样的混凝土；需要水泥、沙子和石子各是多少吨？
3. 甲、乙两数的平均数是56；甲与乙的比是4：3；甲、乙各是多少？
4.男工有40人；男工与女工的比是4：5；女工有多少人？一共有多少人？
5.男工与女工的比是4：5；女比男多4人；男、女各多少人？
6.沙和石的比是7：9；沙比石少10吨；沙、石各多少吨？。