高三数学上期末考试分类汇编《导数及其应用》

广东各地高三上期末考试题分类汇编—导数及其应用
稻草人 整理
一、选择题
1、（茂名高三上期末考试）已知函数的导函数图象如下图，则的图象可能是
2、（汕头10-11普通高中毕业班教学质量监测）．定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足
，则
的取值范围是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
3、（中山高三上期末统考）已知奇函数)(x f 的导函数为x x f cos 5)('+=，1,1-∈x 0)0(=f 0)1()1(2<-+-x f x f ，则实数x 的取值范围为
A ．（10，） B
．(1, C
．(2,- D
．(1,
∪(1)-
答案：
1、B
2、解：观察图像，可知在上是减函数，在上是增函数，由，
可得，画出以为坐标的可行域（如图所示阴影部分），而可看成与连线的斜率，可求得C 为所求，故选C 。

3、B
二、解答题
1、（佛山普通高中高三教学质量检测（一））已知三次函数.
（Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的
(),()f x y g x ==(),()y f x y g x =
=R )(x f 1)4(=f )('x f )(x f )('x f y =a b 1)2(<+b a f 1
1
++a b )3
1
,51(),5()31,(+∞⋃-∞)5,3
1
()3,(-∞)(x f ]0,(-∞),0[+∞)4(1)2(f b a f =<+⎪⎩⎪
⎨⎧>><+0
04
2b a b a ),(b a 11++a b ),(b a )
1,1(--()()3
2
,,f x ax bx cx a b c R =++∈()f x (1,2)-()()
1,1f 20y +=()f x []3,2-12,x x 12()()f x f x t -≤t
最小值；
（Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式.
2、（高州长坡中学高三上期末考试）设函数 （1）求函数的单调区间； （2）已知对任意成立，求实数的取值范围。

3、（高州三中高三上期末考试试题）已知函数， （Ⅰ）求的单调区间和值域；
（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得
成立，求的取值范围
4、（高州市大井中学高三上期末考试）将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？
5、（高州市大井中学高三上期末考试）已知函数，．
（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数，使得方程
在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
11x -≤≤1)(≤'x f a a ()f x 1
()(01)ln f x x x x x
=>≠且()f x 1
2a x
x >(0,1)x ∈a ()247
2x f x x
-=-[]01x ∈，()f x 1a ≥()[]2
2
3201g x x a x a x =--∈，，[]101x ∈，[]001x ∈，()()01g x f x =a d x k 0k >d x 2
1()22
f x ax x =+()
g x lnx =()y f x =[1,)+∞a 0a >()()(21)g x f x a x '=-+1
(,)e e
a d x
横梁断面
6、（广州高三上期末调研测试）已知函数R , . (1) 求函数的单调区间； (2) 若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.
7、（惠州高三第三次调研考试）已知函数,,和直线： .又. (1)求的值；
(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有的,都有成立，求k 的取值范围.
8、（江门高三上期末调研测试）已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，
，其中．
⑴求函数的解析式；
⑵若函数在区间上单调减少，求的取值范围； ⑶试证明对，存在，使．
9、（揭阳市高三上学期学业水平考试）设函数2()()()x
f x x ax b e x R =++∈．
（1）若1,1a b ==-，求函数()f x 的极值； （2）若23a b +=-，试确定()x f 的单调性； （3）记|()|()x f x g x e =，且()g x 在]1,1[-上的最大值为M ，证明：2
1
≥
M ．
10、（茂名高三上期末考试）设函数且）
（1）求函数的单调区间； （2）求函数值域
()(a
f x x a x
=+∈)()ln g x x =()()()F x f x g x =+x ()
()2
2g x f x e x
=-(e a 1163)(23--+=ax x ax x f 1263)(2++=x x x g m 9+=kx y 0)1(=-'f a k m ()y f x =()y g x =2-≥x x )(9)(x g kx x f ≤+≤)(x f R 0>x x ax x f ln )(+=R a ∈)(x f )(x f )1 , (--∞a R a ∈∀) , 1(e ∈ξ1
)
1()()(/--=
e f e f f ξ1
()(1(1)ln(1)
f x x x x =
>-++0x ≠()f x ()f x
（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。

11、（汕头10-11普通高中毕业班教学质量监测）已知函数 (Ⅰ)若函数上是单调函数， 求实数的取值范围；
(Ⅱ)当t 1时，不等式 恒成立，求实数的取值范围．
12、（肇庆中小学教学质量评估10-11高三上期末）函数，已知和为的极值点.
（1）求a 和b 的值； （2）设，试比较与的大小. 13、（中山高三上期末统考）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系，。

若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）。

（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t 2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S 是多少？
14、（珠海高三上期末考试题）某地区预计从初开始的第月，商品A 的价格（ ，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）的最低价格是多少？（2）的哪一个月的销售收入最少？
答案：
1、解：（Ⅰ）∵函数过点，∴， ①
又，函数点处的切线方程为，
∴，∴， ②
由①和②解得，，，故 ； ---------------------------------------4分
11
2(1)m x x +>+(1,0)x ∈-m 2
()2ln .f x x x a x =++()(0,1)f x 在区间a ≥(21)2()3f t f t -≥-a 231
2
)(bx ax e x x f x ++=-2-=x 1=x )
(x f 23
3
2)(x x x g -=
)(x f )(x g t x 2000=x )6912(2
1)(2
+-=
x x x f 12,≤∈x N x x 12)(+=x x g ()f x (1,2)-(1)2f a b c -=-+-=2
()32f x ax bx c '=++()f x (1,(1))f 20y +=(1)2(1)0f f =-⎧⎨
'=⎩2
320a b c a b c ++=-⎧⎨++=⎩
1a =0b =3c =-3
()3f x x x =-
（Ⅱ）由（Ⅰ），令，解得，
∵，，，， ∴在区间上，，
∴对于区间上任意两个自变量的值，，
∴，从而的最小值为20； ---------------------------------------8分 （Ⅲ）∵，
则 ，可得．
∵当时，，∴，，， ∴，
∴，故的最大值为， 当时，，解得，，
∴取得最大值时． ---------------------------------------14分
2、解
（1）若 则 列表如下：
（2）在 两边取对数, 得
,由于所以 （1） 由（1）的结果可知,当时, ,
2
()33f x x '=-()0f x '=1x =±(3)18f -=-(1)2f -=(1)2f =-(2)2f =[]3,2-max ()2f x =min ()18f x =-[]3,2-12,x x 12|()()|20f x f x -≤20t ≥t 2
()32f x ax bx c '=++(0)(1)32(1)32f c f a b c f a b c '=⎧⎪
'-=-+⎨⎪'=++⎩
6(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-11x -≤≤1)(≤'x f (1)1f '-≤(0)1f '≤(1)1f '≤6||(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-(1)(1)2(0)4f f f '''≤-++≤23a ≤a 23
2
3a =(0)1(1)221(1)221
f c f b c f b c '⎧==⎪'-=-+=⎨⎪
'=++=⎩0b =1c =-a ()3
23
f x x x =-'
22
ln 1(),x f x +=-
'
()0,f x =1x =12a
x
x >1
ln 2ln a x x
>01,x <<1
ln 2ln a x x
>
(0,1)x ∈1()()f x f e e
≤=-
为使（1）式对所有成立,当且仅当,即 3、解：对函数求导，得
令解得 或 2分 当变化时，、的变化情况如下表：
4分
所以，当时，是减函数；当时，是增函数； 当时，的值域为。

6分 （Ⅱ）对函数求导，得 因此，当时，
因此当时，为减函数， 7分
解式得 或解式得 又，
故：的取值范围为。

12分 4、解：设断面高为，则．横梁的强度函数，
(0,1)x ∈ln 2
a
e >-ln 2a e >-()
f x ()()
22
4167
2x x f x x -+-'=
-()()()
2
21272x x x --=-
-()0f x '=112x =27
2
x =x ()f
x ，
()f x 102x ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
，()f x 112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，
()f x ()01x ∈，()f x []43--，()g x ()()
223g x x a =-，1a ≥()01x ∈，()()
2310g x a <-≤，()01x ∈，()g x 1（）1a ≥5
3a ≤-2（）3
2
a ≤1a ≥a 3
12
a ≤≤
h 222h d x =-2
()f x k xh =⋅
所以 ，． ……………………………5分
当时，令． 解得（舍负）． ………………8分 当时，
时，． ……………………10分 因此，函数在定义域内只有一个极大值点． 所以在处取最大值，就是横梁强度的最大值． ……………12分
时，横梁的强度最大． ……………………13分 5、解：（Ⅰ）当时，在上是单调增函数，符合题意．…1分
当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数， 所以，解得或，所以． …………………3分 当时，不符合题意． 综上，的取值范围是． ……4分
（Ⅱ）把方程整理为，
即为方程． ……………………5分
设 ，
原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间（）内有且只有两个零点． ……………………6分
…………………7分
令，因为，解得或（舍） …………………8分
当时, , 是减函数；
当时, ，是增函数． …………………10分
22
()()f x kx d x =⋅-0x d <<()0,x d ∈22
()(3)0f x k d x '=-=x =0 x <<
()0f x '> x d <<()0f x '<()f x (0,)d 3
x =
()f x 3
x d =
0a =()2f x x =[1,)+∞0a >()y f x =2
x a
=-()y f x =[1,)+∞2
1a
-≤2a ≤-0a >0a >0a <a 0a ≥()()(21)g x f x a x '=-+2(21)lnx
ax a x
=+-+2
(12)0ax a x lnx +--=2()(12)H x ax a x lnx =+--(0)x >1,e e ()H x 1,e e
1()2(12)H x ax a x
'=+--22(12)1(21)(1)
ax a x ax x x x +--+-==()0H x '=0a >1x =1
2x a
=-
(0,1)x ∈()0H x '<()H x (1,)x ∈+∞()0H x '>()H x
在（）内有且只有两个不相等的零点, 只需………………13分
即 ∴ 解得, 所以的取值范围是（） ． …………………14分
6、 (1)解: 函数的定义域为. ∴. ① 当, 即时, 得,则. ∴函数在上单调递增. ……2分 ② 当, 即时, 令 得, 解得.
(ⅰ) 若, 则. ∵, ∴, ∴函数在上单调递增. …… 4分
(ⅱ)若,则时, ; 时, , ∴函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. …… 6分
()H x 1
,e e min 1
()0,()0,()0,
H e H x H e ⎧>⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩2
22
2212(12)10,(1)(12)10,(12)1(2)(1)0,a a a e a e e e e H a a a ae a e e e a e ⎧--++++=>⎪⎪⎪
=+-=-<⎨⎪+--=-+->⎪⎪⎩22,211,1,
2e e a e a e a e e ⎧+<⎪-⎪⎪>⎨⎪-⎪>-⎪⎩
2121e e a e +<<-a 21,21
e e
e +-()()()ln a
F x f x g x x x x
=+=+
+()0,+∞()'
211a F x x x
=-+22
x x a
x +-=140a ∆=+≤14
a ≤-
2
0x x a +-≥()'0F x ≥()F x ()0,+∞140a ∆=+>14
a >-
()'0,F x =2
0x x a +-
=12110,22
x x ---=
<=1
04
a -
<
≤20x =
≤()0,x ∈+∞()'
0F x >()F x ()0,+∞0a
>x ⎛
∈ ⎝⎭
()'
0F x
<x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭
()'
0F x >()F
x 10,
2⎛⎫
-+ ⎪ ⎪⎝
⎭1,2⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭
综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; 当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. …… 8分 (2) 解: 由
, 得, 化为. 令, 则.令, 得. 当时, ; 当时, .
∴函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减. ∴当时, 函数取得最大值, 其值为. …… 10分 而函数,
当时, 函数取得最小值, 其值为. …… 12分
∴ 当, 即时, 方程只有一个根. …… 14分
7、解：（1）,因为所以=－2. …………2分 (2)因为直线恒过点（0，9）.先求直线是 的切线.
设切点为, …………3分 ∵.∴切线方程为, 将点（0，9）代入得.
当时，切线方程为=9, 当时，切线方程为=.
由得，即有
当时，的切线，
当时， 的切线方程为…………6分
是公切线，又由得或，
当时的切线为，当时的切线为，
，不是公切线， 综上所述 时是两曲线的公切线 ……7分
(3).（1）得，当，不等式恒成立，.
当时，不等式为，……8分 0a ≤()F x ()0,+∞0a >()F
x ⎛
⎝
⎭
12⎛⎫
-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭
()()22g x f x e x =-2
ln 2x a x e x x =+-2ln 2x x ex a x =-+()ln x h x x =
()'
21ln x h x x
-=()'0h x =x e =0x e <<()'0h x >x e >()'
0h x <()h x ()0,e (),e +∞x e =()h x ()1
h e e
=()()2
2
2
2m x x ex a x e a e =-+=-+-x e =()m x ()2
m e a e =-2
1a e e -=2
1a e e
=+()()22g x f x e x =-a x ax x f 663)(2-+='0)1(=-'f a m m ()y f x =)1263,(02
0++x x x 66)(00+='x x g ))(66()1263(0002
x x x x x y -+=++-10±=x 10-=x y 10=x y 129x +0)(/
=x f 012662
=++-x x 2,1=-=x x 1-=x )(x f y =18-=y 2=x )(x f y =9=y ∴9=y 12)(/
=x f 1212662
=++-x x ∴0=x 1=x 0=x )(x f y =1112-=x y 1=x )(x f y =1012-=x y ∴912+=x y 0=k 9=y )(9x g kx ≤+3632
++≤x x kx 0=x R k ∈02<≤-x 6)1
(3++
≥x
x k
而 当时，不等式为，
当时,恒成立，则 …………10分
（2）由得
当时，恒成立，，当时有 设=， 当时为增函数，也为增函数
要使在上恒成立，则 …………12分
由上述过程只要考虑，则当时=
在时，在时
在时有极大值即在上的最大值，…………13分
又，即而当,时，
一定成立，综上所述. …………14分
8、解：⑴……1分，时，……3分，所以
……4分
⑵函数是奇函数，则在区间上单调减少，当且仅当在区间上单调减少……6分，当时，，……7分，由得……8分，在区间的取值范围为……8分，所以的取值范围为……10分
⑶
……11分，解 ……12分，得……13分，因为，所以为所求……14分
6])
(1)[(36)1(3+-+--=++
x x x x 0623=+⋅-≤0≥∴k 0>x 6)1(3++≤x x k 126)1
(3≥++x
x ∴12≤k ∴2-≥x )(9x g kx ≤+120≤≤k 9)(+≤kx x f 111232923-++-≥+x x x kx 0=x 119-≥R k ∈02<≤-x x
x x k 20
12322-
++-≤x x x x h 201232)(2-
++-=x x 208105)43(22-+--02<≤-x 8105)43(22+--x x
20
-∴8)2()(=-≥h x h ∴9)(+≤kx x f 02<≤-x 8≤k 80≤≤k 0>x 12166)(2
/
++-=x x x f )2)(1(6-+-x x ∴]2,0(∈x 0)(/>x f ),2(+∞0)(/<x f ∴)(x f 2=x )(x f ),0(+∞9)2(=f 9)(≤x f 0>x 0≥k 99>+kx ∴9)(+≤kx x f 80≤≤k 0)0(=f 0<x )ln()()(x ax x f x f --=--=⎪⎩
⎪
⎨⎧<--=>+=0 , )ln(0 , 00
, ln )(x x ax x x x ax x f )(x f )(x f )1 , (--∞)(x f ) , 1(∞+0>x x ax x f ln )(+=x a x f 1)(/+
=01
)(/<+=x
a x f x a 1-
<x
1
-) , 1(∞+)0 , 1(-a ]1 , (--∞1
1
1)1(1)1()(-+
=--+=--e a e a ae e f e f 111)(/-+=+=e a a f ξξ1-=e ξe e <-<111-=e ξ
9、解：（1）若1,1a b ==-，则2()(1)x f x x x e =+-有22
()(21)(1)(3)x x x f x x e x x e e x x '=+++-=+
令()0f x '=得13x =-,20x =-------------------------------------------1分
∵当(,3)x ∈-∞-时'()0f x >，当(3,0)x ∈-时'()0f x <，当(0,)x ∈+∞时，'()0f x > ∴当3x =-时,函数()f x 有极大值，3
5
()(3)f x f e -=
极大值＝，--------------------2分 当0x =时，函数()f x 有极小值，()(0)1f x f ==-极小值 -------------------------3分 （2）∵23a b +=- 即 23b a =--
又2
2
()(2)()[(2)()]x
x
x
f x x a e x ax b e e x a x a b '=++++=++++
∴2()[(2)(3)]x f x e x a x a '=+++--＝(1)[(3)]x
e x x a -++--------------------------------5分
当31a --=即4a =-时，2
'()(1)0x
f x e x =-≥∴函数()x f 在(,)-∞+∞上单调递增； ---------------6分
当31a -->，即4a <-时，由()0f x '>得3x a >--或1x <，
由()0f x '<得13x a <<--；-----------------------------------------------------------7分
当31a --<，即4a >-时，由()0f x '>得3x a <--或1x >，由()0f x '<得31a x --<<；--------8分
综上得：当4a =-时，函数()x f 在(,)-∞+∞上单调递增；
当4a <-时，函数()x f 在(,1)-∞和(3,)a --+∞上单调递增，在(1,3)a --上单调递减-9分 当4a >-时,函数()x f 在(,3)a -∞--和(1,)+∞上单调递增，在(3,1)a --上单调递减．---10分 （3）根据题意|()|()x
f x
g x e
=
＝2
||x ax b ++，∵()g x 在]1,1[-上的最大值为M ，∴(1),(0),(1)g M g M g M -≤≤≤即|1|,||,|1|a b M b M a b M -+≤≤++≤ -------12分
2＝|(1)(1)2||1||1||2|4a b a b b a b a b b M -++++-≤-+++++≤∴2
1
≥
M ------14分
10、解：（1）
当时，即 当时，即或
故函数的单调递增区间是 函数的单调递减区间是 （2）由时，即，由（1）可知在 上递增， 在递减，所以在区间（-1，0）上，当时，取得极大值， 即最大值，为在区间上，函数的值域为
（3）
，两边取自然对数得，
对恒成立则大于的最大值，
由（2）可知，当时，
取得最大值所以
11、解：（Ⅰ）函数， ，………3分
因为函数在区间（0，1）上为单调函数
所以只需在区间（0，1）上恒成立，
即在区间（0，1）上恒成立，…………5分 解得故实数的取值范围是 …………7分 （Ⅱ）不等式可化为
即 …………10分 记，要使上式成立
只须是增函数即可 …………12分 即在上恒成立，即在上恒成立，故， 实数的取值范围是。

………………14分
22
ln(1)1'()(1)ln (1)
x f x x x ++=-
++∴'()0f x >1
ln(1)10,11x x e -++<-<<-'()0f x <ln(1)10,0x x ++>>11e ->-0x >()f x 1
(1,1)e ---()f x 1
(1,0),(0,)e --+∞'()0f x =1
ln(1)10,1x x e -++==-()f x 1
(1,1)e ---1
(1,0)e --11x e -=-()f x 1(1)f e w --=-(0,)+∞()0f x >∴()f x (,)
(0,)e -∞-+∞11
2
(1)0,(1,0)m x x x +>+>∈-1
ln 2ln(1)1
m x x >++ln 2(1)ln(1)m x x ∴>
++(1,0)x ∈-m ln 2
()ln(1)
x x ++1
1x e -=-ln 2
(1)ln(1)
x x ++ln 2e -ln 2m e >-()(0,)f x +∞的定义域是222()22a x x a
f x x x x
++'=++=()f x ()0()0f x f x ''≥≤或22(22)(22)a x x a x x ≥-+≤-+或0,4;a a ≥≤-或a (,4][0,)-∞-⋃+∞(21)2()3f t f t -≥-22242ln ln(21)t t a t a t -+≥--222ln 2(21)ln(21)t a t t a t -≥---()2ln (1)g x x a x x =-≥()2ln (1)g x x a x x =-≥'()20a
g x x
=-
≥[1,)+∞2a x ≤[1,)+∞2a ≤a (,2]-∞
12、解：（1），（2分）
由和为的极值点，得 （4分）
即 （5分）解得 （7分）
（2）由（1）得， 故. （8分）
令，则. （9分）
令，得. （10分）
、随x 的变化情况如下表： （12分）
由上表可知，当时，取得极小值，也是最小值；即当时，，也就是恒有
. （13分）
又，所以，故对任意，恒有.（14分） 13、解：（I ）因为赔付价格为s 元/吨，所以乙方的实际年利润为：
因为， 所以当时，w 取得最大值。

所以乙方取得最大利润的年产量吨 （II ）设甲方净收入为元，则，
将代入上式，得到甲方纯收入v 与赔付价格s 之间的函数关系式： )23()2(232)(12121
b ax x x xe bx ax e x xe
x f x x x +++=+++='---2-=x 1=x )(x f ⎩⎨
⎧='=-'.
0)1(,
0)2(f f ⎩⎨⎧=++=+-,0233,026b a b a ⎪⎩⎪⎨⎧
-=-=.
1,31b a 23
123
1)(x x e x x f x --=-)(3
231)()(1
2232312x e x x x x x e x x g x f x x -=+---=---x e
x h x -=-1
)(1)(1-='-x e x h 0)(='x h 1=x )(x h ')(x h 1=x )(x h ),(+∞-∞∈x )1()(h x h ≥0)(≥x h 02≥x 0)()(≥-x g x f ),(+∞-∞∈x )()(x g x f ≥)0(2000≥-=t st t w s
s t s st t w 2
21000)1000(2000+--=-=21000(
)t s =2
1000()t s
=v 2
0.002v st t =-2
1000(
)t s
=
， 又，
令得。

当时，；当时，。

所以时，取得最大值。

因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大纯收入。

14、【解析】（1）当时，取得最小值， 即第6月的价格最低，最低价格为元；………………………4分
（2）设第月的销售收入为（万元），依题意有
，………………………6分
，……………………………………7分
所以当时，递减；…………………………………………9分
当时，递增，……………………………………………11分
所以当时，最小，即第5个月销售收入最少. ……………………13分
答：在第5月的销售收入最低. ………………………………………14分
234100021000v s s ⨯=-2325255
1000810001000(8000)'s v s s s ⨯-=-+='0v =20s =20s <'0v >20s >'0v <20s =v ∴+-=
],33)6[(2
1
)(2x x f 6=x )(x f 16.5x y )82875(21
)12)(6912(2132+-=++-=
x x x x x y )5)(5(2
3
)753(212-+=-=
'x x x y 51≤≤x 0≤'y y 125≤≤x 0≥'y y 5=x y。