2019-2020学年湖北省荆门市曾集中学高二数学理期末试卷含解析

2019-2020学年湖北省荆门市曾集中学高二数学理期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,则λ与μ的值可以是( )
(A)2,(B)-2,(C)-3,2 (D)2,2
参考答案：
A
2. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，|PF2|≥c﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值．
【解答】解：∵P在双曲线的右支上，
∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
∵|PF1|=4|PF2|，
∴4|PF2|﹣|PF2|=2a，即|PF2|=a，
根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|=a≥c﹣a，∴a≥c，即e≤，
此双曲线的离心率e的最大值为，
故选：C
3. “|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）条件．
A．充分必要B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：∵|x|+|y|≤1，
∴x2+y2+2|x||y|≤1，
∴x2+y2≤1，是充分条件，
而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，
也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要条件，
故选：B．
4. 已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为()
参考答案：
C
略
5. 下列命题正确的是
A. 虚数分正虚数和负虚数
B. 实数集与复数集的交集为实数集
C. 实数集与虚数集的交集是
D. 纯虚数集与虚数集的并集为复数
参考答案：
B
略
6. 设双曲线：的左、右焦点分别为、，是上的点，
，，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
7. 在同一坐标系中，D是由曲线y=cosx，x∈[﹣，]与x轴所围成的封闭区域，E是由曲线y=cosx，直线x=﹣，x=与x轴所围成的封闭区域，若向D内随机投一点，则该点落入E中的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
8. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）
A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J
D. 0.18J
参考答案：
D
略
9. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）
A． B． C． D．
参考答案：
考点：简单空间图形的三视图．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．
解答：解：左视图从图形的左边向右边看，
看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，
故选C．
点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．
10. 函数y = –（x ≤ 1）的曲线长度是（）
（A）（B）（C）2 π（D）
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= _________．
参考答案：
2
12. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数
为.
参考答案：
13. 已知椭圆+=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0，y0）（P不与A、B
重合）的切线l的方程为+=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为．
参考答案：
+y2=1（x≠±3）
【分析】由椭圆方程可得A（﹣3，0），B（3，0），令x=﹣3，x=3分别代入切线方程，求得交点C，D，求得直线CB，AD的方程，两式相乘，再由P在椭圆上，化简整理即可得到所求轨迹方程．
【解答】解：椭圆+=1的a=3，
可得A（﹣3，0），B（3，0），
由x=﹣3代入切线l的方程为+=1，
可得y=，即C（﹣3，），
由x=3代入切线l的方程为+=1，
可得y=，即D（3，），
可得直线CB的方程为y=（x﹣3）①
直线AD的方程为y=（x+3）②
①×②可得y2=﹣（x2﹣9），③
结合P在椭圆上，可得+=1，
即有9﹣x02=，
代入③可得，+y2=1（x≠±3）．
故答案为：+y2=1（x≠±3）．
14. 命题“任取x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为________．参考答案：
存在x0∈R，x－2x0＋4>0
略
15. 抛物线的焦点是__________.
参考答案：
（1,0）
略
16. 函数的值域为_______.
参考答案：
【分析】
在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解
【详解】令，则
,，
函数的值域为
【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。

17. 抛物线的离心率是
参考答案：
１
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 平行四边形的边和所在的直线方程分别是、
，对角线的交点是.(1)求边所在直线的方程；(2) 平行四边形的面积.
参考答案：
解：（1）设直线为
O到直线的距离
则：，
即
（2）由，得
由，得
O到的距离为
略
19. 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
（Ⅰ）求证：平面B1FC∥平面EAD；
（Ⅱ）求证：平面CBC1⊥平面EAD．
参考答案：
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）由已知及三角形中位线的性质可得DE∥CB1，AE∥FB1，即可证明平面B1FC∥平面EAD；
（Ⅱ）先证明AD⊥BC，又CC1⊥AD，即可证明AD⊥平面BCC1，从而证明平面CBC1⊥平面EAD．
【解答】证明：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
∴DE∥CB1，AE∥FB1，
∵DE∩AE=E，CB1∩FB1=B1，DE，AE?平面EAD，CB1，FB1?平面B1FC
∴平面B1FC∥平面EAD；
（Ⅱ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
∴AD⊥BC，
又∵CC1⊥AD，BC∩CC1=C1，
∴AD⊥平面BCC1，
又∵AD?平面EAD，
∴平面CBC1⊥平面EAD．
20. （本小题满分12分）已知:，(1)求证:
(2)求的最小值
参考答案：
略
21. （本小题满分12分）如图示，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线
于点A，B，交其准线于C，若|BC|=2|BF|，且|AC|=5，求此抛物线的方程。

参考答案：
22. (本小题12分)
已知椭圆C:( )的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，求△AOB (O为坐标原点)面积.
参考答案：
解：（1）依题意可设椭圆的方程为···········1分
则，解得································3分
········································5分椭圆的方程为··································6分
（2）设··········································7分
联立方程，消去，并整理得：·········9分····················································10分
=·
即：又。