2017-2018学年广东省潮州市潮安县七年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省潮州市潮安县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．1．（3分）如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么﹣3米表示（）A．向西走3米B．向北走3米C．向东走3米D．向南走3米
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．﹣（﹣3）2=﹣9 B．﹣|﹣3|=3 C．（﹣2）3=﹣6 D．（﹣2）3=8
3．（3分）下列各组中，是同类项的是（）
A．x3y4与x4y3B．﹣3xy与xz
C．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与
4．（3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）
A．B．C．D．
5．（3分）对方程﹣+2=0去分母，正确的是（）
A．4 （2x﹣l）﹣3（5x﹣l）+2=0 B．4 （2x﹣l）﹣3（5x﹣l）+24=12
C．3 （2x﹣l）﹣4（5x﹣l）+24=0 D．4 （2x﹣l）﹣3（5x﹣l）+24=0
6．（3分）二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）
A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x）D．2（30﹣x）=24+x
7．（3分）下列各组图形中都是平面图形的是（）
A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体
8．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
9．（3分）如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（）
A．20°B．30°C．50°D．40°
10．（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）
A．56 B．64 C．72 D．90
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在横线上．
11．（4分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为千米．
12．（4分）若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为．13．（4分）方程x+5=（x+3）的解是．
14．（4分）一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是．
15．（4分）8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为度．16．（4分）已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=
AC，若AB=8cm，则DC的长是．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
17．（6分）计算：3﹣2×（﹣5）2．
18．（6分）当a=时，求10﹣（1﹣a）﹣（1﹣a﹣a2）+（1+a﹣a2﹣a3）的值．19．（6分）已知m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2，求m2﹣n2及m2﹣2mn+n2的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
20．（7分）解方程：﹣1=2+．
21．（7分）某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？22．（7分）如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．
五、解答题（三）：本大题共3小题，毎小题9分，共27分．
23．（9分）如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a=米，宽b=米；
（2）菜地的面积S=平方米；
（3）求当x=1米时，菜地的面积．
24．（9分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下：
（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
25．（9分）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a ﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P 能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．
2017-2018学年广东省潮州市潮安县七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．1．（3分）如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么﹣3米表示（）A．向西走3米B．向北走3米C．向东走3米D．向南走3米
【分析】根据负数的意义，向东表示正，则向西表示负，据此判断出﹣3米表示的意义即可．
【解答】解：如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么﹣3米表示向西走3米．
故选：A．
【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．﹣（﹣3）2=﹣9 B．﹣|﹣3|=3 C．（﹣2）3=﹣6 D．（﹣2）3=8
【分析】根据有理数的乘方逐一判断可得．
【解答】解：A、﹣（﹣3）2=﹣9，此选项正确；
B、﹣|﹣3|=﹣3，此选项错误；
C、（﹣2）3=﹣8，此选项错误；
D、（﹣2）3=﹣8，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则．
3．（3分）下列各组中，是同类项的是（）
A．x3y4与x4y3B．﹣3xy与xz
C．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是同类项，故本选项错误；
B、不是同类项，故本选项错误；
C、是同类项，故本选项正确；
D、不是同类项，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项．
4．（3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．B．C．D．
【分析】根据题目中的语句，可以用相应的代数式表示出原来的售价．
【解答】解：由题意可得，
原售价为：b÷0.7+a=+a，
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5．（3分）对方程﹣+2=0去分母，正确的是（）
A．4 （2x﹣l）﹣3（5x﹣l）+2=0 B．4 （2x﹣l）﹣3（5x﹣l）+24=12
C．3 （2x﹣l）﹣4（5x﹣l）+24=0 D．4 （2x﹣l）﹣3（5x﹣l）+24=0
【分析】方程两边乘以12变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（5x﹣1）+24=0，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，
从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）
A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x）D．2（30﹣x）=24+x
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系：2×（乙处原来的人数﹣调走的人数）=甲处原来的人数+调入的人数，根据此等量关系列出方程即可．【解答】解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x=2（24﹣x）
故选：B．
【点评】此题的关键是调整前后甲乙两处的人数存在的关系．
7．（3分）下列各组图形中都是平面图形的是（）
A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体
【分析】根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．
【解答】解：A、球、圆锥是立体图形，错误；
B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；
C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；
D、长方体是立体图形，错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平面图形，关键是掌握平面图形的定义．
8．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC；
当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．
【解答】解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；
当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
9．（3分）如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（）
A．20°B．30°C．50°D．40°
【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC=80°，∠AOD=140°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°，
∵∠BOD=80°，
∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD
=80°﹣60°
=20°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是基础．
10．（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）
A．56 B．64 C．72 D．90
【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．
【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，
第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，
第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，
…
第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，
则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）=90盆．
故选：D．
【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在横线上．
11．（4分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为 1.18×105千米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将118000用科学记数法表示为：1.18×105．
故答案为：1.18×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为11．【分析】根据观察可知2x2+6x=2（x2+3x），因为x2+3x﹣5=2，所以x2+3x=7，代入即可求出答案．
【解答】解：依题意得，
x2+3x=7，
2x2+6x﹣3=2（x2+3x）﹣3=11．
【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．
13．（4分）方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7．
【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2x+10=x+3，
解得：x=﹣7．
故答案为：x=﹣7
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
14．（4分）一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是39．
【分析】本题要求这个两位数，就要利用两位数的表示方法设出未知数，利用个位数字加十位数字的和是12作为等量关系列方程求解．
【解答】解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是3x．
则x+3x=12
解得：x=3
3x=9
所以该数为：39．
【点评】本题主要考查的是利用两位数的表示方法作为等量关系列方程求解．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．
15．（4分）8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为75度．
【分析】根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．【解答】解：时针30分钟所走的度数为30×0.5=15°，
8点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30=60°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是60°+15°=75°．
故答案为：75．
【点评】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．
16．（4分）已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=
AC，若AB=8cm，则DC的长是18cm．
【分析】画出图形根据已知条件得BC=4，所以AC=12cm，所以DA=6cm，所以DC=DA+AB+AC=6+8+4=18（cm）．
【解答】解：画出图形：
因为BC=AB=4cm，
所以AC=8+4=12cm，
所以DA=×12=6cm，
所以DC=DA+AB+AC=6+8+4=18（cm）．
故答案为：18cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
17．（6分）计算：3﹣2×（﹣5）2．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣2×25=3﹣50=﹣47．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）当a=时，求10﹣（1﹣a）﹣（1﹣a﹣a2）+（1+a﹣a2﹣a3）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=10﹣1+a﹣1+a+a2+1+a﹣a2﹣a3
=9+3a﹣a3，
当a=时，原式=9+﹣=．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）已知m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2，求m2﹣n2及m2﹣2mn+n2的值．【分析】所求两式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2，
∴m2﹣n2=（m2﹣mn）+（mn﹣n2）=7+（﹣2）=5；
m2﹣2mn+n2=（m2﹣mn）﹣（mn﹣n2）=7﹣（﹣2）=9．
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
20．（7分）解方程：﹣1=2+．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
21．（7分）某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？
【分析】设这种服装每件成本是x元，根据售价﹣成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这种服装每件成本是x元，
根据题意得：0.8×（1+40%）x﹣x=12，
解得：x=100．
答：这种服装每件成本是100元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．（7分）如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．
【分析】根据题意可以用∠AOB表示出∠AOC和∠AOD，然后根据∠COD=36°，即可求得∠AOB的度数．
【解答】解：∵∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，
∴∠AOC=，∠AOD=，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=，
∴，
解得，∠AOB=120°，
即∠AOB的度数是120°．
【点评】本题考查角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
五、解答题（三）：本大题共3小题，毎小题9分，共27分．
23．（9分）如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将
其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a=（18﹣2x）米，宽b=（10﹣x）米；
（2）菜地的面积S=（18﹣2x）（10﹣x）平方米；
（3）求当x=1米时，菜地的面积．
【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形面积公式求出面积；第三问可以直接将x=1代入第二问所求的面积式子中，得出结果．【解答】解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，
∴由图可以看出：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米；
（2）由（1）知：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米，
所以菜地的面积为S=（18﹣2x）•（10﹣x）；
（3）由（2）得菜地的面积为：S=（18﹣2x）•（10﹣x），
当x=1时，S=（18﹣2）（10﹣1）=144m2．
故答案分别为：（1）18﹣2x，10﹣x；
（2）（18﹣2x）（10﹣x）；
（3）144m2．
【点评】本题主要考查列代数式和代数式求值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算．
24．（9分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下：
（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
【分析】（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答；
（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费．
【解答】解：（1）选择汽车的费用=200x÷80+20×x+900，
选择火车费用=200x÷100+15×x+2000，
题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，
设本市与A市之间的路程是x千米，
所以可以列出方程：200x÷80+20×x+900﹣（200x÷100+15×x+2000）=1100，解得：x=400．
答：本市与A市之间的路程是400千米；
（2）选择汽车的费用=22.5S+1520，选择火车费用=17S+2400，
当两者相等时，S=160，
即当S＞160时，选择火车合算，
当S＜160时，选择汽车合算．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
25．（9分）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a ﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点
对应的数．
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P 能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；
（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，分三种情况讨论，根据PB=2PC 求出x的值即可；
（3）根据第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|=0，
∴ab+100=0，a﹣20=0，
∴a=20，b=﹣10，
∴AB=20﹣（﹣10）=30，
数轴上标出AB得：
（2）∵|BC|=6且C在线段OB上，
∴x C﹣（﹣10）=6，
∴x C=﹣4，
∵PB=2PC，
当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，
当P在线段BC上时，
x P﹣x B=2（x c﹣x p），
∴x p+10=2（﹣4﹣x p），
解得：x p=﹣6，
当P在点C右侧时，
x p﹣x B=2（x p﹣x c），
x p+10=2x p+8，
x p=2，
综上所述P点对应的数为﹣6或2．
（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…
则第n次为（﹣1）n•n，
点A表示20，则第20次P与A重合；
点B表示﹣10，点P与点B不重合．
【点评】本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．。