【名师推荐资料】(江苏专版)新2020年高考数学一轮复习 专题2.1 函数的概念及其表示方法(测)(精品)

专题2.1 函数的概念及其表示方法
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：
1．已知函数f (x )＝x |x |，若f (x 0)＝4，则x 0＝
________.
【答案】2
2.函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x
， x ≤0，
－x 2
＋1，x ＞0的值域为________．
【解析】画出f (x )的图象如图所示，可看出函数的值域为(－∞，1]． 【答案】(－∞，1] 3． f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x ，x ≤0，
log 3x ，x >0，
则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝________.
【解析】因为f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫19＝log 319＝－2， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2
＝9.
答案：9
4．函数f (x )＝ln ⎝
⎛⎭
⎪⎫1＋1x ＋1－x 2
的定义域为________．
【解析】由条件知⎩⎪⎨⎪⎧
1＋1x
>0，x ≠0，
1－x 2
≥0.
即⎩⎪⎨⎪
⎧
x <－1或x >0，x ≠0，－1≤x ≤1.
则x ∈(0,1]．
所以原函数的定义域为 (0,1]． 【答案】(0,1]
5．已知函数y ＝f (x )的定义域是[0,3]，则函数g (x )＝
f 3x
x －1
的定义域是________． 【解析】由⎩⎪⎨
⎪⎧
0≤3x ≤3，x －1≠0
可得0≤x <1.
【答案】[0,1)
6．已知具有性质：f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1
x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ，0<x <1，
0，x ＝1，－1
x ，x >1.
其中满足“倒负”变换的函数的序号是________．
【答案】①③
7．函数f (x )，g (x )分别由下表给出．
x 1 2 3 f (x )
1
3
1
x 1 2 3 g (x )
3
2
1
则f (g (1))的值为________；满足f (g ．
【答案】1 2
8．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a －1x ＋1，x ≤1，
a x －1
，x >1，若f (1)＝1
2
，则f (3)＝________.
【解析】由f (1)＝12，可得a ＝1
2
，
所以f (3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1
4
.
【答案】1
4
9．已知函数y ＝f (x 2
－1)的定义域为[－3，3]，则函数y ＝f (x )的定义域为________． 【解析】因为y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]， 所以x ∈[－3， 3 ]，x 2
－1∈[－1,2]， 所以y ＝f (x )的定义域为[－1,2]． 【答案】[－1,2]
10．已知函数f (x )＝2x ＋1与函数y ＝g (x )的图象关于直线x ＝2成轴对称图形，则函数y ＝g (x )的解析式为________．
【解析】设点M (x ，y )为函数y ＝g (x )图象上的任意一点，点M ′(x ′，y ′)是点M 关于直线x ＝2的对称点，
则⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ′＝4－x ，y ′＝y .
又y ′＝2x ′＋1，
所以y ＝2 (4－x )＋1＝9－2x ， 即g (x )＝9－2x . 【答案】g (x )＝9－2x 二、解答题：
11．规定[t ]为不超过t 的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x ，令f 1(x )＝[4x ]，g (x )＝4x －[4x ]，进一步令f 2(x )＝f 1[g (x )]． (1)若x ＝7
16
，分别求f 1(x )和f 2(x )；
(2)若f 1(x )＝1，f 2(x )＝3同时满足，求x 的取值范围．
12.如图，已知A (n ，－2)，B (1,4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m x
的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C .
(1)求反比例函数和一次函数的解析式． (2)求△AOC 的面积．
解：(1)因为B (1,4)在反比例函数y ＝m x
上，所以m ＝4，
又因为A (n ，－2)在反比例函数y ＝m x ＝4
x
的图象上，所以n ＝－2，
又因为A (－2，－2)，B (1,4)是一次函数y ＝kx ＋b 上的点，联立方程组⎩⎪⎨
⎪
⎧
－2k ＋b ＝－2，k ＋b ＝4，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
k ＝2，b ＝2.
所以y ＝4
x
，y ＝2x ＋2.
(2)因为y ＝2x ＋2，令x ＝0，得y ＝2，所以C (0,2)，所以△AOC 的面积为：S ＝1
2
×2×2＝2.。