浙江省绍兴市2020届高考数学4月科目考试适应性(一模)试题

浙江省绍兴市2020届高考数学4月科目考试适应性（一模）试题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至6页，满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：
1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件A ，B 相互独立，那么P(A ·B)＝P(A)·P(B)
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概
率()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅
台体的体积公式V ＝11221()3S S S S h ++
其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高
柱体的体积公式V ＝Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式V ＝13
Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式S ＝4πR 2
球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径
第I 卷(共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A ＝{x|x>1}，B ＝{x|x ≥1}，则(R ðA)∩B＝
A.∅
B.{1}
C.R
D.(1，＋∞)
2.双曲线2
213
x y -=的焦点到渐近线的距离是 23 D.2
3.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是
A.43
B.8
C.433
D.83
4.若实数x ，y 满足不等式组02222y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩
，则x －3y
A.有最大值－2，最小值－83
B.有最大值83
，最小值2 C.有最大值2，无最小值 D.有最小值－2，无最大值
5.在△ABC 中，已知A ＝4
π，则“sinA>sinB ”是“△ABC 是钝角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知a>0，且a ≠1，若log a 2>，则a y x x =-
的图象可能是
7.已知x 1，x 2，x 3∈R ，x 1<x 2<x 3，设231312121231,,,2222x x x x y x x y y y y z ++++====，231323,22
y y y y z z ++==，若随机变量X ，Y ，Z 满足：)((())i i i P X x P Y y P Z z ===== 13
=(i ＝1，2，3)，则 A.D(X)<D(Y)<D(Z) B.D(X)>D(Y)>D(Z)
C.D(X)<D(Z)<D(Y)
D.D(X)>D(Z)>D(Y)
8.如图，三棱锥V －ABC 的底面ABC 是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点(不含端点)，
记直线PB与直线AC所成角为α，二面角P－AC－B的平面角为β，则α＋β不可能
．．．是
A.3 4π
B.
2
3
π
C.
2
π
D.
3
π
9.如图，一系列椭圆C n：
22
1
1
x y
n n
+=
+
(n∈N*)，射线y＝x(x≥0)与椭圆C n交于点P n，设a n ＝|P n P n＋1|，则数列{a n}是
A.递增数列
B.递减数列
C.先递减后递增数列
D.先递增后递减数列
10.设a∈R，若x∈[1，e]时恒有(e－1)x·ln(x＋
a
x
)≤x2－x＋a(其中e＝2.71828…为自然对数的底数)，则恒有零点的是
A.y＝x2＋ax＋1
B.y＝ax2＋3x＋1
C.y＝e x＋a－1
D.y＝e x－a＋1
第II卷(共110分)
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)
11.函数f(x)＝－3sin(πx＋2)的最小正周期为，值域为。

12.已知i为虚数单位，复数z满足12
1
z i
i
i
+
=-
+
，则z＝，|z|＝。

13.已知(1＋x)6－(2＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5＋a6x6，则a6＝，|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＋|a6|＝。

14.已知函数
2
2,0
log(),0
x x
x a x
⎧<
⎨
-≥
⎩
，若f(－1)＝f(1)，则实数a＝；若y＝f(x)存在最小值，则实数a的取值范围为。

15.某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将3名医务人员(1男2女)和6名警察(4男2女)分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共有种不同分配方案。

(用具体数字作答)
16.已知平面向量a，b，c，d，满足|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝0，|c－d|＝|b·c|，则a·d 的取值范围为。

17.已知a，b∈R，设函数f(x)＝2|sinx＋a|＋|cos2x＋sinx＋b|的最大值为G(a，b)，则G(a，
b)的最小值为。

三、解答题(本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
18.(本小题满分14分)
在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝1，
3
cos
a
A
=。

(I)求角A；
(II)若a＝2，求△ABC的面积。

19.(本小题满分15分)
如图，四棱锥A－BCDE中，底面BCDE是正方形，∠ABC＝90°，AC＝2，BC＝1，AE＝7。

(I)求证：BC⊥AE；
(II)求直线AD与平面BCDE所成角的正弦值。

20.(本小题满分15分)
已知数列{a n}是等比数列，a1＝2，且a2，a3＋2，a4成等差数列。

数列{b n}满足：
2
*
3
2
1
()
2
23
n
n n
b n N
n
+
++⋅⋅⋅+=∈。

(I)求数列{a n}和{b n}的通项公式；
(II)求证：3
12
123
13
2
23
n
n
b
a a a n a
-
+++⋅⋅⋅+<
⋅⋅⋅。

21.(本小题满分15分)
如图，已知点O(0，0)，E(2，0)，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F为线段OE中点。

(I)求抛物线C 的方程；
(II)过点E 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，4AB AM =u u u r u u u u r ，过点A 作抛物线C 的切线l ，N 为
切线l 上的点，且MN ⊥y 轴，求△ABN 面积的最小值。

22.(本小题满分15分)
已知函数f(x)＝(x ＋1)e x －ax 2(x>0)。

(Ⅰ)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围；
(Ⅱ)若函数f(x)有两个不同的零点x 1，x 2，
(i)求实数a 的取值范围；
(ii)求证：
12011111
x x t +->+。

(其中t 0为f(x)的极小值点)
- 11 -。