云南省曲靖市高考数学三模试卷

云南省曲靖市高考数学三模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2017高一上·金山期中) 若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合A=________．
2. （1分） (2016高二下·宝坻期末) 若复数z= （i为虚数单位），则|z|=________．
3. （1分） (2018高二上·南宁期中) 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人,则 ________．
4. （1分）命题：“ 或”的否定是________．
5. （1分）某学校高三年级共有11个班，其中1～4班为文科班，5～11班为理科班．现从该校文科班和理科班各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为________．
6. （1分）如图是根据我省的统计年鉴中的资料做成的2007年至2016年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2007年至2016年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为________．
7. （1分） (2020高二上·淮阴期末) 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于
常数的点的轨迹,给出下列三个结论:
①曲线过坐标原点；
②曲线关于坐标原点对称;
③若点在曲线上,则 ,的面积不大于
其中，所有正确结论的序号是________
8. （1分）(2018·潍坊模拟) 设，满足约束条件，则的最大值为________．
9. （1分） (2018高一下·渭南期末) 已知函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是 .若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式为________．
10. （2分） (2019高二上·南湖期中) 如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为________，体积为________.
11. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知数列{an}中，a1=3，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*若对于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N* ，不等式﹣2at+1恒成立，则实数t的取值范围是________．
12. （1分）对任意锐角θ，都有 + ≥λ恒成立，则λ的最大值为________．
13. （1分）(2017·江门模拟) 若向量、满足| + |=2，| ﹣ |=3，则| |•| |的取
值范围是________．
14. （1分） (2018高三上·定州期末) 若对于任意的正实数都有成立，则实数
的取值范围为________
二、解答题 (共12题；共110分)
15. （10分）(2017·湖北模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2
（1）证明：平面ABP⊥平面ADP；
（2）若直线PA与平面PCD所成角为α，求sinα的值．
16. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知中，，，，为角平分线．用向量的方法解答：
（1）求的长度；
（2）过点作直线交于不同两点，且满足，，求:的值，并说明理由．
17. （10分） (2016高二上·宁县期中) 在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且
a=2csinA．
（1）确定∠C的大小；
（2）若c= ，求△ABC周长的取值范围．
18. （10分） (2019高二上·洮北期中) 已知椭圆的离心率为，且经过点P ，过它的左、右焦点分别作直线l1和12.l1交椭圆于A．两点，l2交椭圆于C,D两点，且
（1）求椭圆的标准方程.
（2）求四边形ACBD的面积S的取值范围.
19. （10分）已知函数f（x）=sin（2ωx+ ）（ω＞0），直线x=x1 ， x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．
（1）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．对任意的x∈[0， ]，不等式g2（x）﹣2mg（x）+2m+1＞0恒成立，求实数m 的取值范围．
20. （15分）(2017·南京模拟) 设数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn ，且a1a5=64，S5﹣S3=48．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设有正整数m，l（5＜m＜l），使得am，5a5，al成等差数列，求m，l的值；
（3）设k，m，l∈N*，k＜m＜1，对于给定的k，求三个数 5ak，am，al经适当排序后能构成等差数列的充要条件．
21. （5分） (2019高二上·南宁月考) 在中，角，，的对边分别为，， .且
满足 .
（Ⅰ)求角；
（Ⅱ)若的面积为，，求边 .
22. （5分）(2017·南通模拟) 选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xoy中，已知A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形ABCD绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M．
23. （10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρsin2θ=4cosθ，
直线l的参数方程：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．
24. （10分） (2019高二下·佛山月考) 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知，，求证： .
证明：构造函数，
即
.
因为对一切，恒有，
所以，从而得 .
（1）若，，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.
25. （10分） (2015高二上·太和期末) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= ，AB=AC．
（1）证明：AD⊥CE；
（2）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．
26. （5分） (2017高二下·莆田期末) 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，．
（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；
（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共12题；共110分)
15-1、
15-2、
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略20-1、
20-2、
20-3、
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略24-1、
24-2、25-1、
25-2、
26-1、。