高中物理第一章电磁感应第五节电磁感应规律的应用

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长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平 面内以角速度 ω 做匀速转动，如图所示，磁感应强度为 B，求 ab 两端的电势差．
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[思路点拨] (1)用 E＝Blv 求解时，由于棒上各点速度不同，v 应取速度的平均值． (2)用 E＝ΔΔΦt 求解，关键是设想闭合回路，确定 Δt 时间内金属 棒扫过的面积．
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导体棒在匀强磁场中的转动问题 1．用 E＝BLv 求解：用 E＝BLv 求解感应电动势时，要求导 体上各点的切割速度相同或能求其等效切割速度． 2．用 E＝ΔΔΦt 求解：设经过 Δt 时间 AB 棒扫过的扇形面积为 ΔS， 则 ΔS＝12LωΔtL＝12L2ωΔt 磁通量的变化量为 ΔΦ＝BΔS＝ 12BL2ωΔt，所以 E＝nΔΔΦt ＝BΔΔSt ＝12BL2ω(n＝1)，所以 E＝12BL2ω.
一、法拉第电机
1．法拉第电机的原理：如图所示是_法__拉__第___做成的世界上第 一台发电机模型的原理图．把一个铜盘放在磁场里，使磁感线 _垂__直___穿过铜盘；转动铜盘，就可以使__闭__合__电__路__获得持续的 电流．
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2．感应电动势的大小 (1)铜盘可以看作由无数根长度等于铜盘半径的导体棒组成，导 体棒在转动过程中要_切__割___磁感线(如图所示)．
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导体 ab 向右运动，会产生由__b__流向__a__的感应电流，在磁 场中，通电导体 ab 要受到_向__左___的安培力作用． 电磁感应现象中产生的电能是通过克服_安__培__力___做功转化而 来的．克服__安__培__力__做了多少功，就有多少_电__能___产生，而这 些_电__能___又通过电流做功而转化为其他形式的能．因此，电磁
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3．与上述问题相关的几个知识点 (1)电源电动势：E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv. (2)闭合电路欧姆定律：I＝R＋E r. 部分电路欧姆定律：I＝UR. 电源的内电压：U 内＝Ir. 电源的路端电压：U 外＝IR＝E－Ir. (3)消耗功率：P 外＝IU，P 总＝IE. (4)通过导体的电荷量：q＝IΔt＝nRΔ＋Φr.
第一章 电磁感应(diàncí-gǎnyìng)
第五节 电磁感应规律的应用
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第一章 电磁感应(diàncí-gǎnyìng)
1.知道法拉第电机的工作原理． 2.理解电磁感应现 象中的能量转化，并会运用能量观点分析电磁感应问题．
Байду номын сангаас
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电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 电源，该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻(r)． (2)除电源外其余部分是外电路．
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2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)确定感应 电动势的大小和方向． (2)画等效电路图． (3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式 求解．
感应现象符合能量守恒定律．
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2．如图所示，下面是螺线管和灵敏电流表组成的闭合电路， 上面是弹簧和条形磁铁组成的振动装置，线圈直径大于磁铁的 线度．使磁铁在线圈内振动，试分析磁铁如何运动？能量如何 转化？
提示：磁铁上下振动，振幅越来越小，直至停止 机械12/能9/20转21 化为电能
[思路点拨] (1)导体棒运动切割磁感线产生感应电流． (2)安培力做功与电阻 R 上产生的焦耳热的关系．
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[解析] (1)初始时刻棒中的感应电动势 E＝BLv0
①
棒中的感应电流 I＝RE
②
作用于棒上的安培力 F＝BIL
③
联立①②③得 F＝B2LR2v0
方向水平向左．
A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿 a－b－c－a C．Ub c＝－12Bl2ω，金属框中无电流 D．Ub c＝12Bl2ω，金属框中电流方向沿 a－c－b－a 解析：选 C.金属框 abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始 终为零，所以无感应电流产生，选项 B、D 错误；转动过程中 bc 边和 ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判 断 Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项 A 错误；由转动切割产生感应电动 势的公式得 Ub c＝－12Bl2ω，选项 C 正确．
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[解析] 将线框等效成直流电路，设线框每条边的电阻为 r，A、 B、C、D 对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示．
[答案] B
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电磁感应与电路综合问题的分析 分析电磁感应与电路综合问题，明确哪部分导体产生感应电动 势很关键．这部分导体既是产生电磁感应现象的主体，又是回 路中的电源，是联系电磁感应与电路问题的关键．
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1．教材图 1－5－5 中，哪一部分是等效电源？哪一部分是外 电路？分析闭合电路中电流的方向．
提示：导体棒是等效电源，R 和 Rg 是外电路，电流方向是 efDAe 和 efCBe.
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二、电磁感应中的能量转化 在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于 _电__源___．如果电路闭合，电路中会产生_感__应__电__流___，而导体又 处在磁场中，因此导体将受到__安__培__力__的作用，如图所示．
做功情况
能量变化特点
滑动摩擦力做功
有内能产生
重力做功
重力势能必然发生变化
必然有其他形式的能转化为电能，并且克 克服安培力做功
服安培力做多少功，就产生多少电能
安培力做正功
电能转化为其他形式的能
(3)根据能量守恒列方程求解．
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电能的三种求解思路 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服 安培力所做的功． (2)利用能量守恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电 能． (3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算．
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[解析] 法一：ab 两端的电势差等于金属棒切割磁感线产生的 感应电动势，由 v＝ωr 知，棒上各点的线速度和该点离转轴的 距离成正比，所以导体棒切割磁感线的平均速度为： －v ＝va＋2 vb＝12vb＝12ωl Eab＝Bl－v ＝12Bl2ω 故 Uab＝Eab＝12Bl2ω.
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(1)求初始时刻导体棒受到的安培力． (2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能 为 Ep，则这一过程中安培力所做的功 W1 和电阻 R 上产生的焦 耳热 Q1 分别是多少？ (3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直 到最终静止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q 为多少？
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法二：设 Δt 时间内金属棒扫过的扇形面积为 ΔS，则 ΔS＝12l2θ＝12l2ωΔt ΔΦ＝BΔS＝12Bl2ωΔt 由法拉第电磁感应定律知 E＝ΔΔΦt ＝12BlΔ2ωt Δt＝12Bl2ω 故 Ua b＝12Bl2ω. [答案] 12Bl2ω
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电磁感应现象中的能量转化与守恒 1．电磁感应现象中的能量转化 (1)由磁场变化引起的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若 电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能． (2)由相对运动引起的电磁感应现象中，通过克服安培力做功， 把机械能或其他形式的能转化为电能．克服安培力做多少功， 就产生多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将 全部转化为电阻的内能．
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(2)由功能关系得安培力做功
W1＝Ep－12mv20
电阻 R 上产生的焦耳热 Q1＝12mv20－Ep.
(3)由能量转化及平衡条件等可判断知：棒最终静止于初始位置，
Q＝12mv20. [答案] (1)B2LR2v0，方向水平向左
(2)Ep－12mv20
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解析：PQ 右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源， 外电路由 Pa 与 Pb 并联而成，PQ 滑过3l 时的等效电路如图所 示．PQ 切割磁感线产生的感应电动势大小为 E＝BLv.
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12 外电路的总电阻为 R 外＝133RR＋·323RR＝29R 电路的总电流为 I＝R＋ER外＝R＋Blv29R＝91B1Rlv aP 段电流大小为 Ia P＝23I＝61B1Rlv，方向由 P 到 a. 答案：61B1Rlv 方向由 P 到 a
(2)铜盘转动时，由于棒上各处速率_不__等___，故不能直接用公式 E＝BLv 进行求解，由 v＝ωr 可知，棒上各点线速度跟半径成 正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式 E＝ BLv 计算，根据－v ＝ω2L有：E＝___12_B_L_2_ω_____．
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2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路 (1)分析回路，分清电源和外电路． 在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回 路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分 相当于外电路．
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(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转 化．如：
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粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁 场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平 行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场， 则在移出过程中线框的一边 a、b 两点间电势差绝对值最大的 是( )
[思路点拨] 求解此题应把握以下两点： (1)正确区分哪是电源，哪是负载． (2)对于电源而言，它两端的电压就等于路端电压．
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如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为 L，左端 接有阻值为 R 的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质量为 m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导 轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于 自然长度，导体棒具有水平向右的初速度 v0.在沿导轨往复运 动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好的接触．
3．感应电动势的方向：导体 Oa 在转动切割磁感线时产生感应 电动势，相当于_电__源___．如果它与用电器连接构成闭合电路， 则产生感应电流的方向由__a_→__O___(右手定则)．而电源内部电 流方向是由负极流向正极，所以 O 为电动势的_正__极___，a 为电 动势的_负__极___．
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固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd，边 长为 l，其中 ab 是一段电阻为 R 的均匀电阻丝，其余三边均为 电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向 里．现有一段与 ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝 PQ 架在导线框上，如图所示．若 PQ 以恒定的速度 v 从 ad 滑向 bc，当其滑过13l 的距离时，通过 aP 段电阻的电流是多大？方 向如何？
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如图，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁 场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上．当金属 框绕 ab 边以角速度 ω 逆时针转动时，a、b、c 三点的电势分 别为 Ua、Ub、Uc.已知 bc 边的长度为 l.下列判断正确的是( )
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