RLC电路和滤波器

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Uo/Ui
f/kHz Uo/mV Ui/mV Uo/Ui
0.456
26 515 1000 0.515
0.482
27 498 1000 0.498
0.509
28 477 1000 0.477
0.536
29 461 1000 0.461
0.552
30 434 1000 0.434
0.552
31 418 1000 0.418
VC Vout 1 V Vin 1 jRC
（5）
Vout 1 T Vin 1 R 2C 2 2
1/ 2来自（6）图一（a）电 路 图 截止频率：
3dB 1 / RC
(b) 频 率 响 应
（7）
3. 高通滤波器和电路传递函数
VC Vout 1 V Vin 1 1 / jRC
W2 = 97 kHz ; f2 = 15.4kHz .
【实验内容】

1.根据RLC电路并联和串联理论，选取适当的电阻值、电容 值和电感值，计算稳态RLC电路的谐振频率和Q值并进行测量。 2.设计、组装并测试一个截止频率（cut-off frequency） 在100kHz附近的高通滤波器（high-pass filter）或低通滤 波器（low-pass filter）。 3.设计、组装并测试中心频率在200kHz附近的带通滤波器 （band-pass filter）。 PS：实验仪器 各式电阻、电容和电感；示波器；信号发生器；多功能电 表；功率放大器；电路测试面包板；铜质导线。

Uo U I max 1 根据理论分析： 而实际上: Uo U I max 0.9 这是因为 RC 相对于R不能忽略
VC Vout R V Vin R RC 1 / jC
Vout 1 T Vin 1 RC R 2 1 RC 2

带通滤波器实验的误差分析： RC 则有： 考虑电感和电容(和其串联导线)的电阻值 RL 、
1 1 RL jL 1 1 jC RC 1 R 1 RL jL 1 1 jC RC
VC Vout V Vin
公式化简太复杂，所以对电路分析：
0
Uo/Ui
0.51
0.54
0.568
0.592
0.632
0.654
0.675
0.691
0.702
0.72
表 二 ：高通滤波器
由图 120 kHz 左右，滤波器衰减最快，但是在 150 kHz 以下衰减 都较快，即实验所得的 3dB 150kHz ；误差太大，需要分析：
※最有可能的原因：
w/kHz 446.09 452.38 458.66 464.94 471.23 477.51 483.79 490.07 496.36 502.64
Uo/mV Ui/mV Uo/Ui f/kHz 896 1000 0.896 11 896 1000 0.896 12 896 1000 0.896 13 900 1000 0.9 14 896 1000 0.896 15 896 1000 0.896 16 900 1000 0.9 17 904 1000 0.904 18 904 1000 0.904 19 904 1000 0.904 20
根据rlc电路并联和串联理论选取适当的电阻值电容值和电感值计算稳态rlc电路的谐振频率和q值并进行测量
物理实验： RLC电路和滤波器
生卓14级：袁升
【实验原理】
1. RLC电路 RLC串联电路的状态方程式为：
d 2Q dQ Q it L R V V e 0 dt C dt 2
-60.0 -53.2 -44.1 -35.1 -22.3 -12.0 2.17 表 一： RLC串联电路
图 （a）
图 （b）
由图(a)和图(b)可以得到:
0 6.2kHz
与理论上的6.68kHz的相对误差达到： 6.68 - 6.2 6.68100% 7.2%
2.参考讲义中列出的滤波器基本电路，设计一个截止频率在 100kHz附近的高通滤波器；测量其传递函数及截止频率，并 与理论值比较。 设计的高通滤波器（电路图如上图二(a)） 各元器件参数如下： R = 51 Ω C = 0.165 µF (0.33µF + 0.33µF) 理论分析得： 截止频率:
（8）
图二（a）电 路 图
Vout RC T Vin 1 R 2 C 2 2


1/ 2
（9）
截止频率：
3dB 1 / RC
(b) 频 率 响 应
（10）
4. 带通滤波器和电路传递函数
1 VC Vout 1 1 jL jC 1 （11） V Vin R 1 jRC 1 L 1 jL jC
w/kHz 69.113 75.396 81.679 87.962 94.245 100.53 106.81 113.09 119.38 125.66 Uo/mV Ui/mV 510 1000 540 1000 568 1000 592 1000 632 1000 654 1000 675 1000 691 1000 702 1000 720 1000
各元器件参数如下： R = 51 Ω C = 0.33 µF L = 200 µH (100µH + 100µH) 理论分析： 截止频率:
3dB
L L2 4CLR 2 2 LCR
f0 1 2 LC 19.5kHz
代入数据得到： W1 = 156 kHz , f1 = 24.8kHz,
3dB 1 RC 1 51 0.165106 119kHz
f 3dB 2 18.78kHz
具体数据记录如下：
f/kHz w/kHz Uo/mV Ui/mV Uo/Ui f/kHz
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
62.83 125.66 188.49 251.32 314.15 376.98 439.81 502.64 565.47 628.3 480 1000 0.48 71 720 1000 0.72 72 808 1000 0.808 73 848 1000 0.848 74 864 1000 0.864 75 880 1000 0.88 76 888 1000 0.888 77 904 1000 0.904 78 904 1000 0.904 79 904 1000 0.904 80



【实验过程、记录、处理】

1.选取适当的电子元器件，利用基础电路理论分析RLC串联 电路特性。并利用信号发生器和示波器测量电路的幅频特性 曲线和相频特性曲线；然后比较理论和实验结果的差异。 L : 68 mH
C : 0.33 µF
R : 100Ω
理论分析得： 谐振频率： 品质因子：
0 1 LC 1


1/ 2

3dB
U o
U I max
R 0.9 R RC
得到：R 9RC 代入，将传递公式修正后：
150-136 136100% 10.0%
9 1 136kHz 62 RC
3.设计一个中心频率在100kHz附近的带通滤波器；将此滤波器
在测试面包板上组装出来，测量其传递函数，并与理论值比较。 设计的带通滤波器（电路图如上图三（a））
的模取最大值。
代入 、 、 Vout Vin max 的值，可以得到 f0 的实验值；
很遗憾，由于实验数据不足，无法根据上面的想法得出具
体的中心频率的值，但是方法应该是正确。 当然，更好的方法是，实验前测出电感、电容的电阻值， 在实验时同时验证最小比值的测量值和理论值之间的误差。
【实验小结与收获】
W2 = 97 kHz ; f2 = 15.4kHz .
具体数据记录如下：
f/kHz Uo/mV Ui/mV Uo/Ui f/kHz Uo/mV Ui/mV 10 230 1000 0.23 18 456 1000 11 257 1000 0.257 19 482 1000 12 279 1000 0.279 20 509 1000 13 306 1000 0.306 21 536 1000 14 332 1000 0.332 22 552 1000 15 359 1000 0.359 23 552 1000 16 402 1000 0.402 24 547 1000 17 429 1000 0.429 25 536 1000
Vout T Vin 1
C 1 L 2 R 2 1
（12）
图三（a）电 路 图
当T = 0.707 时：
3dB
L L2 4CLR 2 2 LCR
1 2 LC 19.5kHz
（13） （14）
f0
(b)频 率 响 应
代入数据得到： W1 = 156 kHz , f1 = 24.8kHz,
68 0.33 10 9 6.68 kHz
Q 0 L R 4.5
设置电压为10 V，得到数据如下 ：
f/kHz 0.70 w/kHz 4.40 0.75 4.71 0.80 5.03 0.85 5.34 0.90 5.65 0.95 5.97 1.00 6.28 1.05 6.60 1.10 6.91 1.15 7.22 1.20 7.54
0.547
32 397 1000 0.397
0.536
33 375 1000 0.375
表 三：带通滤波器
由实验得到的：f0 22kHz 相对误差 22 -19.5 19.5 100% 12.8% 而且，理论上最高点的比值应为1，实际实验中得到的最大 比值仅为0.55左右。
【问题反思】

RLC电路是最基本的研究电容、电感、以及电阻元器件对不 同频率电压激励下的电流幅频和相频的不同响应。 主要特点是： C：通高频、阻低频，电流超前电压90〫； L: 通低频、阻低频，电流滞后电压90〫； R: 高、低频率无区别，电流与电压同相。
在此基础上才有了低通、高通、以及带通滤波器；所有的 滤波器都是一种选择的作用，即从很多的信号中过滤出需要的 那种波段的信号。这样可以去除噪音，也是为了方便后续对信 号的整流、放大等一系列的处理。
I/mA 25.57 29.72 34.14 38.68 42.60 45.19 45.68 43.87 41.53 38.76 35.08 Θ (U) -60.0 -53.2 -44.1 -35.1 -22.3 -12.0 2.17 Θ (I) △θ 0 0 0 0 0 0 0 15.0 0 15.0 23.0 0 23.0 28.4 0 28.4 35.9 0 35.9
U o U o
UI UI
RL R RL RC R RC

有完整的图可以得到：RL R ; RC R 。
当 Vout Vin 的模取得最大值时：
R j L 1 C L RC j L C
同理可得 3dB 的值。
(1)
对于最简单的RLC串联电路来说，电流与电压的比值 可表示为:
I 1 1 1 V Z R jL 1 / jC R j L 1 / C
（2） （3） （4）
其谐振频率为: 振荡品质因子：
0 (1/ LC)1/ 2
Q 0 L / R
2. 低通滤波器和电路传递函数