中考数学 第12讲 二次函数的图象与性质(1)复习课件 (新版)北师大版

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(a,b,c是常数，a 0)
⑵ 顶点式: y a(x h)2 k
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(a, h, k是常数，a 0)
知识梳理，构建网络 y=ax2+bx+c的性质
开口方向 a＞0向上
a＜0向下
对称轴
直线x b2a来自顶点坐标( b ，4ac b2 )
2a 4a
当x＜ b 时，y的值 当x＜ b 时，y的值
二次函数的图像的平移
1.将抛物线 y x 2 平移得到抛物线
y (x 2)2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
典例精析，方法总结
【例1】 若 y (m 1)xm26m5 是二次函数，
则m＝( )
③ c a 2 ；④方程 ax2 bx c 2 0
有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
典例精析，方法总结
【例3】 已知二次函数 y ax2 bx c 中，
函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
2．已知二次函数 y1 ax2 bx c （a≠0）
与一次函数 y2 kx m(k 0) 的图象相交于点A(－2， 4)，B(8，2) （如图所示），则能使 y1 y2 成立的 x的取值范围是 x＜-2或x＞8 ．
y
-1 O 1 x
第1题图
y
A B
O
x
第2题图
专题探究，归纳整合
与x轴有 一个交点（顶点） 与x轴有两个交点 与x轴有 0个交点
知识梳理，构建网络 二次函数图象的平移： 抛物线 y ax2与y a(x h)2 , y a(x h)2 k
中a相同，则图象的形状和大小都相同， 只是位置不同，它们之间可以通过适当 的平移得到.具体平移方法如下图所示： （利用口诀“上加下减，左加右减” ）
y ax2 向上（k＞0），向下（k＞0）
向右 （ h ＞ 0 ） 平移︱k︱个单位
向左 （ h ＜ 0 ）
平移 ︱h︱个
单位
y a(x h)2
向上（k＞0），向下（k＞0） 平移︱k︱个单位
y ax2 k
向左 （ h ＞ 0 ） 向 右 （h＜0） 平移 ︱h︱个 单位
y a(x h)2+k
2.已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴 交与（1 ，0），(3 ，0)两点，则它的对 称轴为 直线x=2 ．
专题探究，归纳整合
二次函数的图像与性质
1.二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示， 则下列关系式中错误的是（ ）
A．a＜0 B．c＞0 C.b2 4ac＞0 D．a b c＞0
知识梳理，构建网络 抛物线 y ax2与y a(x h)2 , y a(x h)2 k
y
y ax2 y y ax2 k
y a(x h)2
o
x
o
x
y a(x h)2 k
专题探究，归纳整合
二次函数的表达式：
1.抛物线 y x2 2x 3 的顶点坐标是（1 , 2．）
第三单元 函数 第12讲 二次函数的图像和性质(1)
激趣导入，预习展示
请大家在5分钟内阅读《丛书》 55-56页知识梳理并独立完成问题填 空，再小组合作交流，形成小组的 研讨成果.
知识在于积累，能力在于训练 ．加油！ 希望人人达标过关．
知识梳理，构建网络
二次函数的两种形式：
⑴ 一般形式：y ax2 bx c
( b ，4ac b2 )
2a 4a
直线x
b
当x＜
b
2a
时， y的值随 x的值增大而增大；
2a
当x＞
b
4.增减性
时，y的值随 x的值增大而增大 .
y … 10 5 2 1 2 …
则当y＜5 时，x的取值范围是 0＜x＜4 ．
典例精析，方法总结
【例4】 在同一平面直角坐标系内，将
函数 y 2x2 4x 1 的图象沿x轴方向向右平
移2个单位长度后， 再沿y轴向下平移1个单 位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）
A.（-1 ，1） C. （2 ，-2）
开口方向 a＞0向上
a＜0向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
（h，k）
增减性
当x＜h时，y随 x增大而减小; 当 x＞h时，y随 x增大而增大．
当x＜h时，y随 x增大而增大; 当x＞h时，y随 x增大而减小．
最值 当x=h时y最小值=k 当x=h时y最大值=k
知识梳理，构建网络
项目 字母
a
字母的符号
a＞0 a＜0
2a
2a
增减性 随x的值增大而减小；随x的值增大而增大；
当x＞ b 时，y的值 2a
当x＞ b 时，y的值 2a
最值
随x的值增大而增大. 随x的值增大而减小.
x b 时，y 4ac b2
2a
最小值
4a
x b 时，y
4ac b2
2a
最大值
4a
知识梳理，构建网络 y=a(x-h)2+k的性质
A．7 C．－1或7
B．－1 D．以上都不对．
典例精析，方法总结
【例2】 抛物线 y ax2 bx c 的顶点为D
（-1 ，2） ，与x轴的一个交点A在点（-3 ，0）和 （-2 ，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
① b2 4ac 0 ；② a b c 0 ；
b=0
b
ab＞0(b与a同号)
ab＜0(b与a异号)
c
b2 4ac
c=0
c＞0
c＜0
b2 4ac =0
b2 4ac ＞0
b2 4ac＜0
图象的特征
开口向上. 开口向下 . 对称轴为 y轴 . 对称轴在y轴 左 侧 对称轴在y轴 右 侧
经过原点 (0 , 0)
与y轴y轴正半轴相交 与y轴y轴负半轴相交
B. （1 ，-2） D. （1 ，-1）
回顾反思，提炼升华
同学们,经过本节课的回顾与复习,你对这 部分知识是否有了新的认识?你还存在哪些 困惑?和你的同桌交流一下吧!
我最大的收获是…… 我表现不足的地方是…… 我想进一步研究的问题是……．
a＞0开口向上 1.开口方向
a＜0开口向下
当x＜ b 时，y的值随(直x2的 线ba值 ，x4增ac4大a而b22b减a) 小23；..顶 对点 称坐 轴标 2a