计量地理学第二次作业

t0.005(45) =2.6896
t12.3
r12.3
1 r 2 12.3
9.1767
同理： t12.41=6.994
t13.2=30.735
t13.4=12.4348
t14.2=18.6361
1
计量地理学第二次作业
t14.3=7.9959 t23.1=-5.9538 t23.4=2.1686 t24.3=1.665 t34.1=-2.67 t34.2=10.7018
=0.9983
r13.24=0.9994 r14.23=0.9985 r23.14=-0.9969 查表知： f=48-3-1=44, t0.005(44) =2.6923
r24.13=-0.9955
r34.12 =-0.9952
t12.34
同理：
r12.34
1 r 2 12.34
* 44 114.3597
二者之间呈非线形相关关系 2）设双曲线
1 b 1 1 a ，令 y ' ， x ' ，转化为线形形式 y ' a bx ' y x y x
a d b 0.1515 0.1923 0.2083 0.2564 0.2703 0.3125 y 0.4167 0.4348 0.4762 0.4348 0.5882 0.6667 0.3674 1 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 1 1.25 0.7143 0.5 0.3704 0.303 0.2439 0.1786 0.1538 0.1408 0.1299 0.1205 0.1087
习题 3.11 表 年份 粮食产量/t(xi) 受灾面积/hm(yi) 1995 251 52 1996 801 101 1997 200 65 1998 409 88 1999 415 90 2000 502 98 2001 314 120 2002 1101 150 2003 980 104 2004 1124 120
i 1
102.4) 2
自由度：f=10-2=8 查表可得，在置信度 0.05 的水平下， r 0.6319 rxy 因此，在 0.05 的水平下，粮食产量与受灾面积是显著相关的，但是从日常生活经验来判断，这 是有违常理的，可能是由于技术进步、耕地面积扩大等原因使粮食产量增加的速度大于受灾面积扩 大的速度。
F1.234=11952687.2986
F3.124 =2264034.8980 F2.134 =318956.7151 因为 F 值均大于 F0.01(3,40) ，故都显著。 13.（教材 P115） 1）
2
计量地理学第二次作业
7 6 5 土壤含氮量y/g.m-2 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 水土流失面积 x/km2
计量地理学第二次作业
第三章
地理学中的经典统计分析方法
（提示：利用书签在不同的学生之间切换）
地理科学专业 任夏 10051710207
11. （教材 P115） 设粮食产量为 x，受灾面积为 y
X 613.3 xi X
-362.3
Y 102.4
187.7 -413.3 -204.3 -162.3 -111.3 -299.3 487.7 366.7 510.7
0.80735 0.72170
r12 r14 r24
(1 r14 )(1 r24 )
2 2
5
计量地理学第二次作业
r132 r134 r14 2 r14 3 r231 r234 r24 1 r24 3 r341 r342
2
79621.8 0.803 1067.94 *92.85
因为，在显著性水平 a=0.05 上，f=10-2=8，查表知 r0.05=0.6319 ，rxy>r0.05 所以，粮食产量与受灾面积之间的相关性显著。 12. （教材 P115） 1）一级偏相关系数及其检验
r 12.3
r 12 r 13r 23 0.8073 (1 r 132 )(1 r 232 )
0.4955 d ( xT x) 1 xT y 0.3648
所以，a=0.4955,b=-0.3648
y ' 0.4955 0.3648x '
拟合的双曲线模型为
1 1 0.4955 0.3648 y x
3
计量地理学第二次作业
n n
3）S=Lyy=
2003
预测模型为： y12+k=(2391.24+87.85k) k ， k 为校正后的季节性指标 以 2004 年第四季度为基期，预测 2005 年各季度的用电量： y12+1=(2391.24+85.85*1)*0.5102=1264.9501 y12+2=(2391.24+85.85*2)*1.2042=3091.242 y12+3=(2391.24+85.85*3)*2.0125=5342.7128 y12+4=(2391.24+85.85*4)*0.273=748.8238
1 1 0.4955 0.3648 在置信水平 0.01 下是显著的。当 x=10 时， y x
15.（教材 P116） （a=0.2 ） 年度 2002 季度 用电量/10 4kW.h 1 2 3 4 1 2 3 4 2004 1 2 3 4 季节性指标 校正 435 2217 3756 394 488 2687 4396 406 667 3076 4988 490 1 0.4462 0.5102 2 1.0532 1.2042 三点滑动平均 2136 2122.333 1546 1189.666 2523.666 2496.333 1823 1383 2910.333 2851.333 s1 s2 a b 435 435.00 435.00 0.00 791.40 506.28 1076.52 71.28 1384.32 681.89 2086.75 175.61 1186.26 782.76 1589.75 100.87 1046.60 835.53 1257.68 52.77 1374.68 943.36 1806.01 107.83 1978.95 1150.48 2807.42 207.12 1664.36 1253.25 2075.46 102.78 1464.89 1295.58 1634.19 42.33 1787.11 1393.89 2180.33 98.31 2427.29 1600.57 3254.01 206.68 2039.83 1688.42 2391.24 87.85 3 1.7600 2.0125 4 0.2388 0.2730
t24.1=-3.3455
因为 t23.4,t24.3,t 34.1 的绝对值都小于 t0.005(45) ，所以， r23.4,r24.3,r34.1 不显著。
二级偏相关系数及其检验
r 12.34
同理：
r12.3 r 14.3r 24.3
(1 r 2 14.3)(1 r 2 24.3)
10 _ _ 10
解： y
( xi x)( yi y)
rxy
i 1
10
(x

i 1
i
609.7)( y i 102.4)
10
(x
i 1
i
x) 2
_
10
(y
i 1
i
y)2
_
10
0.8030
i
(x
i 1
i
609.7 ) 2
(y
12.根据 4 个要素的样本数据，计算得到的简单相关系数如下： 12.根据
r11 r21 R r31 r41
r12 r13 r14 1 r22 r23 r24 0.9954 1 r32 r33 r34 0.9994 0.9926 1 r42 r43 r44 0.9989 0.9923 0.9977
yi Y
-50.4
-1.4
-37.4
-14.4
-12.4
-4.4
17.6
47.6
37.6
17.6
n
(X
i 1
i
X )(Yi Y ) 79621.8
n
(X
rxy
n i 1 i 1
i
X )(Yi Y )
nபைடு நூலகம்
( X i X )2
(Y Y )
i i 1
1
试计算各级偏相关系数和复相关系数，并对其进行显著性检验。 解：一级偏相关系数： 四个要素之间共有 12 个一级偏相关系数，它们分别是：
r12 3 r12 4
r12 r13 r23
(1 r13 )(1 r23 )
2 2

0.9954 0.9994 0.9926 (1 0.9994 2 )(1 0.9926 2 ) 0.9954 0.9989 0.9923 (1 0.9989 2 )(1 0.99232 )
t13.24=194.1913 t 14.23=122.1562 t23.14 =-83.6054 因为 t 的绝对值大于 t0.005(44) ，故都显著。 2）复相关系数及其检验
t24.13=-69.7793
t34.12=-67.185
R 4.123 1 (1 r 2 41)(1 r 2 42.1)(1 r 2 43.12) 0.999992
r13 r12 r32
(1 r12 )(1 r32 )
2 2

0.9994 0.9954 0.9926 (1 0.9954 2 )(1 0.9926 2 ) 0.9994 0.9989 0.9977 (1 0.9989 2 )(1 0.9977 2 ) 0.9989 0.9954 0.9923 (1 0.9954 2 )(1 0.99232 ) 0.9989 0.9994 0.9977 (1 0.9994 2 )(1 0.9977 2 ) 0.9926 0.9954 0.9994 (1 0.9954 2 )(1 0.9994 2 ) 0.9926 0.9923 0.9977 (1 0.99232 )(1 0.9977 2 ) 0.9923 0.9954 0.9989 (1 0.9954 2 )(1 0.9989 2 ) 0.9923 0.9926 0.9977 (1 0.9926 2 )(1 0.9977 2 ) 0.9977 0.9994 0.9989 (1 0.9994 2 )(1 0.9989 2 ) 0.9977 0.9926 0.9923 (1 0.9926 2 )(1 0.99232 )
_
x
_
1 n 1 xi (251 801 200 409 415 502 314 1101 980 1124) 609.7 n i 1 10 1 n 1 y i (52 101 65 88 90 98 120 150 140 120) 102.4 n i 1 10
同理： R3.124 =0.999997 R2.134 =0.999977 R1.234 =0.999999 查表知： f1=3,f2=44, F0.01(3,40)=7.31>F 0.01(3,44)
F 4.123
同理：
R 2 4.123 44 * 862803.0112 1 R 2 4.123 3
( yi Y )2 =0.289
i 1
U=bL xy= b
2
(X
i 1
i
X ) 2 =0.1663
Q=S-U=0.1227
F
U =13.5622 Q / (n 2)
查表知：在 a=0.01 下，F0.01(1,10) =10.01 因为 F> F0.01(1,10)，所以，回归方程 土壤含氮量为 2.1786 。
4
计量地理学第二次作业
GIS 专业 何曼丽 10051730108
某地区粮食产量（t）与受灾面积（ hm2）的历年数据见下表，试计算二者之间的相关系数，并 对 11.某地区粮食产量（t 11.某地区粮食产量（ ）与受灾面积（hm ）的历年数据见下表，试计算二者之间的相关系数，并对 相关系数进行检验（ 0.05 ）
r13.2=0.977 r13.4=0.8801 r14.2=0.9409 r23.1=-0.6638 r23.4=0.3076 r24.1=-0.4463 r34.1=-0.3698 r34.2=0.8473
同理： r12.4=0.7217 r14.3=0.7661 r24.3=0.2409
查表知： f=48-2-1=45,