2020江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习《不等式》导学案(无答案)

专题一 不等式
【高考趋势】不等式既是高考数学中重要的基础知识,也是高中数学重要的工具之一,
高考中既有单独对此知识点的考查,也有综合函数,数列,导数及解几等
进行的考查.高考非常重视不等式的工具性作用.
【考点展示】
1.不等式3112
2
x x -+≤的解集为 ．
2. 已知函数21,0()1,
0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围 是___ __.
3.设,x y 均为正实数，且331,22x y
+=++则xy 的最小值为 .
4. 将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
2(S =梯形的周长）梯形的面积
,则S 的最小值是________.
5.已知函数(),f x b
=+若对任意1,33a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,总存在01,1,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
使0()3f x >，则b 的取值范围是 .
【样题剖析】
例1. 解关于x 的不等式()2
2120ax a x -++<.
例2.已知函数432
()2,(,,)f x x ax x b x R a b R =+++∈∈，
（1） 若函数()f x 仅在0x =处有极值，求实数a 的取值范围；
（2） 若对于任意的[]2,2a ∈-，不等式()1f x ≤在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数b 的取
值范围.
例3.已知集合{}121212(,)|0,0,.D x x x x x x k =>>+=其中k 为正常数
(1)设12u x x =，求u 的取值范围；
(2)求证：当1k ≥时，不等式21212112(
)()()2k x x x x k
--≤-对任意()12,x x D ∈恒成立； (3)求使不等式21212112()()()2k x x x x k --≤-对任意()12,x x D ∈恒成立的k 的范围.
【总结提炼】
【自我测试】
1.已知椭圆方程22
221(0)x y a b a b +=>>，当216
()a b a b +-取最小值时，椭圆的离心率
e = .
2.已知函数()f x 的导函数()5cos ,(1,1),f x x x '=+∈-且(0)0f =，
若
2(1)(1)0,f x f x -+-<则实数x 的取值范围为 .
3. 若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中整数恰好有3个,则实数a 的取值范围 是 .
4.已知函数()()21,1f x x g x a x =-=-
(1)若()()f x g x =只有两个不同的解,求a 的值;
(2)若当x R ∈时,不等式()()f x g x ≥恒成立,求a 的取值范围.。