(新人教)高三数学第一轮复习教案3.5.1等比数列的前n项的和(1)

一．课题：等比数列的前n 项和（1）
二．教学目标：1．掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路；
2．会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列前n 项和的一些简单问题．；
三．教学重、难点：1．等比数列的前n 项和公式；等比数列的前n 项和公式推导；
2．灵活应用公式解决有关问题。

四．教学过程：
（一）复习：首先来回忆等比数列定义，通项公式以及性质．
（二）新课讲解：
1．等比数列前n 项和公式：
一般地，设等比数列123,,,,,n a a a a 的前n 项和是=n S 123n a a a a ++++，
由12311n n n n S a a a a a a q -=++++⎧⎨=⎩ 得2211111123111111n n n n n n S a a q a q a q a q qS a q a q a q a q a q
---⎧=+++++⎪⎨=+++++⎪⎩ ∴11(1)n n q S a a q -=-,
当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 或11n n a a q S q
-=- 当q=1时，1na S n =（错位相减法）
说明：（1）n S n q a ,,,1和n n S q a a ,,,1各已知三个可求第四个；
（2）注意求和公式中是n q ，通项公式中是1-n q 不要混淆；
（3）应用求和公式时1≠q ，必要时应讨论1=q 的情况。

2．例题选讲：
例1．（1）求等比数列12，14，18
，…的前8项的和； （2）求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和。

解：（1）由112a =，111422q =÷=，8n =，得8811[1()]25522125612
s -==-； （2）由2 2,121===q a a 得；10101(12)102312
S ⨯-==- ∴441(12)1512
S ⨯-==-， 即从第5项到第10项的和为104s s -=1008．
例2．一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？
解：根据题意可知，获知此信息的人数成首项2,11==q a 的等比数列，则一天内获知此信息的人数为：24
2424122112
S -==--． 例3．在等比数列{}n a 中166n a a +=，21128n a a -=，126n S =，求n 和q
解：∵{}n a 是等比数列
∴211128n n a a a a -==， 又∵166n a a +=，
∴1642n a a =⎧⎨=⎩或1264n
a a =⎧⎨=⎩ 当1642
n a a =⎧⎨=⎩时6421261q q -=-得12q = ∴6n = 当1264
n a a =⎧⎨
=⎩时2641261q q -=-得2q = ∴6n =．
例4．设数列1()n n a a -=-(0)a ≠，求这个数列的前n 项和。

解：∵11()()
n
n n n a a a a a +--==--（与n 无关的常数） ∴该数列是等比数列，首项为1，
当1a =-时，该数列的公比为1，则n S n =；
当1a ≠-时，该数列的公比不为1，则1()1n
n a S a
--=+． 说明：当等比数列的通项公式中有参数，求前n 项和时要注意公比是否为1．
五．课堂练习：课本132P 练习1、2．
六．小结：等比数列求和公式及推导方法。

七．作业：133P 习题235 第1、4、5题；
补充：
1．若等比数列{}n a 的前n 项之和3n n S a =+（a 为常数），求a 的值；
2．已知三数成等比数列，若三数的积为125，三数的和为31，求此三数；
3．一个正项等比数列共10项，公比为2，如果各项取以2为底的对数，那么所得数列的各项之和为25，求原数列的各项和。