机车启动、变力做功

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专题二：与人体有关的平均功率：
5.（1994 上海 2003 成都调研）跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳 180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所用时间的 2/5，则该运动员跳绳时 克服重力做功的平均功率是多少？
6.人的心脏每跳动一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人血压（可看做心脏输送血液的压强）的 平均值为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次。据此估测心脏工作的平均功率为多少？
Pt − fs =
1 2 1 2 mvm − mv0 2 2
1.（ 2008 河北唐山 2009 绵阳一诊）某学校探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研 究。他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数 据处理得到如图所示的v－t图象。已知小车在0～2s内做匀加速直线运 动，2s～10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末停止遥控让小车 自由滑行，小车质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力保持不变。 求： ⑴.小车所受的阻力f是多大？ ⑵.在2～10s内小车牵引力的功率P是多大？ ⑶.小车在加速过程中的总位移s是多大？
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2.（2011 北京朝阳诊断）一新型赛车在水平专用测试到上进行测试，该车总质量为m＝ 1×103kg，由静止开始沿水平测试道运动，传感设备记录其运动的v－t图像如图所示。该车运动 中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车对路面压力的比值为μ＝0.2。塞车在0～ 5s的v－t图像为直线，5s末起达到该车发动机的额定牵引功率并 保持该功率行驶，在5s～20s之间，赛车的图像先是一段曲线， 后为直线，取g＝10m/s2，试求： ⑴.该车发动机牵引力的额定功率； ⑵.该车的最大速度vmax？ ⑶.该车出发后前20s内的位移。
机车启动、变力做功
专题一：机车启动问题
恒定功率启动 恒定加速度启动
变加速——匀速
匀加速——变加速——匀速
F = f = kmg ⎫ P ⎬ ⇒ vmax = P = Fvmax ⎭ kmg
知道任意时刻瞬时速度，求对应瞬时加速度的 方法：
F = f = kmg ⎫ P ⎬ ⇒ vmax = P = Fvmax ⎭ kmg
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专题三：变力做功问题 7.如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳挂于O点，小球在水平F的 作用下，从平衡位置P点很缓慢的移动到Q点，则力F所做的功为（ ） A.mgLcosθ； B.mgL(1-cosθ)； C.FLsinθ； D.FLθ。 8.如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的 k倍，物块与转轴OO’相距为R，物块随着转台由静止开始转动，当转速增加 到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过 程中，转台对物块做的功为（ ） A.0； B.2πkmgR； C.2kmgR； D.kmgR/2。 9.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到 空气阻力的作用。设某时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆 周运动，经过半个圆周恰能通过最高点。则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） A.mgR/4； B.mgR/3； C.mgR/2； D.mgR。 10.如图所示，质量为m的质点在半径为R的半球形容器中从上部边缘 由静止下滑，滑到最低点时对容器底部的压力为2mg，在下滑过程 中，克服摩擦力做功为__________。
11.如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用 下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉 力增大到8F时，小球恰好可沿半径为R/2的圆周匀速运动。在上述增 大拉力的过程中，绳的拉力对小球做的功为___________。 12.为了测定滑槽对物体摩擦力所做功的大小，设计了如图所示的实 验装置，其中a是质量为m的小球（可视为质点），b是固定于桌面 的滑槽（滑槽的末端切线沿水平方向），实验时让小球a从滑槽上同一 位置C点多次静止释放滑下，落在地面上的平均落地点为p点，当地重 力加速度为g，不计空气阻力。实验时： ⑴.需要测量的物理量（用文字和字母表示）：____________、 ___________、__________； ⑵.计算滑槽b对小球a的摩擦力所做的功的关系式（用测得的物 理量的字母表示）：Wf＝_____________。
保持加速度a时间：
P = Fv; F − f = ma ⇒ a =
设t秒速度达到vm，则有：
P − fv mv
P = Fv0 ; F − f = ma; v0 = at ⇒ t =
P ( ma + f )a
1 2 Pt − fs = mvm 2
设t0秒后功率达到额定功率P，在经过t秒速度 达到vm，则有：
3.（2011 北京海淀诊断）电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的重力不能超过120N，电 动机的功率不能超过1200w，要将此物体由静止起用最快的方式吊起90m（已知ห้องสมุดไป่ตู้物体在被吊高 接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）所需的时间为多少？
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4.（2009 四川理综）如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm＝1.02m/s的匀速运动。取g＝10m/s2，不计额外功，求： ⑴.起重机允许输出的最大功率； ⑵.重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率。