2020-2021年七年级下期中考数学试卷含解析

一、选择题（每小题4分，共48分）
1．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）A．55° B．65° C．145°D．165°
2．将图中所示的图案平移后得到的图案是（）
A．B．C． D．
3．P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是（）
A．过P可画直线垂直于l B．过Q可画直线l的垂线C．连结PQ使PQ⊥l D．过Q可画直线与l垂直
4．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）
A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
5．设a，b，c是在同一平面内的三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有（）
①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；
②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；
③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；
④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交．
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°7．在下列说法中：
（1）△ABC在平移过程中，对应线段一定相等
（2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行
（3）△ABC在平移过程中，周长保持不变
（4）△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离
（5）△ABC在平移过程中，面积不变．
其中正确的有（）
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）（4）（5）C．（1）（2）（3）（5）D．（1）（3）（4）（5）
8．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）
A．18° B．126°C．18°或126°D．以上都不对
9．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、
C′位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）
A．50° B．55° C．60° D．65°
10．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
11．下列各命题中，是真命题的是（）
A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等12．如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：
①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA．
则正确的结论是（）
A．①②③B．①② C．①D．②③
13．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
二、填空题（每小题5分，满分30分）
14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．
15．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D= ，∠B= ．
16．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是（填序号）．
17．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．
18．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于．
19．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AB于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD= 度．
三、解答题（共72分）
20．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC 的度数．
21．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
22．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．
23．如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB，∠B=∠
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴
∴∠E=∠
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE．
24．如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，试说明∠E=∠F．
25．如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）A．55° B．65° C．145°D．165°
【考点】余角和补角．
【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．
【解答】解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．
故选：C．
2．将图中所示的图案平移后得到的图案是（）
A．B．C． D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过图案平移得到．
故选C．
3．P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是（）
A．过P可画直线垂直于l B．过Q可画直线l的垂线
C．连结PQ使PQ⊥l D．过Q可画直线与l垂直
【考点】垂线．
【分析】直接利用垂线的定义结合垂线作法得出答案．
【解答】解：A、∵P为直线l上的一点，Q为l外一点，∴可以过P可画直线垂直于l，正确，不合题意；
B、∵P为直线l上的一点，Q为l外一点，∴可以过Q可画直线l的垂线，正确，不合题意；
C、连结PQ不能保证PQ⊥l，故错误，符合题意；
D、∵Q为l外一点，∴可以过Q可画直线与l垂直，正确，不合题意；
故选：C．
4．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）
A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D．
【解答】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；
B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；
C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；
D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；
故选：D．
5．设a，b，c是在同一平面内的三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有（）
①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；
②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；
③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；
④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】命题与定理．
【分析】利用两条直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c 相交，错误；
②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行，正确；
③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直，错误；
④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交，正确，故选C．
6．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定方法直接判定．
【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选A．
7．在下列说法中：
（1）△ABC在平移过程中，对应线段一定相等
（2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行
（3）△ABC在平移过程中，周长保持不变
（4）△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离
（5）△ABC在平移过程中，面积不变．
其中正确的有（）
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）（4）（5）C．（1）（2）（3）（5）D．（1）（3）（4）（5）
【考点】平移的性质；平行线的性质．
【分析】根据平移的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：（1）△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等，正确；
（2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本小题错误；
（3）△ABC在平移过程中，周长保持不变，正确；
（4）△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离，正确．
（5）△ABC在平移过程中，面积不变，正确．
综上所述，正确的（1）（3）（4）（5）．
故选D．
8．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）
A．18° B．126°C．18°或126°D．以上都不对
【考点】平行线的性质．
【分析】由∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，然后设∠α=x°，由∠α与∠β的3倍少36°，分别从∠α与∠β相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得∠α的度数．
【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α与∠β相等或互补，
设∠α=x°，
∵∠α与∠β的3倍少36°，
∴若∠α与∠β相等，则x=3x﹣36，解得：x=18，
若∠α与∠β互补，则x=3﹣36，解得：x=126，
∴∠α的度数是18°或126°．
故选C．
9．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠EFB，再根据翻折变换的性质可得∠2=∠1，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∵长方形纸片对边平行，
∴∠1=∠EFB=60°，
由翻折的性质得，∠2=∠1=60°，
∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣60°﹣60°=60°．故选C．
10．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【考点】平移的性质．
【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选：A．
11．下列各命题中，是真命题的是（）
A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据邻补角的定义对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；
B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；
C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，所
以C选项错误；
D、对顶角相等，所以D选项正确．
故选D．
12．如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：
①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA．
则正确的结论是（）
A．①②③B．①② C．①D．②③
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，即可得出答案．
【解答】解：∵∠C=∠CDE，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），（故①正确）
∵∠A=∠CDE，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），（故②正确）
∴∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，
∴∠B=∠CDA（等量代换），（故③正确）
即正确的结论有①②③，
故选：A．
13．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，
∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠2=×140°=70°，
∴∠4=∠2=70°．
故选D．
二、填空题（每小题5分，满分30分）
14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【考点】垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
15．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D= 39°，∠B= 129°．
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【分析】由平行线的性质可知∠D=∠1，根据∠C和∠D互余可求得∠C，最后根据平行线的性质可求得∠B．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠D=∠1=39°．
∵∠C和∠D互余，
∴∠C+∠D=90°．
∴∠C=90°﹣39°=51°．
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=180°﹣51°=129°．
故答案为：39°；129°．
16．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是①③④（填序号）．
【考点】平行线的判定．
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a∥b，故此选项正确；
②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；
③∵∠4+∠7=180°，
∴a∥b，故此选项正确；
④∵∠5+∠3=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴a∥b，故此选项正确；
故答案为：①③④．
17．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【考点】命题与定理．
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
18．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于10 ．
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
19．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AB于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD= 270 度．
【考点】平行线的性质．
【分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．
【解答】解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH=180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE=180°，
而∠CHE=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
故答案为270．
三、解答题（共72分）
20．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC 的度数．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC 的度数．
【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．
21．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为16 ；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
【考点】利用平移设计图案．
【分析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；
（2）直接根据平移作图的方法作图即可．
【解答】解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；
（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．
22．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠
CAE．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题．
【解答】证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠EAD=∠DAC（等量代换）
∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．
23．如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB，∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠E=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE．
【考点】平行线的性质．
【分析】关系为∠B+∠E=∠BCE，理由为：过点C作CF∥AB，理由两直线平行，内错角相等得到∠B=∠1，再利用平行于同一条直线的两直线平行得到DE与CF平行，利用两直线平行内错角相等得到∠E=∠2，利用等式的性质得到∠B+∠E=∠1+∠2，等量代换即可得证．
【解答】解：∠B+∠E=∠BCE，理由为：
过点C作CF∥AB，∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠E=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠E=∠1+∠2，
即∠B+∠E=∠BCE．
故答案为：1（两直线平行，内错角相等）；DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）；2 （两直线平行，内错角相等）
24．如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，试说明∠E=∠F．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠ABF=∠C，求出∠A=∠ABF，根据平行线的判定得出AE∥CF，根据平行线的性质得出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠C，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠ABF，
∴AE∥CF，
∴∠E=∠F．
25．如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相
等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补，即可求出所求角的度数．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．。