基于改进粒子群算法的桁架主动杆优化

基于改进粒子群算法的桁架主动杆优化
针对空间桁架结构振动控制的数个作动器（主动杆）的位置组合优化，提出了基于字典序组合生成的编码方式的粒子群优化算法。

该编码方式将离散的组合空间一一映射到连续的整数区间，有效避免以往编码的冗余运算。

仿真试验中，通过与二进制编码PSO算法的比较，发现改进算法收敛效果更快，寻优能力更强，并克服了二进制编码无效解等缺点。

标签：改进粒子群算法；位置优化；智能桁架；振动控制
优化成为一门独立的学科是在20世纪40年代末。

近年来，也有学者将智能计算方法用于主动杆优化配置，如李东旭[1]采用遗传算法，潘继[2]采用了粒子群算法。

但都是传统二进制编码方式，未能很好的解决面对离散问题所引起的0-1松弛化、无效解等缺点[3]。

因此，本文提出编码方式以字典序生成组合数为基础的粒子群算法，并将其应用到桁架振动控制中主动杆的优化问题，与传统二进制编码粒子群比较，体现出改进编码方式粒子群算法的优越性。

1 改进粒子群算法
1.1 标准粒子群算法
粒子群算法是一种并行搜索技术，每个粒子在多维搜索空间中运动。

一个粒子的位置矢量就代表了问题的一个可能解。

算法的核心思想是通过跟踪微粒当前的局部最优解和全局最优解来更新微粒的速度和位置，当达到中止条件时，当前的全局最优解即作为该问题的最优解。

假设种群规模为m，第j个微粒的速度和位置分别用向量Vj和Xj表示，则粒子群算法的进化方程为：
（1）
Vj（t）为微粒j在第t代的速度，Xj（t）为微粒j在第t代的位置，Pj（t）为微粒j在第t代的个体历史最优位置，Pj（t）为微粒群在第t代的历史最优位置，w为惯性权重，c1为认知系数，c2为社会系数，r1、r2为[0，1]之间的随机数。

1.2 字典序生成组合编码粒子群算法
基本的粒子群算法主要针对连续函数进行搜索运算，面对离散问题，虽然提出了二进制粒子群算法，但存在多对一的映射、大量冗余解空间和冗余搜索等问题，大大影响寻优能力，甚至在计算时会出现无效解，错误解，因此编码方式需做改进。

MATLAB的组合生成函数nchoosek（U，K）按照字典序生成集合U={U（1），U（2），…，U（N}的全体长度为K的组合矩阵，并且矩阵为CKN行，K列。

结果矩阵特点如下：（1）每行最后一位数最大可达N，倒数第二位最大可达N-1，……，依次类推倒数s位（i<=N）不得超过N-s+1，因此，每行K个元素的组合用C（1），C（2），…，C（K）来表示，且设定C（1）<C（2）<……<C （K），则有C（s）N-K+1，I=1，2，3，……，R。

（2）当存在C（J）<N-K+J时，其中下标的最大者设为I，即有：
I=MAX{J|C（J）<N-K+J}，则有C（I）=C（I）+1。

与之相对应地有：
C（I+1）=C（I+1）+1，……，C（K）=C（K）+1
本文而言，逆映射的构造方法事实上基于以下分解式：
（2）
设要求的组合编号为H（即结果矩阵第H行），基本思想就是不断用组合数的和来尝试在不超过H的情况下分解出每一位，具体方法如下：
S1.初始位置为1，初始元素位置为1，初始组合编号0，注意元素位置只增不减，这是由于组合数只需要选择一种排列作为代表，而通常我们都选取升序排列作为这一代表。

S2.对当前位置P，当前元素位置Q，当前组合编号HC而言，若
，则最终组合中位置P的值确定为U（Q），令P←P+1，Q←Q+1转步骤3；否则令Q=Q+1，，重复此步骤2。

S3.若P＜K，转步骤2，否则令当前组合最后一位为U（H-Hc），组合构建完成，算法完毕。

基于以上编码方式，粒子群进化方程变化如下：
（3）
进化方程唯一改变的就是位移更新公式向下取整。

2 仿真比较
2.1 参数设定
T型桁架如图1所示，较长部分尺寸为0.4m×0.4m×6m，较短部分尺寸为0.4m×0.4m×12m，共有239个杆单元，76个节点，其中1、2、3、4节点固支。

接头质量0.4kg。

最外侧接有质量为192kg的太阳能帆。

图1 桁架结构示意图
2.2 优化准则
现考虑控制系统前nc阶模态，利用模态正交性，并进行质量归一，T型桁架建模如下[4]：
（4）
选择下面的优化准则[5]：
（5）
式中，？姿j是矩阵■的特征值。

控制前8阶振动，主动杆优化数目为5，粒子群算法的主要参数选择：群体规模取200，惯性因子取0.65，加速因子c1、c2都取2，初速度限制取0.2，最大迭代数取50。

2.3 仿真结果
使用改进编码的粒子群优化算法与使用普通二进制编码粒子群优化算法的迭代次数与适应度值见表1。

表1 优化算法结果
3 结束语
（1）粒子群算法在此类优化问题上效果明显，大大降低计算时间。

（2）对离散问题的普通二进制粒子群算法，在算法生成的连续解与整数规划问题的目标函数评价值之间存在多对一的映射，影响寻优的质量，甚至出现无效解的情况。

（3）改进编码方式的粒子群相对于二进制粒子群，收敛速度更快，寻优能力更强，体现出新编码方式的优越性，具有理论价值和实际应用价值。

参考文献
[1]李东旭，等.空间智能桁架的传感器作动器位置优化和分散化自适应模糊振动控制[J].中国科学：技术科学，2011.41（5）：602-610.
[2]潘继，蔡国平.桁架结构作动器优化配置的粒子群算法[J].工程力学，2009（12）：35-39.
[3]张利彪.基于粒子群优化算法的研究[D].长春：吉林大学，2004，74.
[4]焦振宇.智能桁架形状控制建模、优化与分析[D].西安：西安电子科技大学，2007.
[5]曾光，李东旭.空间智能桁架作动器/传感器位置优化中的遗传算法应用[J].宇航学报，2007（1）.
作者简介：苏邢，男，南京航空航天大学硕士研究生，研究方向：复杂结构振动控制。