湘教八年级数学上册《全等三角形的判定(五)》课件(共13张幻灯片)
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AC=DC， ∠A=∠D ∠A=∠D， AB=DE ∠A=∠D， AB=DE AC=DC， AB=DE
补充条件
AB=DE
判定 方法
SAS
∠B=∠E
ASA
∠ACB=∠DCE AAS
BC=EC
SSS
2.如图所示，AC=DB,AB=DC,则图中全等三角形有 3 对， 它们分别是 △ABD≌△DCA. △ABC。≌△DCB. △AOB≌△DOC.
例1 已知：如图，AC与BD相交于点O，且 AB= DC，AC = DB.求证：∠A =∠D.
证明 连接BC. 在△ABC和△DCB中，
AB = DC， BC = CB （公共边）， AC = DB ，
∴ △ABC ≌△DCB （SSS）. ∴ ∠A =∠D.
例2．已知∠BAC =∠DAE，∠1 =∠2，BD = CE，
M
B D·
N C
证明：在△ABD和△ACD中，
AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴ △ABD ≌△ACD （SSS）
∠BAD=∠CAD
即：AD平分∠MAN
1. 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（ 见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方 法来判定△ABC≌△DEC.
已知条件
3．已知BE = CF，AB = CD， ∠B =∠C.问AF=DE吗？ 4．已知AD = CB， ∠A =∠C，AE = CF，问EB∥DF吗？ 说明理由。
5、求证：等腰三角形底边上的中点到两腰距离相等。 （画图，写已知、求证，
D
E
AB
CD
F
E
2题 B E 3题 F C B
C 4题
ME
A
C (1)
D
B A
ME
B
C (2)
D
A
B
C (3)
E
D
如图,AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于E，由这 些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确 的结论（不要添加辅助线，并选其中一个证明）. 结论1_______________. 结论2_______________. 结论3_______________.
方方方案案案一二三：：：①①①过过A过点点AA作点作线作线段线段A段ADD⊥A；DA；B于A；
②②②过过取点点ADDD作作的DDM中M⊥点∥AACDB，于; 连D接；BC并延长
E MM
·C ·C
E D
③③，取取使AADEDC的的=中中B点C点；CC，，连连接接BBCC并并延延长长，，交交 DD③MM于连于E接E，，ED，则DE的长就是隧道 D 则则ADDBEE的的的长长长.就就如是是图隧隧（道道3A）ABB.的的长长..如如图图（（12））.
的度数为（B ）.
A.20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小 山，如图，设计时要测量隧道的长度，恰好在山的前 面是一片空地，利用这样的有利地形，测量人员是否 可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖隧道的长 度？请画出你设计的测量方案图，并说明理由.
.5.如图所示，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O，则下列结论中， 不正确的是（ C ）
(A)△MPN≌△MQN
(B)OP=OQ
(C)MO=NO
A
D
O
B
C 2题
A (D)∠MPN=∠MQN
E12 D M
3题
B
C
P
O
N
Q 5题
1. 已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B =∠D.
2、如图，已知AE=DF,CE=BF,AB=CD.求证：BE∥CF
试证明△ABC是等腰三角形。
A
提示：先证明△ABD ≌△ACE,从而证得
E
AB=AC,即△ABC是等腰三角形。
1D 2
B
C
例3 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这 条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结 合所学知识，你能给出什么好方法吗？
解 选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO与BO的长度.
C
（2） ∠A=∠A′= 80°，∠B=∠B′= 30°， ∠C=∠C′=70°.
满足上述条件画出的△ABC和△ ABC 一定全等吗？由此你能得出什么结论？
满足条件的两个三角形 不一定全等，由此得出： 三角分别相等的两个三角 形不一定全等.
小结：判定两个三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 。
1题
中考 试题
1.如图1，在△ABC与△DEF中，已知条件AB=DE
，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添
加的一组条件是（D ）.
A.∠B=∠E，BC=EF
B. BC=EF，AC=DF
C. ∠A=∠D，∠B=∠E
D. ∠A=∠D，BC=EF
2.如图2，△ACB≌△A′CB′ ，∠BCB′=30°，则∠ACA′
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
议一议 根据下列条件，分别画△ABC和△ ABC.
（1） A B = A B = 3 c m ，A C = A C = 2 .5 c m ， ∠B=∠B′= 45°；
满足上述条件画出的△ABC和△ ABC 一定全等吗？由此你能得出什么结论？
满足条件的两个三角形不一定 全等，由此得出：两边分别相 等且其中一组等边的对角相等 的两个三角形不一定全等.
连接AO并延长至A′，使 OA=OA； 连接BO并延长至B′，使 OB=OB， 连接 AB，
这样就构造出两个三角形.
在△AOB和 △AOB中，
O
OA=OA，
A O B = A O B ， OB=OB，
B′
A′
∴ △AOB≌ △AOB（SAS）.
∴ AB = AB . 因此只要测出 AB 的长度就能得到这座
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
2.5
1.判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外)还 有 SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS 四种 ,在每种方 法中需要有 三 对元素对应相等的条件,并且其中至 少有一对元素是 边 .
2.除以上四种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？ (1)两边和其中一边的对角对应相等. (2)三角对应相等； 具备上述条件的两个三角形是否全等？ 我们来探讨这个问题。
山
例4.有一块三角形厚铁板（如图），根据需要工人师傅 要把∠MAN平分，现在他手中只有一把尺子和一根细绳， 你能帮他想出办法吗？并证明你的设计方案。
解答：能把∠MAN平分，如图，用绳
子的一定长度在AM和AN上截AB=AC 再选取适当长度（不小于BC）的绳子， 将其对折得绳子的中点D，把绳子的端 点固定在B、C握住绳子中点D，向外拉 直BD和CD，确定出点D在铁板上的位 A 置，连结AD，则AD平分∠MAN。
3.如图所示，在△ABD与△ACE中，已知 AB=AC,BD=CE,AD=AE,若∠1=20°,则∠2=__2_0_°____.
4.在△ABC和△DEF中，①AB=DE,②BC=EF,③AC=DF,
④∠A=∠D,⑤∠B=∠E,⑥∠C=∠F，从这六个条件中选 取三个条件能判定△ABC与△DEF全等的方法共有_1_3__种
作业：P87 A 8、B 12
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
补充条件
AB=DE
判定 方法
SAS
∠B=∠E
ASA
∠ACB=∠DCE AAS
BC=EC
SSS
2.如图所示，AC=DB,AB=DC,则图中全等三角形有 3 对， 它们分别是 △ABD≌△DCA. △ABC。≌△DCB. △AOB≌△DOC.
例1 已知：如图，AC与BD相交于点O，且 AB= DC，AC = DB.求证：∠A =∠D.
证明 连接BC. 在△ABC和△DCB中，
AB = DC， BC = CB （公共边）， AC = DB ，
∴ △ABC ≌△DCB （SSS）. ∴ ∠A =∠D.
例2．已知∠BAC =∠DAE，∠1 =∠2，BD = CE，
M
B D·
N C
证明：在△ABD和△ACD中，
AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴ △ABD ≌△ACD （SSS）
∠BAD=∠CAD
即：AD平分∠MAN
1. 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（ 见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方 法来判定△ABC≌△DEC.
已知条件
3．已知BE = CF，AB = CD， ∠B =∠C.问AF=DE吗？ 4．已知AD = CB， ∠A =∠C，AE = CF，问EB∥DF吗？ 说明理由。
5、求证：等腰三角形底边上的中点到两腰距离相等。 （画图，写已知、求证，
D
E
AB
CD
F
E
2题 B E 3题 F C B
C 4题
ME
A
C (1)
D
B A
ME
B
C (2)
D
A
B
C (3)
E
D
如图,AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于E，由这 些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确 的结论（不要添加辅助线，并选其中一个证明）. 结论1_______________. 结论2_______________. 结论3_______________.
方方方案案案一二三：：：①①①过过A过点点AA作点作线作线段线段A段ADD⊥A；DA；B于A；
②②②过过取点点ADDD作作的DDM中M⊥点∥AACDB，于; 连D接；BC并延长
E MM
·C ·C
E D
③③，取取使AADEDC的的=中中B点C点；CC，，连连接接BBCC并并延延长长，，交交 DD③MM于连于E接E，，ED，则DE的长就是隧道 D 则则ADDBEE的的的长长长.就就如是是图隧隧（道道3A）ABB.的的长长..如如图图（（12））.
的度数为（B ）.
A.20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小 山，如图，设计时要测量隧道的长度，恰好在山的前 面是一片空地，利用这样的有利地形，测量人员是否 可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖隧道的长 度？请画出你设计的测量方案图，并说明理由.
.5.如图所示，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O，则下列结论中， 不正确的是（ C ）
(A)△MPN≌△MQN
(B)OP=OQ
(C)MO=NO
A
D
O
B
C 2题
A (D)∠MPN=∠MQN
E12 D M
3题
B
C
P
O
N
Q 5题
1. 已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B =∠D.
2、如图，已知AE=DF,CE=BF,AB=CD.求证：BE∥CF
试证明△ABC是等腰三角形。
A
提示：先证明△ABD ≌△ACE,从而证得
E
AB=AC,即△ABC是等腰三角形。
1D 2
B
C
例3 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这 条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结 合所学知识，你能给出什么好方法吗？
解 选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO与BO的长度.
C
（2） ∠A=∠A′= 80°，∠B=∠B′= 30°， ∠C=∠C′=70°.
满足上述条件画出的△ABC和△ ABC 一定全等吗？由此你能得出什么结论？
满足条件的两个三角形 不一定全等，由此得出： 三角分别相等的两个三角 形不一定全等.
小结：判定两个三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 。
1题
中考 试题
1.如图1，在△ABC与△DEF中，已知条件AB=DE
，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添
加的一组条件是（D ）.
A.∠B=∠E，BC=EF
B. BC=EF，AC=DF
C. ∠A=∠D，∠B=∠E
D. ∠A=∠D，BC=EF
2.如图2，△ACB≌△A′CB′ ，∠BCB′=30°，则∠ACA′
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
议一议 根据下列条件，分别画△ABC和△ ABC.
（1） A B = A B = 3 c m ，A C = A C = 2 .5 c m ， ∠B=∠B′= 45°；
满足上述条件画出的△ABC和△ ABC 一定全等吗？由此你能得出什么结论？
满足条件的两个三角形不一定 全等，由此得出：两边分别相 等且其中一组等边的对角相等 的两个三角形不一定全等.
连接AO并延长至A′，使 OA=OA； 连接BO并延长至B′，使 OB=OB， 连接 AB，
这样就构造出两个三角形.
在△AOB和 △AOB中，
O
OA=OA，
A O B = A O B ， OB=OB，
B′
A′
∴ △AOB≌ △AOB（SAS）.
∴ AB = AB . 因此只要测出 AB 的长度就能得到这座
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
2.5
1.判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外)还 有 SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS 四种 ,在每种方 法中需要有 三 对元素对应相等的条件,并且其中至 少有一对元素是 边 .
2.除以上四种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？ (1)两边和其中一边的对角对应相等. (2)三角对应相等； 具备上述条件的两个三角形是否全等？ 我们来探讨这个问题。
山
例4.有一块三角形厚铁板（如图），根据需要工人师傅 要把∠MAN平分，现在他手中只有一把尺子和一根细绳， 你能帮他想出办法吗？并证明你的设计方案。
解答：能把∠MAN平分，如图，用绳
子的一定长度在AM和AN上截AB=AC 再选取适当长度（不小于BC）的绳子， 将其对折得绳子的中点D，把绳子的端 点固定在B、C握住绳子中点D，向外拉 直BD和CD，确定出点D在铁板上的位 A 置，连结AD，则AD平分∠MAN。
3.如图所示，在△ABD与△ACE中，已知 AB=AC,BD=CE,AD=AE,若∠1=20°,则∠2=__2_0_°____.
4.在△ABC和△DEF中，①AB=DE,②BC=EF,③AC=DF,
④∠A=∠D,⑤∠B=∠E,⑥∠C=∠F，从这六个条件中选 取三个条件能判定△ABC与△DEF全等的方法共有_1_3__种
作业：P87 A 8、B 12
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022