【数学】吉林省实验中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题

吉林省实验中学2017-2018学年度上学期
高三年级第三次月考数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 设，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得，则，故选C.
2. 下列说法正确的是
A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题
C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”
D. 中，是的充要条件
【答案】D
【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”故A错；
命题“若，则”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B错；
C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”
故C错；
D.中，是的充要条件，根据正弦定理可得
故D对；
故选D
3. 已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝
A. B. C. －2 D. 2
【答案】A
【解析】由已知条件得向量垂直的点积运算为：
∴．故答案为：．
故选A。

4. 若定义在上的函数在处的切线方程则f(2)+f’(2)=
A. B. C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】因为函数在处的切线方程是，故得到又因为f’(2)= -2 +1=-1，故，故答案选A.
5. 定义域为上的奇函数满足，且，则
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
【答案】C
【解析】 ,因此，选C.
6. 若把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
【解析】，向左平移可得函数，，所得到的图象关于原点对称，，当时，有最小值，故选A.
7. 设等差数列的前n项和为，若，则
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
【答案】D
【解析】由等差数列的性质知道：仍然是等差数列，由条件知这些项分别为，由等差数列的概念知道；。

故答案为D。

8. 在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足 ,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足，
则：
由于：，
则：x+y=，
故选：B。

9. 已知定义在上的函数的周期为，当时，，
则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵定义在R上的函数f（x）的周期为6，
当x∈[﹣3，3）时，﹣x+1，
f（﹣log23）+f（log212）=
因为
故，两部分加到一起得到。

故结果为C。

点睛：本题考查了函数的周期性，指对函数的运算规律；根据函数表达式求值，一般是所代的值要在定义域内，不在定义域内的话要通过周期或者对称性转化到定义域上；再就是指对运算一般要化为同底之后再进行运算。

10. 已知函数，则函数的大致图象为
A. B.
C. D.
【答案】B
故选 B．
11. 在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同两点，若
，，为正数，则的最小值为
A. 2
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
∵M、O、N三点共线，
∴，，
故选：A．
点睛：本题考查了平面向量共线定理，系数和等于1，再就是均值不等式的应用，1的妙用。

对于向量中的，求系数问题，一般都是考查平面向量的共线定理和基本定理，寻求三点共线的条件，从而得到系数关系，再由不等式或者换元的方法得结果即可。

12. 定义：如果函数在上存在满足，，
则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，由题意在上有两个不等实根，方程即为
，令，则
，解得．故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13. 已知，，则__________．
【答案】
【解析】∵，，∴，∴，∴．故答案为
14. 设，则“”是“且”成立的______________条件.（填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一）
【答案】必要不充分条件
【解析】当，不能推出后面的不等式，例如a=1,b=5,也满足条件。

当且，则一定有。

故”能推“且，反之不能推。

故答案为：必要不充分条件。

15. 已知等比数列,若，，则___________.
【答案】42.
【解析】由题意可得所以，解得（舍），而
，填42.
16. 设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程
的一个解，且，则实数__________．
【答案】1.
【解析】根据题意，对任意，都有，又是定义为的单调函数，则为定值，设t=,则=，又，所以=，=，又是方程的一个解，所以是函数
的零点，分析易得，，所以零点在（1,2）之间，所以
点睛：根据题意可得为定值，设为t,代入可求出，进而可以求出解析式，然后化为新方程有零点，再借助零点定理即可求出结论
三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）
17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a－c＝b，sin B＝sin C.
(1)求cos A的值；
(2)求cos的值．
【答案】(1) ;(2)
..................
试题解析：(1)在△ABC中，由sin B＝sin C.可得b＝c.
又由a－c＝b，有a＝2c.
所以cos A＝
(2)在△ABC中，由cos A＝，可得sin A＝.
于是，cos2A＝2cos2A－1＝－，sin2A＝2sin A·cos A＝.
所以cos.
18. 如图,在四棱椎中,底面为矩形,平面面,
, 为中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）设与的交点为，连接，推导出，由此能证明
平面；（2）取中点，连接，由，得，由，能求出结果.
试题解析：（1）设与的交点为,连结．
因为为矩形,所以为的中点．在中,由已知为中点,
所以．
又平面平面,
所以平面．
（2）取中点,连接,,平面平面,
∴平面.
连接,取中点,则,且平面.
∴.
19. 已知单调递增的等比数列满足：，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为 , 成立的正整数的最小值. 【答案】(1) ;(2)n的最小整数值是5 .
【解析】试题分析：（1）（1）根据等比数列满足：，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）先求数列的通项公式，利用错位相减法求得前项和为，将再代入整理，解不等式即可求出成立的正整数的最小值.
试题解析：（1）设等比例列的首项为，公比为q
依题意，有，解之得或，
又数列单调递增，
（2）依题意，
①
②
由①—②得：
，，即，当
时，；当时，，使，成立的正整数的最小值为.
【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前
项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.
20. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与
椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围.
（3）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意求得，，则椭圆的标准方程为．
(Ⅱ)联立直线方程与椭圆方程，结合，可得实数的取值范围是：
．
(Ⅲ)利用弦长公式可得，
利用两点之间距离公式有，
则三角形的面积．
试题解析：
（Ⅰ）由已知得，，
解得：，又，
∴椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，
则可设直线的方程为，
将代入得：
，
，解得：，
故实数的取值范围是：．
（Ⅲ）设、的坐标分别为，
的中点为，
则，，
，，
因为是等腰的底边，
所以，∴，
∴，解得：，
∴，
，
∴．
点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．
(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 已知函数在处取得极小值.
（1）求实数的值；
（2）当时，求证.
【答案】（1）.（2）见解析.
【解析】试题分析：(1)求出的导数,,可得a的值;
(2)求出的解析式,令,求得导数,令,进而得到的单调性,即有的最小值,即可得证.
试题解析：
（1）因为，
所以，
因为函数在处取得极小值，
所以，即，
所以，
所以，
当时，，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增.
所以在处取得极小值，符合题意.
所以.
（2）由（1）知，∴.
令，即.
，由得.
由得，由得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
∴所以在上最小值为.
于是在上，都有.
∴得证.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.
22. 已知在直角坐标XOY中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数
方程为： (t为参数)，曲线C2的极坐标方程：
（1）写出和的普通方程；
（2）若与交于两点，求的值.
【答案】(1) ,;(2) .
【解析】试题分析：（1）根据参数方程和普通方程的互化公式，和极坐标与直角坐标的互化公式得到结果即可；（2）联立直线和椭圆的方程，根据弦长公式，由韦达定理可得结果.
（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程将
曲线C1的方程消去t化为普通方程：
（2）若C1与C2交于两点A，B，
代入方程可得
点睛：本题考查了普通方程和参数方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，注意公式的准确性；还有就是在直线的参数方程中，t的几何意义是表示曲线上的点到定点之间的距离的。

23. 设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）.
【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）先根据绝对值三角不等式得，再解对应不等式，得实数的取值范围
试题解析：解：（1），∴原不等式转化为或或
，
∴原不等式的解集为．
（2）当时，，若关于的不等式在上无解，
则，即，∴，
∴实数的取值范围是.
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
2018年高考考前猜题卷
理科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足i
i
i z 2|2|++=
，则=||z （ ） A ．3 B ．10 C ．9 D ．10
2．已知全集R U =，集合}012|{2
≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=
N M C U )(（ ）
A ．}1|{≤x x
B ．}121|{≤<-x x
C ．}12
1
|{<<-x x D ．}2
1
1|{<<-x x
3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（ ） A ．631π
-
B ．43
C ．6
3π D ．41
4．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交
于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+
5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）
A ．2-或2
B ．2-或2
C ．2-或2
D ．2-或2 6．已知函数)2
||,0)(3
sin()(π
ϕωπ
ω<
>+
=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
，将函数)(x f y =的图象向左平移3
π
个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12
(
π
对称 B ．关于点)0,12
(π
-
对称
C ．关于直线12
π
=
x 对称 D ．关于直线12
π
-
=x 对称
7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（ ）
A.
3
2 B.
43
C. 2
D. 4
11 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6
)2(x
x -展开式中的常数项，则=+102a a （ ）
A ．160
B ．160-
C ．350
D ．320- 9．已知函数)0(2
1
2)(<-
=x x f x
与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）
A ．)2,(--∞
B ．)2,(-∞
C ．)22,(--∞
D ．)2
2,
22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（ ）
A ．π16
B ．π20
C ．π65
D ．
π4
65 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0
120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若
n n a a a c b ==++1111,2，2
,211n
n n n n n a b c a c b +=+=
++，则（ ） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列
C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列
D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .
14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .
15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-2
2
，则
B
A tan 1
tan 1-的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足)
(log )12(1
12+⋅+=
n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .
18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.
（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；
（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.
19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.
（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；
（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为0
30，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.
20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .
（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.
（注：2
2
2
r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）
21．已知函数x a x g x x f ln )(,2
1)(2
==
. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；
（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)
()(2
121>--x x x h x h 恒成立，求
实数a 的取值范围；
（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()
('1
)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值
范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩
⎪
⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ）
，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且0
90=∠AOB . （1）求b 的值；
（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲
已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；
（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2
<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a
的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)3
3
2,
1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
+=+=+=28242
23
21
m S m S m S ，)(R m ∈，
从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ， 所以等比数列}{n a 的公比22
3
==
a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.
（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)1
21
1
21(
2
1)
12)(12(1+-
-⨯=
-+=
n n n n b n ∴)1
211215131311(2121+--++-+-⨯=
+++=n n b b b T n n 1
2+=
n n
. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；1201
1)(310==C B P ，10312036)(3
10
2416===C C C C P ，
2112060)(3101426===C C C D P ，6
112020)(31036===C C E P ∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<，
∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.
（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则
18
1)|(2912==C C F G P . （3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为
由题意得，若要不亏本，则032
12103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ， 解得194≤a ，即a 的最大值为194.
19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ，
∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥
∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥
又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1
又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.
（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO
又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，
以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -
∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴0
30=∠ABO
设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形 ∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，
则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩
⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n 设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ， 则4
6||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ， 则)24,2(),2,2(0
000y x F y x E +--， ∴411641641642442420
2002000
0021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则14
41224122
21=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ） 故曲线C 的方程为14
22
=+y x （0≠y ） （2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x m
x y 消去y ，得044852
2=-++m mx x ， 设),(),,(2211y x Q y x P ，则5
44,5822121-=-=+m x x m x x ， 由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m ∴222212
21255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=， 易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=
， ∴22)
3(554||||m m ST PQ S S OST OPQ
+-===∆∆λ，
令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ， 则45)431(454465
4222+--⨯=-+-=t t t t λ， 当431
=t ，即43=t 时，λ取得最大值5
52，此时35-=m . 21．解：（1）x a x y x a x x g x f y -=-=
-=',ln 21)()(2 由题意得32
2=-a ，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 2
12+= 对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2
121>--x x x h x h 恒成立， 令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立 则问题等价于x x a x x F 2ln 2
1)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+
=x
a x x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立， 所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞.
（3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0
000ln 1x a x a x x -<+， 整理得01ln 0
00<++-x a x a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m
2
222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--= 因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1
①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.
令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得
)1ln(11+<++a a a （*） 令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 1
1<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++
-=e a a e e m 解得1
12-+>e e a . 综上所述，实数a 的取值范围是),1
1()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x
∵0
90=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b .
（2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 042
12>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ，
∴||||22N C M C 为定值8.
23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，
即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩
⎨⎧≤+--<9331x x 解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ，
故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.
（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立 ⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立
3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒5
0a a 5≥⇒a .。