2023中考复习大串讲初中数学第11课时一次函数的应用 课件(福建版)

【变式练习】【2022龙岩质检8分】2022年的冬奥会点燃 了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运 动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已 知一个滑雪头盔比一个滑雪护目镜的进价高50元，商 店用4 000元购进的滑雪头盔与用3 000元购进的滑雪 护目镜数量一样多.
(1)求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；
考点3 销售利润、费用问题 例3 【2021福建8分】某公司经营某种农产品，零售一箱该
农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元.
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4 600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的 箱数分别是多少？
解：设该公司当月零售这种农产品x箱， 则批发这种农产品(100－x)箱， 依题意得70x＋40(100－x)＝4 600，解得x＝20， 100－20＝80(箱)． 答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱．
∴S△BPC＝12×5× 22x＝54 2x， ∴y＝S 梯形 ABCD－S△BPC＝8－54 2x. ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝8－54 2x.
(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求PC 的长.
解：当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时， y＝12S 梯形 ABCD＝4，即 8－54 2x＝4， 解得 x＝8 5 2，∴PC＝8 5 2.
设该公司获得的总利润为y元，依题意得 y＝70m＋40(1 000－m)，即y＝30m＋40 000， ∵30＞0，∴y随着m的增大而增大， ∴当m＝300时，y取最大值， 此时y＝30×300＋40 000＝49 000(元)， ∴批发这种农产品的数量为1 000－300＝700(箱)． 答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱， 700箱时，获得的总利润最大，最大总利润为49 000元．
(1)文文购买3 kg苹果需付款__3_0__元；购买5 kg苹果需付款
_4__6_____元；
(2)求付款金额y关于购买苹果的质量x的函数解析式；
解：由题意得，当0＜x≤4时，y＝10x，
当x＞4时，y＝4×10＋(x－4)×10×0.6＝6x＋16，
∴付款金额y关于购买苹果的质量x的函数解析式为
根据题意，得k5＋ k＋b＝ b＝0， 240，解得kb＝ ＝6－0，60， ∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为 y＝60x－60(1≤x≤5)．
(2)求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地.
解：当x＝3时，y＝60×3－60＝120， 故货车A的速度为(240－120)÷3＝40(km/h)， 货车A到达甲地所需时间为240÷40＝6(h)， 6－5＝1(h)． 答：货车B到乙地后，货车A还需1 h到达甲地．
解：设该商店购进滑雪护目镜m个，则购进滑雪头盔(200－m)
个，获得的利润为w元，则依题意得w＝150×18%m＋
200×15%(200－m)＝－3m＋6 000， 且m应该满足条件：2m0≥0－2（m≥ 2000， －m），解得 13313≤m≤200， ∵－3＜0，∴w随m的增大而减小，故当m＝134时，获得的利
y＝
10x（0<x≤4）， 6x＋16（x>4）.
(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的 苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文 如果要购买10 kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
解：文文在甲超市购买10 kg苹果需付费6×10＋16＝76(元)， 文文在乙超市购买10 kg苹果需付费10×10×0.8＝80(元)， ∵76<80，∴文文在甲超市购买更划算．
(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30%.现该公司要经营1 000箱这种农产品，问：应如何规 划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润 是多少？ 解：设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种 农产品(1 000－m)箱，依题意得0＜m≤1 000×30%， 解得0＜m≤300，
润最大，且最大利润为5 598元，此时200－m＝66.故该商店应
该购进滑雪护目镜134个，滑雪头盔66个．
考点4 动点、面积问题
例5 如图2①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿 N→P→Q→M运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，
△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2②所
示，则当x＝9时，点R运动到( C )
例4 【2021南平质检8分】某省疾控中心将一批10万剂疫苗 运往A，B两城，根据预算，运往A城的费用为800元/万 剂，运往B城的费用为600元/万剂.结合A城的疫苗预约 情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂 疫苗的总费用为y(元)，运往A城x(万剂).
(1)求y与x的函数关系式；
解：运往A城x万剂，则运往B城(10－x)万剂， 依题意可得y＝800x＋600(10－x)＝200x＋6 000. 答：y与x的函数关系式为y＝200x＋6 000.
(2)在满足A城最低需求量的情况下，求运输费用最少的 方案，及最于4万剂， 可得x≥4. ∵200>0，∴y随着x的增大而增大． ∴当x＝4时，y取最小值，为200×4＋6 000＝6 800(元)． 此时10－x＝6. 答：在满足A城最低需求量的情况下，运输费用最少的方 案是：运往A城4万剂，运往B城6万剂．最少费用是6 800元．
解：设滑雪护目镜的进价为每个x元，则滑雪头盔的进价是每
个(x＋50)元，
依题意得
x4＋00500＝3
000 x
，解得x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，
∴x＋50＝200.
答：滑雪护目镜的进价为每个150元，滑雪头盔的进价为每个
200元．
(2)该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑 雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍.购进后，滑雪 护目镜按高于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价 15%定价.假设该商店购进的这两种商品最后均能按定 价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案.
A．N处
B．P处
C．Q处
D．M处
(图2)
例6 如图3，在直角梯形ABCD中，∠C＝45°，上底AD＝ 3，下底BC＝5，P是CD上任意一点，设PC＝x，四边 形ABPD的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(图3)
解：过点D，P分别作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分别为E，F， 则∠DEC＝∠PFC＝90°，易得四边形ABED为矩形， ∴BE＝AD＝3，∴EC＝BC－BE＝2. ∵∠C＝45°，∴DE＝EC＝2. ∴S 梯形 ABCD＝12×(5＋3)×2＝8. 在 Rt△PFC 中，PC＝x，∠C＝45°，∴PF＝ 22x，
第三章 函 数 第11课时
一次函数的应用
中考一轮复习
1 知识框架 2 考点突破
1 知识框架
2 考点突破
· 考点1 阶梯收费问题 · 考点2 行程问题 · 考点3 销售利润、费用问题 · 考点4 动点、面积问题
考点1 阶梯收费问题 例1 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标
价为10元/kg，如果一次购买4 kg以上的苹果，超过4 kg 的部分按标价6折售卖. x(单位：kg)表示购买苹果的质量，y(单位：元)表示付 款金额.
考点2 行程问题 例2 某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，
1 h后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地. 货车A、货车B距甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的关 系如图1所示. (1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
(图1)
解：设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝kx＋b，