2021-2022学年新版物理必修第一册学案 练习：第二章 第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶

第五节匀变速直线运动与汽车安全行驶
、概念判断
1．不同的司机在不同的状态下反应时间是不同的。

(√)
2．汽车的刹车距离是固定的。

(×)
提示：刹车距离与刹车速度和路面情况等因素有关，是不确定的。

3．汽车的速度越大，刹车距离越大。

(×)
4．行车途中要与前车保持一定安全距离。

(√)
5．安全距离就是刹车距离(×)
提示：安全距离为反应距离与刹车距离之和。

二、选择题
1．汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶。

前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8 m/s2。

从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为()
A．10 m B．20 m C．25 m D．50 m
【解析】选C。

由题意知，车速v＝20 m/s，刹车的加速度大小为8 m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2as可得：s＝25 m，故C正确，A、B、D错误。

2．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描输入计算机，处理后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s＝20t－2t2(s的单位是m，t的单位是s)。

则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为()
A．18 m B．32 m C．48 m D．50 m
【解析】选D 。

根据s ＝20t －2t 2可知，初速度v 0＝20 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2。

刹车后做
匀减速运动的位移为刹车痕迹长度：s ＝－v 20 2a ＝－202－2×4
m ＝50 m ，故A 、B 、C 错误，D 正确。

3．小汽车在嘉峪关至山丹高速公路上行驶，限速120 km/h ，冬天大雾天气的时候高速公路经常封路，以免发生严重的交通事故。

如果某人大雾天开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m ，此人的反应时间为0.5 s ，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s 2，为了安全行驶，汽车行驶的最大速度是( )
A ．10 m/s
B ．15 m/s
C ．10 3 m/s
D ．20 m/s
【解析】选D 。

设汽车行驶的最大速度是v ，发现危险目标时，在反应时间内通过的位移：
s 1＝vt ＝0.5v ，刹车过程中，由：v 2末 －v 2初 ＝2as 代入数据得：0－v 2＝2×
(－5)×s 2，解得：s 2＝v 210 ，为安全行驶：s 1＋s 2＝50，即：0.5v ＋v 210
＝50，解得：v ＝20 m/s ，故选D 。

4．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。

为了安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。

通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s(这段时间汽车仍保持原速)，刹车时汽车的加速度为a ＝5 m/s 2。

若汽车以108 km/h 的速度行驶时，则其安全距离为( )
A ．120 m
B ．108 m
C ．105 m
D ．90 m
【解析】选A 。

108 km/h ＝30 m/s ，反应时间内，汽车做匀速运动的位移：s 1＝v m t ＝30×1 m
＝30 m ，减速过程的位移为：s 2＝v 2m 2a
＝90 m ，则汽车行驶过程中必要的安全距离为：s ＝s 1＋s 2＝30 m ＋90 m ＝120 m ，故A 正确，B 、C 、D 错误。

三、非选择题
5．一辆摩托车能达到最大速度为30 m/s ，要想在3 min 内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m 处正以20 m/s 的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度起动？(保
留两位有效数字)
【解析】假设摩托车在t ＝180 s 内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速度为v 。

由v 汽t ＋1 000＝v 2
t ，解得，v ＝51.1 m/s>30 m/s ，超过了摩托车所能达到的最大速度30 m/s ，所以摩托车先做加速运动，速度达到最大值后做匀速运动。

设摩托车加速时间为t 1，加速度为a ，t ＝180 s
则可列at 1＝v 1①
12 at 21
＋v 1(180－t 1)＝180v 2＋1 000② 代入数据：at 1＝30③
12 at 21
＋30(180－t 1)＝180×20＋1 000④ 解得a ＝0.56 m/s 2。

答案：0.56 m/s 2
6．酒后驾车严重威胁公众交通安全。

若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离。

科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化。

一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的v-t 图像分别如图甲、乙所示。

求：
(1)正常驾驶时的感知制动距离s ；
(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs 。

【解析】设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2，由图像可得t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s ，汽
车初速度v 0＝30 m/s ，正常驾驶时的减速时间为t 3＝4.0 s ，由图像可得，正常驾驶时的感知
制动距离s ＝v 0t 1＋v 0＋02
t 3＝75 m ，同理，可求出酒后驾驶时的感知制动距离s′＝105 m ，所以Δs ＝s′－s ＝105 m －75 m ＝30 m 。

答案：(1)75 m (2)30 m
一、选择题
1．(多选)在平直公路上，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，还有3 s 绿灯就要熄灭。

而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度－时间图像可能是图中的( )
【解析】选B 、C 。

由图形面积表示位移知s A ＝(10＋02
×3) m ＝15 m ，故A 错误；由图形面积可知s B >15 m ，故B 可能正确；由图形面积表示位移知s C ＝(10×1＋10＋02
×2) m ＝20 m ，故C 可能正确；s D ＝(10×0.5＋10＋02
×2.5) m ＝17.5 m ，故D 错误。

2．汽车以5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后以加速度大小为2 m/s 2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在制动后，4 s 内汽车通过的路程为( )
A ．4 m
B ．36 m
C ．6.25 m
D ．10 m
【解析】选C 。

汽车速度减为零所需的时间t ＝0－v 0a ＝0－5－2
s ＝2.5 s<4 s ，则4 s 内的路程与2.5 s 内的路程相等，则x ＝0－v 20 2a ＝－25－4
m ＝6.25 m ，故C 正确，A 、B 、D 错误。

3．某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以25 m/s 的速率行驶时，可以在55 m 的距离内被刹住，以15 m/s 的速率行驶时，可以在24 m 的距离内被刹住，假设对于这两种速
率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)及刹车的加速度大小都相同，则驾驶员反应时间约为( )
A ．0.5 s
B ．0.7 s
C ．1.5 s
D ．2 s
【解析】选B 。

设驾驶员的反应时间为t ，则汽车的位移为：v 0t ＋v 20 2a
＝x ，对两种情况，分别代入数据，有：
25t ＋252
2a
＝55① 15t ＋152
2a
＝24② 由①②两式，解得：t ＝0.7 s 。

4.P 、Q 两车在平行的平直公路上行驶，其v-t 图像如图所示。

在t 1到t 2这段时间内( )
A ．Q 车加速度始终大于P 车加速度
B ．t 2时刻，Q 车一定在P 车前面
C ．若t 1时刻P 车在Q 车前，则两车距离一定减小
D ．若t 1时刻P 车在Q 车前，则Q 车可能会超过P 车
【解析】选D 。

v-t 图像曲线上某点切线斜率大小表示此时加速度大小，根据斜率变化可知，在t 1到t 2这段时间内Q 车加速度先大于P 车加速度，后小于P 车加速度，故A 错误；虽然t 1到t 2这段时间Q 车位移大于P 车位移，但P 、Q 两车在t 1时刻的位置关系未知，因此无法判断t 2时刻P 、Q 两车的位置关系，故B 错误；在t 1到t 2这段时间内，P 车速度始终小于Q 车速度，若t 1时刻P 车在Q 车前，则两车间距离可能一直减小，也可能先减小后增大，故C 错误，D 正确。

5．(多选)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过6 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在25 m/s 以内，则( )
A ．警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离为80 m
B ．警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离为20 m
C ．警车发动后12 s 才能追上货车
D ．警车发动后373
s 才能追上货车 【解析】选A 、D 。

当两车速度相等时两车间的距离最大，设警车在发动后t 时刻与货车速
度相等，即at ＝v 货，得t ＝v 货a ＝102.5
s ＝4 s ，此时两车间的距离为s ＝x 货－x 警＝v 货(t ＋6)－12 at 2＝10×10 m －12
×2.5×42 m ＝80 m ，故A 正确，B 错误；设从发现货车到追上经过t′时间，则v 货t′＝12 a(t′－6)2，代入数据得10t′＝12
×2.5×(t′－6)2，可得t′＝18 s ，而按要求at′≤v m ，即2.5t′≤25 m/s ，解得t′≤10 s ，即运动10 s 后警车以25 m/s 的速度匀速运动直到追上货车，
设警车的速度达到25 m/s 后再经过时间t″追上货车，则v 货(6＋10＋t″)＝v m 2
×10＋v m t″，解得t″＝73 s ，因此，警车发动后t 总＝t′＋t″＝373
s 才能追上货车，故C 错误，D 正确。

二、非选择题
6．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。

分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命。

某路段机动车限速为15 m/s ，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg ，以15 m/s 的速度匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2。

已知货车正常装载时的刹车加速度大小为10 m/s 2。

(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比。

(2)此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？
(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s 的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？设此情形下刹
车加速度仍为5 m/s 2。

【解析】 (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t 1∶t 2＝v 0a 1 ∶v 0a 2 ＝a 2a 1
＝2∶1。

(2)根据运动学公式，刹车距离的表达式为x ＝v 20 2a ，超载时x 1＝v 20 2a 1
＝22.5 m ，正常装载时x 2＝v 20 2a 2
＝11.25 m 。

(3)货车在超载情况下又超速行驶，则刹车距离为x 3＝v 22 2a 1
＝40 m 。

答案：(1)2∶1 (2)22.5 m 11.25 m (3)40 m
7．(金榜创新题)驾驶机动车时有拨打接听手持电话、观看电视等妨碍安全驾驶的行为，处警告或者20～200元罚款。

英国一家交通研究所最近公布的测试结果表明，开车时使用手机，大脑的反应速度比酒后驾车时慢30%，年轻人驾驶车辆接打电话相当于70岁老人驾驶车辆，开车打电话发生车祸的风险比正常驾驶时高4倍以上，有70%的致命事故是司机注意力不集中造成的。

还有研究表明，开车打电话导致司机注意力下降20%，如果通话内容重要，注意力甚至下降37%。

同时，拨打电话的驾驶员行车速度比正常状态慢9%，刹车的反应速度也要慢19%。

一辆小轿车以108 km/h 的速度在高速公路上行驶时，前方100 m 处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包盲开60 m 后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s ，刹车的最大加速度为12.5 m/s 2，试通过计算说明汽车是否会发生交通事故？
【解析】汽车的速度v ＝108 km/h ＝30 m/s
反应时间内车仍在做匀速运动，刹车才开始做减速运动，司机看手机时，汽车发生的位移x 1＝60 m
反应时间内发生的位移
x 2＝vΔt ＝30×0.5 m ＝15 m
根据0－v 2＝2(－a)x 3
解得刹车后汽车发生的位移x3＝36 m 汽车停车距离
x＝x1＋x2＋x3＝60 m＋15 m＋36 m ＝111 m＞100 m
会发生交通事故
答案：是计算过程见解析。