2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1课件：本章整合1

≠2,真命题.
-+1
-12-
第十二页，编辑于星期日：点 十七分。
知识建构
本章整合
1
2
3
4
综合应用
真题放送
真题放送
5
1(2018天津高考)设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:由x3>8,得x>2.由|x|>2,得x>2或x<-2.故由x3>8可以推出|x|>2,而由
真题放送
5
5(2018北京高考)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在
[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是
.
解析:画出 f(x)=
,0 ≤ ≤ 1,
1
3
- 2 + 2 ,1 < ≤ 2
的图象如图所示,
满足f(x)>f(0),x∈(0,2].
但f(x)在[0,2]上不是增函数.
答案:f(x)=
,0 ≤ ≤ 1,
1
3
- 2 + 2 ,1 < ≤ 2
(答案不唯一)
-17-
第十七页，编辑于星期日：点 十七分。
)
B.p∧(
q)
D.( p)∧( q)
解析:对∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.
又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以 q为真命题,故p∧( q)为真命题.
故选B.
答案:B
-16-
第十六页，编辑于星期日：点 十七分。
知识建构
本章整合
1
2
3
4
综合应用
真题放送
真题放送
真题放送
5
3(2017浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是
“S4+S6>2S5”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:因为 Sn=na1+
(-1)
2
,
所以S4+S6>2S5⇔10a1+21d>10a1+20d⇔d>0,
B={x|x2-2x+1-a2>0}={x|x<1-a或x>1+a}.
由p是q的充分不必要条件,可知A⫋B,
> 0,
> 0,
从而 1- ≥ -2, 或 1- > -2, 解得0<a≤3.
1 + ≤ 10,
1 + < 10
故正实数a的取值范围为(0,3].
答案:(0,3]
第八页，编辑于星期日：点 十七分。
第六页，编辑于星期日：点 十七分。
-6-
知识建构
本章整合
专题一
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
应用1设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的(
)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
提示:本题考查了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题.
解析:因为由x3=x,解得x=0,x=1或x=-1,所以“x=1”是“x3=x”的充分不
1.判断命题是全称命题还是特称命题,关键是找出命题中含有的量
词,注意隐含量词需依据命题的特点挖掘出来.
2.对全称命题或特称命题进行否定时,首先要明确这个命题是全称命题
还是特称命题,并找到量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改
成存在量词或者把存在量词改成全称量词,同时否定结论.
3.含有量词的命题的含参数问题,常常将命题的真假转化为不等式恒成
即“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件,选C.
答案:C
-15-
第十五页，编辑于星期日：点 十七分。
知识建构
本章整合
1
2
3
4
综合应用
真题放送
真题放送
5
4(2017山东高考)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列
命题为真命题的是(
A.p∧q
C.( p)∧q
本章整合
第一页，编辑于星期日：点 十七分。
-1-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
第二页，编辑于星期日：点 十七分。
-2-
知识建构
本章整合
专题一
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
专题一 四种命题及其相互关系
四种命题的形式和关系如下图:
由原命题构造逆命题只要将p和q换位就可以.由原命题构造否命题只要
(1)5≥3;
(2)(n-1)·
n·(n+1)(n∈N*)既能被2整除,又能被3整除.
提示:先确定构成复合命题的原命题p,q,再利用真值表判断真假.
解:(1)此命题为“p∨q”形式的命题,其中,p:5>3;q:5=3.此命题为真命
题,因为p为真命题,q为假命题,所以“p∨q”为真命题.
(2)此命题为“p∧q”形式的命题,其中,
-8-
知识建构
本章整合
专题一
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
专题三 逻辑联结词
1.“p∨q”的真假性:当p与q中至少有一个是真命题时,“p∨q”为真命题;
当p,q都是假命题时,“p∨q”为假命题,即有真则真.
2.“p∧q”的真假性:当p,q都是真命题时,“p∧q”为真命题;当p为真命
题,q为假命题,或当p为假命题,q为真命题,或当p为假命题,q为假命题
(3)存在实数 x,使得
1
2 -+1
= 2.
提示:本题考查含有量词的命题的含义以及符号表示,命题的否定的
真假判断可以从原命题或原命题的否定处理.
解:(1)特称命题,否定:∀α∈R,sin2α+cos2α=1,真命题.
(2)全称命题,否定:存在直线l,l没有斜率,真命题.
1
(3)特称命题,否定:∀x∈R, 2
时,“p∧q”为假命题,即有假则假.
3.“ p”的真假性:若p是真命题,则 p必是假命题;若p是假命题,则
p必是真命题.
第九页，编辑于星期日：点 十七分。
-9-
知识建构
本章整合
专题一
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
应用指出下列命题的构成形式(“p∧q”或“p∨q”)及构成它的命题p,q,
并判断它们的真假.
必要条件.
答案:A
第七页，编辑于星期日：点 十七分。
-7-
知识建构
本章整合
专题一
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
应用2已知p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-a2>0,若p是q的充分不必要条件,则
正实数a的取值范围是
.
解析:A={x|x2-8x-20>0}={x|x<-2或x>10},
(3)充要条件,既有 p⇒q,又有 q⇒p.
(4)既不充分也不必要条件,既有 p q,又有 q p.
2.充分条件与必要条件的判断
(1)直接利用定义判断:即“若p⇒q成立,则p是q的充分条件,q是p的必要
条件”.
(2)利用等价命题的关系判断:“p⇒q”的等价命题是“ q⇒ p”,即“若
q⇒ p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.
p:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被2整除;
q:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被3整除.
此命题为真命题,因为p为真命题,q也是真命题,故“p∧q”为真命题.
第十页，编辑于星期日：点 十七分。
-10-
知识建构
本章整合
专题一
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
专题四 全称命题与特称命题
立、不等式有解、方程有解、方程无解、函数的最值等问题进行求解.
-11-
第十一页，编辑于星期日：点 十七分。
知识建构
本章整合
专题一
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
应用判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号形式写出其否定并
判断命题的否定的真假性.
(1)有一个实数α,sin2α+cos2α≠1;
(2)任何一条直线都存在斜率;
|x|>2不能推出x3>8,所以x3>8是|x|>2的充分而不必要条件.
答案:A
-13-
第十三页，编辑于星期日：点 十七分。
知识建构
本章整合
1
2
3
4
综合应用
真题放送
真题放送
5
2(2018北京高考)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
将p和q分别否定为¬p和¬q,但p和q不换位.由原命题构造逆否命题时,不
仅要将p和q换位,而且要将换位后的p和q都否定.
第三页，编辑于星期日：点 十七分。
-3-
知识建构
本章整合
专题一
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
原命题为真,它的逆命题不一定为真.
原命题为真,它的否命题不一定为真.
原命题为真,它的逆否命题一定为真.
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.
∵a,b均为单位向量,
∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.
∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.
故选C.
答案:C
-14-
第十四页，编辑于星期日：点 十七分。
知识建构
本章
综合应用
因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题
和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个,即只讨论两种就可以了,不
必对四种命题形式一一加以讨论.
第四页，编辑于星期日：点 十七分。
-4-
知识建构
本章整合
专题一
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
应用写出命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”的原命题、
逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
提示:应当先把原命题改写成“若p,则q”的形式,再设法构造其余三种形
式的命题.要注意对大前提的处理.
解:原命题可以写成“若一个平行四边形的两条对角线不相等,则它不
是矩形”,是真命题.
逆命题是“若一个平行四边形不是矩形,则它的两条对角线不相等”,是真
命题.
否命题是“若一个平行四边形的两条对角线相等,则它是矩形”,是
真命题.
逆否命题是“若一个平行四边形是矩形,则它的两条对角线相等”,是
真命题.
第五页，编辑于星期日：点 十七分。
-5-
知识建构
本章整合
专题一
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
专题二 充分条件与必要条件
1.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:
(1)充分不必要条件,即 p⇒q,而 q p.
(2)必要不充分条件,即 p q,而 q⇒p.