哈尔滨工程大学-波动光学-讲座-多光束干涉与法布里-珀罗干涉仪

2 nh δλ = sin θ m ∆ θ m m
1 0.8 0.6 0.4 0.2
ε
δ 瑞利判据
由 ∆θ 的表达式得到
λ0 1 − R δλ = mπ R
定义法布里－珀罗干涉仪的色分辨本领为
λ0 R = mπ δλ 1− R
干涉条纹级越高, 色分辨本领越高。 h ~ 10 cm, m ~ 106 , R = 0.97, λ/δλ ~ 108 , λ ~ 103 nm, δλ ~ 10-5 nm 不同级的不同条纹可能重叠。
透明介质
反射膜
光学玻璃
~ U 1 = A 0 r1 ' ~ U 2 = A 0 t 1 t 1 ' r2 e i δ ~ ~ i2δ iδ U 3 = A 0 t 1 t 1 ' r2 r1 r2 e = r1 r2 e U 2 L ~ n−2 i ( n−2 )δ ~ U n = (r1 r2 ) e U2
透射光
~ iδ / 2 U 1 ' = A 0 t1t 2 e ~ 3 iδ U 2 ' = A 0 t 1 t 2 r 2 r1 e
/2
~ = r2 r1 e U 1 '
iδ
L ~ n '− 1 i ( n −1 ) δ ~ U n ' = (r1 r2 ) e U 1'
δ = 2 nk 0 h cos θ
当反射率很低时, 反射光中光束 1、2 的振幅近似相 等且远大于其它光束, 故可看成双光束干涉。而透射光中 束 1' 的振幅远大于其它光束, 干涉可忽略。
δ = 2mπ 时透射光强度等于入射光强度, 为峰值。高反 射率时光强分布在峰值附近十分细锐, 反射率越高峰值宽 度越小, 透射光的干涉条纹可视度越高。 低反射率时反射光干涉条纹可视度较高, 这时
IR I0
2 (1 − R ) 1 + = 2 δ 4 R sin 2 ≈ 4 R sin
2
(
)(
)
)
光强透射率
IT = I0 1+
光强反射率
1 4R (1 − R
)
2
sin
2
δ
2
IR IT =1− = I0 I0
1+
1 (1 − R 4 R sin
)
2
2
δ
2
1
R=0.05
R=0.95
0
R=0.15 R=0.25 R=0.50
IT/I0
0
R=0.75
IR/I0 δ/π
2 3 4
1
多光束干涉强度分布
要获得多光束干涉必须有较高的反射率。这时反射光 中光束 1 的振幅远大于其它光束, 干涉效应较弱, 透射光中 各光束强度相近,干涉条纹清晰, 所以总是观测透射光。 透射光的复振幅
~ UT =
A 0 t1 t 2 e ~ ∑1 U j ' = 1 − r r e i δ j= 2 1
∞
iδ / 2
考虑对称结构 (n1 = n2) 时透射光的光强。这时
§3 多光束干涉与法布里－珀罗干涉仪
1. 多光束干涉的强度分布 考虑薄膜干涉的等倾条纹。光波实际上在薄膜上下表 面多次发生反射与折射。
0
1
2
3
4
5
6 n1
θ
h
n n2
1'
2'
3'
4'
5'
6'
入射光振幅为 A0 时各束光的复振幅 n1 －> n: r1', t1 ; n －> n1: r1, t1' ; n －> n2: r2, t2 反射光
θ h 法布里－珀罗干涉仪 (标准具 )
干涉条纹的半值全宽
1
ε
0.5
2kπ
δ
干涉条纹的半值全宽的计算
1 = 2
I (δ = 2 k π ± I0
ε
2
)
1 = 4R 1+ sin 2 (1 − R )
2
2
ε
4
4R ⇒ sin 2 (1 − R )
ε
4
=1
1− R ⇒ ε ≈ 4 sin = 2 4 R
2

−1
δ
2
= 2 R (1 − cos δ )
与等强度双光束干涉的光强分布一致。
2. 法布里－珀罗干涉仪 一种利用多光束干涉产生细锐干涉条纹的干涉仪。 用于光谱谱线精细结构的分析和波长与标准长度 (米) 的 比较。 基本结构: 相对表面相互平行并镀有高反射率薄膜的平面 光学玻璃 (晶体) 板。 法布里－珀罗干涉仪: 一块板固定, 另一块板可移动。 法布里－珀罗标准具: 两块板均固定, 距离可以微调。
与色散光谱仪配合的法布里－珀罗干涉仪
3. 法布里－珀罗干涉仪的选模本领 与法布里－珀罗干涉滤波器 使非单色平行光正入射到法布里－珀罗干涉仪, 透射 光中只有波长满足或接近满足条件
λm
2 nh = m
的单色光。单色光的谱线宽度λm 1 − R δλ =源自mπ R透射光的频率ν
m
=
c
λm
mc = 2 nh
相邻谱线的频率间隔
频谱宽度
c ∆ν = 2 nh
m
δν
νm c 1− R = δλ = 2 nh π λm R
间隔越大频率间隔越小、谱线宽度越小。
入射光频谱
透射光频谱 (h 较小)
ν
透射光频谱 (h 较大) )
ν
ν
法布里－珀罗干涉仪的选模特性
间隔越小, 选模性越好, 但单模谱线宽度越大。 法布里－珀罗干涉滤波器: 相当于间隔很小的法布里 －珀罗标准具。
显然当反射率趋于1时, 干涉条纹的半值全宽趋于 0。
ε
干涉条纹的半值角宽
δ = 2 nk 0 h cos θ δ m = 2 m π = 2 nk 0 h cos θ
所以
m
∆θ δm ± = 2 nk 0 h cos θ m m 2 2 ε ⇒ ∆θ m = 2 nk 0 h sin θ m λ0 1− R ⇒ ∆θ m = 2 π nh sin θ m R
ε
m

h, R, θ, 增加, 则半值角宽减小。 不同波长的光形成的干涉条纹的角径不同。亮纹出 现的条件为
2 nh cos θ
于是
m
= mλ
m
2 nh δλ = sin θ m δθ m
两条相邻谱线是否能区分开, 取决于 δθ 相对 ∆θ 的大小 。 采用瑞利判据 δθ = ∆θ 作为可分辨极限, 则
r2 = r1 = r ,
t1t 2 = 1 − r
2
= 1− R
IT
I 0 (1 − R ) = 1 − R e − iδ 1 − R e iδ
2
I 0 (1 − R ) = 1 + R 2 − 2 R cos δ 2 I 0 (1 − R ) = 2 (1 − R ) + 2 R (1 − cos δ I0 = 4R 2 δ 1+ sin 2 2 (1 − R )