【中考小复习配套课件】北师大九年级上第五章反比例函数
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2．反比例函数 y＝6x图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，
其中 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是( B )
A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1
数学·新课标（BS）
上册第五章复习 ┃ 试卷讲练
3．已知反比例函数 y＝－7x图象上三个点的坐标分别是 A(－2， y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映 y1、y2、y3 的大小关系的是
如图 S5－8，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数 y＝kx (k>0)的图象经过点 A(2，m)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面 积为12.
(1)求 k 和 m 的值； (2)(x，y)在反比例函数 y＝kx的图象上，求当 1≤x≤3 时函数值 y 的取 值范围； (3)过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y＝kx的图象交于 P、Q 两点，试根 据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值．
然后得到k，m的值，然后联立方程组，即可得到B点的坐标．
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上册第五章复习 ┃ 考点攻略
解 ： (1) 把 点 (2,1) 分 别 代 入 两 个 函 数 的 表 达 式 得 ：
2k－1＝1， m2 ＝1，
解得km＝＝12，.
y＝x－1， (2)根据题意，得y＝x2，
解得，xy11＝＝－ －12， ， 或xy22＝＝21，
上册第五章复习 ┃ 知识归类
[注意] 双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标 轴．
(2)反比例函数的性质 反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象，当 k>0 时，在每一象限内，y
的值随 x 值的增大而 减小 ；当 k<0 时，在每一象限内，y 的值 随 x 值的增大而 增大 .
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4．反比例函数的应用 应用反比例函数知识解决实际生活中的问题，关键是建立反 比例函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的 性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解．要特别注意结合实 际情况确定自变量的取值范围．
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上册第五章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第9题训练 】
1．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1
的图象上．下列结论中正确的是( B )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
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解：(1)∵A(2，m)，∴OB＝2，AB＝m， ∴S△AOB＝12·OB·AB＝12×2×m＝12，∴m＝12， ∴点 A 的坐标为2，21，把 A2，12代入 y＝kx，得12＝k2.∴k＝1. (2)∵当 x＝1 时，y＝1；当 x＝3 时，y＝13. 又∵在 x>0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴当 1≤x≤3 时，y 的取值范围为13≤y≤1. (3)由图象可得，线段 PQ 长度的最小值为 2 2.
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► 考例点3 三在反反比比例例函函数数y图＝1象x0(中x＞的0图)的形图面象积上，有一系列点 A1、A2、
A3、…、An、An＋1，若 A1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它
前一个点的横坐标的差都为 2.现分别过点 A1、A2、A3…、An、An＋1
A．(2,3) B．(－2,6) C．(2,6) D．(－2,3)
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2．函数 y＝2x＋1 与函数 y＝kx的图象相交于点(2，m)，则下列
各点不在函数 y＝kx的图象上的是( C )
A．(－2，－5) B.52，4 C．(－1,10) D．(5,2)
中
7、8、9、14、15、22、23
难
10、16、24
反比例函数的认识
1,2,11,17
性质与图象
3,4,6,7,9,13,14,15,21
应用
12,20
综合
5,8,10,16,18,19,22,23,24
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上册第五章复习 ┃ 试卷讲练
思想方法 亮点
分类讨论、数形结合
23题结合等边三角形考查反比例函数的性质；24题以动点为载 体，考查面积的最小值.
┃考点攻略┃
► 考点一 反比例函数的图象和性质 例 1 [2011·淮安] 如图 S5－1，反比例函数 y＝kx的图象经过点
A(－1，－2)，则当 x＞1 时，函数值 y 的取值范围是( D ) A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜2
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上册第五章复习 ┃ 知识归纳
┃知识归纳┃
1．反比例函数 一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可表示成
y＝kx
(k
为常数，k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．反比例函数
的自变量 x 不能为零．
2．反比例函数表达式的确定
确定反比例函数表达式的方法，是用待定系数法．由于反比例
(2)当 x>2 时，设函数表达式为 y＝kx2，由题意得 4＝k22，解得 k2＝8， ∴当 x>2 时，函数表达式为 y＝8x. (3)把 y＝2 代入 y＝2x 中，得 x＝1，把 y＝2 代入 y＝8x中，得 x＝4， ∴服药后的有效时间为 4－1＝3(小时)． 答：服药一次，治疗疾病的有效时间是 3 小时．
► 考例点5 五病人反按比规例定函的数剂在量生服活用中某的种药 应物用，测得服药
后 2 小时，每毫升血液中的含量达到最大值为 4 毫克．已知服 药 2 小时前每毫升血液中的含量 y(毫克)与时间 x(小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例(如图 S5－5 所示)．根据以上信息解答下列问 题：
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上册第五章复习 ┃ 试卷讲练 3．直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信
息如图S5－7所示，则阴影部分(包括边界)内横、纵坐标都是整 数的点(俗称格点)有( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
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【针对第23题训练 】
上册第五章复习 ┃ 考点攻略
[解析]5，S1＝5×2 －2.5×2＝5；
(2)S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝101－n＋1 1＝n1＋0n1.
方法技巧 (1)本题利用了反比例函数中 k 的几何意义，解题时注意点的 坐标与线段长之间的转化．(2)利用表达式和横坐标，求各点的坐 标是求各矩形面积的关键．
作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个矩形,如图 S5－3 所示，将图中
阴影部分的面积从左到右依次记为 10n
S1、S2、S3、…、Sn，S1＝____5____，
S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝_n_＋___1___.(用 n 的代数式表示)．
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上册第五章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第24题训练 】
已知点 P 的坐标为(m,0)，在 x 轴上存在点 Q(不与 P 点重合)， 以 PQ 为边作正方形 PQMN，使点 M 落在反比例函数 y＝－x2的图 象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何值，符合上述 条件的正方形只．有．两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限，另一 个正方形的顶点 M1 在第二象限．
成反比例，如图 S5－2 表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数
关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为( A )
A．I＝R6
B．I＝－R6
图 S5－2 C．I＝R3
D．I＝R2
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[解析] A 由于电源电压为定值，电流 I 与电阻 R 成反比例 关系，因此可设其函数表达式为 I＝Rk，又由图象可知反比例函数 的图象经过点 B(3，2)，因此有 k＝6，从而可得函数关系式为 I ＝R6 .故应选 A.
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► 考例点4 四如图反比S5－例4函，数一与次一函次数函y＝数kx－1 的图象与反比例函数 y
＝mx 的图象交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为(2,1)． (1)试确定 k，m 的值；
(2)求 B 点的坐标．
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上册第五章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 结合题意，可以把A点坐标代入两个函数的表达式，
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3．反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象和性质 (1)反比例函数的图象 反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是由两支曲线组成，叫做双曲
线．当 k>0 时，两支曲线分别位于第 一、三 象限内；当 k<0 时，两支曲线分别位于第 二、四 象限内．
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上册第五章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧
综合近几年中考数学试卷，在反比例函数考题 中出现了一类新题型——反比例函数数学建模 试题．它既符合素质教育提出的“培养学生应 用意识”的新要求，同时也有利于培养学生分 析问题和解决问题的能力，解这类数学应用题 的关键是通过对问题原始形态的分析、联想和 抽象，将实际问题转化为一个数学问题，即构 建一个反比例函数数学模型．
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上册第五章复习 ┃ 试卷讲练
考查意图
难易度
知识与 技能
反比例函数是初中的第一个“曲线”函数，在各类考试中常常结合 一次函数、图形面积考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力，本卷 的重点在于考查反比例函数的性质．
易
1、2、3、4、5、6、11、12、13、17、18、19、20、21
(舍去)，所以 B 点的坐标为(－1，－2)．
数学·新课标（BS）
上册第五章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 注意利用“数形结合”思想来解决反比例函数与一次函数 的综合运用问题．一般经历如下过程：通过图象特点得出交点坐 标→求得表达式→得出性质→结合几何知识解决问题．
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上册第五章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 这是一道正比例函数与反比例函数相结合的实际应用题，解题 时应根据药物服用后的含药量 y 与时间 x 之间的关系建立正比例与反比例 函数模型，然后求解函数表达式．
解：(1)当 0≤x≤2 时，设函数表达式为 y＝k1x，由题意得 4＝2k1， 解得 k1＝2，∴当 0≤x≤2 时，函数表达式为 y＝2x.
图S5－1
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上册第五章复习 ┃ 考点攻略 [解析] D 先根据反比例函数的图象过A(－1，－2)，利用数
形结合求出x＜－1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于 原点对称的特点即可求出结果．
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► 考例点2 二某闭反合比电例路函中数，的电表源达电式压为定值，电流 I(A)与电阻 R(Ω)
( C)
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1
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上册第五章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第14题训练 】 1．如图S5－6，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴
于点A，△PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象 上的点是( B )
函数 y＝kx(k≠0)中只有一个待定系数 k，所以只需一对满足表达式
的对应值，即可求得 k 值，进而确定其函数表达式．
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上册第五章复习 ┃ 知识归类 [总结] 当确定了反比例函数表达式后，便可求出当自变量
x(x≠0)取其他值时，所对应的函数值；同样当已知该函数的值时， 也可求出相对应的自变量x的值．
(1)求当 0≤x≤2 时，y 与 x 的函数表达式； (2)求当 x>2 时，y 与 x 的函数表达式； (3)若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一 次，治疗疾病的有效时间是多长？
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其中 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是( B )
A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1
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3．已知反比例函数 y＝－7x图象上三个点的坐标分别是 A(－2， y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映 y1、y2、y3 的大小关系的是
如图 S5－8，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数 y＝kx (k>0)的图象经过点 A(2，m)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面 积为12.
(1)求 k 和 m 的值； (2)(x，y)在反比例函数 y＝kx的图象上，求当 1≤x≤3 时函数值 y 的取 值范围； (3)过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y＝kx的图象交于 P、Q 两点，试根 据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值．
然后得到k，m的值，然后联立方程组，即可得到B点的坐标．
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解 ： (1) 把 点 (2,1) 分 别 代 入 两 个 函 数 的 表 达 式 得 ：
2k－1＝1， m2 ＝1，
解得km＝＝12，.
y＝x－1， (2)根据题意，得y＝x2，
解得，xy11＝＝－ －12， ， 或xy22＝＝21，
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[注意] 双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标 轴．
(2)反比例函数的性质 反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象，当 k>0 时，在每一象限内，y
的值随 x 值的增大而 减小 ；当 k<0 时，在每一象限内，y 的值 随 x 值的增大而 增大 .
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4．反比例函数的应用 应用反比例函数知识解决实际生活中的问题，关键是建立反 比例函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的 性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解．要特别注意结合实 际情况确定自变量的取值范围．
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上册第五章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第9题训练 】
1．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1
的图象上．下列结论中正确的是( B )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
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解：(1)∵A(2，m)，∴OB＝2，AB＝m， ∴S△AOB＝12·OB·AB＝12×2×m＝12，∴m＝12， ∴点 A 的坐标为2，21，把 A2，12代入 y＝kx，得12＝k2.∴k＝1. (2)∵当 x＝1 时，y＝1；当 x＝3 时，y＝13. 又∵在 x>0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴当 1≤x≤3 时，y 的取值范围为13≤y≤1. (3)由图象可得，线段 PQ 长度的最小值为 2 2.
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► 考例点3 三在反反比比例例函函数数y图＝1象x0(中x＞的0图)的形图面象积上，有一系列点 A1、A2、
A3、…、An、An＋1，若 A1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它
前一个点的横坐标的差都为 2.现分别过点 A1、A2、A3…、An、An＋1
A．(2,3) B．(－2,6) C．(2,6) D．(－2,3)
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2．函数 y＝2x＋1 与函数 y＝kx的图象相交于点(2，m)，则下列
各点不在函数 y＝kx的图象上的是( C )
A．(－2，－5) B.52，4 C．(－1,10) D．(5,2)
中
7、8、9、14、15、22、23
难
10、16、24
反比例函数的认识
1,2,11,17
性质与图象
3,4,6,7,9,13,14,15,21
应用
12,20
综合
5,8,10,16,18,19,22,23,24
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上册第五章复习 ┃ 试卷讲练
思想方法 亮点
分类讨论、数形结合
23题结合等边三角形考查反比例函数的性质；24题以动点为载 体，考查面积的最小值.
┃考点攻略┃
► 考点一 反比例函数的图象和性质 例 1 [2011·淮安] 如图 S5－1，反比例函数 y＝kx的图象经过点
A(－1，－2)，则当 x＞1 时，函数值 y 的取值范围是( D ) A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜2
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┃知识归纳┃
1．反比例函数 一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可表示成
y＝kx
(k
为常数，k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．反比例函数
的自变量 x 不能为零．
2．反比例函数表达式的确定
确定反比例函数表达式的方法，是用待定系数法．由于反比例
(2)当 x>2 时，设函数表达式为 y＝kx2，由题意得 4＝k22，解得 k2＝8， ∴当 x>2 时，函数表达式为 y＝8x. (3)把 y＝2 代入 y＝2x 中，得 x＝1，把 y＝2 代入 y＝8x中，得 x＝4， ∴服药后的有效时间为 4－1＝3(小时)． 答：服药一次，治疗疾病的有效时间是 3 小时．
► 考例点5 五病人反按比规例定函的数剂在量生服活用中某的种药 应物用，测得服药
后 2 小时，每毫升血液中的含量达到最大值为 4 毫克．已知服 药 2 小时前每毫升血液中的含量 y(毫克)与时间 x(小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例(如图 S5－5 所示)．根据以上信息解答下列问 题：
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上册第五章复习 ┃ 试卷讲练 3．直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信
息如图S5－7所示，则阴影部分(包括边界)内横、纵坐标都是整 数的点(俗称格点)有( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
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【针对第23题训练 】
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[解析]5，S1＝5×2 －2.5×2＝5；
(2)S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝101－n＋1 1＝n1＋0n1.
方法技巧 (1)本题利用了反比例函数中 k 的几何意义，解题时注意点的 坐标与线段长之间的转化．(2)利用表达式和横坐标，求各点的坐 标是求各矩形面积的关键．
作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个矩形,如图 S5－3 所示，将图中
阴影部分的面积从左到右依次记为 10n
S1、S2、S3、…、Sn，S1＝____5____，
S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝_n_＋___1___.(用 n 的代数式表示)．
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上册第五章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第24题训练 】
已知点 P 的坐标为(m,0)，在 x 轴上存在点 Q(不与 P 点重合)， 以 PQ 为边作正方形 PQMN，使点 M 落在反比例函数 y＝－x2的图 象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何值，符合上述 条件的正方形只．有．两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限，另一 个正方形的顶点 M1 在第二象限．
成反比例，如图 S5－2 表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数
关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为( A )
A．I＝R6
B．I＝－R6
图 S5－2 C．I＝R3
D．I＝R2
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[解析] A 由于电源电压为定值，电流 I 与电阻 R 成反比例 关系，因此可设其函数表达式为 I＝Rk，又由图象可知反比例函数 的图象经过点 B(3，2)，因此有 k＝6，从而可得函数关系式为 I ＝R6 .故应选 A.
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► 考例点4 四如图反比S5－例4函，数一与次一函次数函y＝数kx－1 的图象与反比例函数 y
＝mx 的图象交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为(2,1)． (1)试确定 k，m 的值；
(2)求 B 点的坐标．
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3．反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象和性质 (1)反比例函数的图象 反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是由两支曲线组成，叫做双曲
线．当 k>0 时，两支曲线分别位于第 一、三 象限内；当 k<0 时，两支曲线分别位于第 二、四 象限内．
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综合近几年中考数学试卷，在反比例函数考题 中出现了一类新题型——反比例函数数学建模 试题．它既符合素质教育提出的“培养学生应 用意识”的新要求，同时也有利于培养学生分 析问题和解决问题的能力，解这类数学应用题 的关键是通过对问题原始形态的分析、联想和 抽象，将实际问题转化为一个数学问题，即构 建一个反比例函数数学模型．
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考查意图
难易度
知识与 技能
反比例函数是初中的第一个“曲线”函数，在各类考试中常常结合 一次函数、图形面积考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力，本卷 的重点在于考查反比例函数的性质．
易
1、2、3、4、5、6、11、12、13、17、18、19、20、21
(舍去)，所以 B 点的坐标为(－1，－2)．
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方法技巧 注意利用“数形结合”思想来解决反比例函数与一次函数 的综合运用问题．一般经历如下过程：通过图象特点得出交点坐 标→求得表达式→得出性质→结合几何知识解决问题．
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[解析] 这是一道正比例函数与反比例函数相结合的实际应用题，解题 时应根据药物服用后的含药量 y 与时间 x 之间的关系建立正比例与反比例 函数模型，然后求解函数表达式．
解：(1)当 0≤x≤2 时，设函数表达式为 y＝k1x，由题意得 4＝2k1， 解得 k1＝2，∴当 0≤x≤2 时，函数表达式为 y＝2x.
图S5－1
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形结合求出x＜－1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于 原点对称的特点即可求出结果．
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► 考例点2 二某闭反合比电例路函中数，的电表源达电式压为定值，电流 I(A)与电阻 R(Ω)
( C)
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1
数学·新课标（BS）
上册第五章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第14题训练 】 1．如图S5－6，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴
于点A，△PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象 上的点是( B )
函数 y＝kx(k≠0)中只有一个待定系数 k，所以只需一对满足表达式
的对应值，即可求得 k 值，进而确定其函数表达式．
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上册第五章复习 ┃ 知识归类 [总结] 当确定了反比例函数表达式后，便可求出当自变量
x(x≠0)取其他值时，所对应的函数值；同样当已知该函数的值时， 也可求出相对应的自变量x的值．
(1)求当 0≤x≤2 时，y 与 x 的函数表达式； (2)求当 x>2 时，y 与 x 的函数表达式； (3)若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一 次，治疗疾病的有效时间是多长？
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上册第五章复习 ┃ 考点攻略
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