扬州大学大学物理实验总结
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涉仪A 、游标卡尺B 、分光计B 、 电表C等
A—估读 B—不估读 C—量程
注意：0在其中的作用和地位 （霍 米尺忘记估
2. 数据处理步骤： 用不确定度评价测量结果
（1）单次测量 胶片长度、非平衡电桥、伏安特 性、表头测量等
U极限误差
的取法
a.仪器标定的最大允差（天 两者中取数
平）
值较大的作
b.估计一个极限误差（钢尺弯为 值。
解：游标卡尺的最大允差为
ins0.00(c2m )
故，空心圆柱体的外径为 D 23.30 0.0(0 c)2 m
内径为 D11.5004.0高0度2为cm h4.8100.002c
方法一：
1.空心圆柱体的体积为：
V4(D22D12)h
2.计算出空心圆柱体的体积的最佳估计值
V4(D22D12)h
3.根据公式
例：用量程为750mV，满偏150格，0.5级的指针式电压表测量某元件两 端电压，测得的数据如下,试给出结果。
1 V（格） 2.5
2
3
4
5
6
7
20.5
48.6
75.2 1误差为0。
单次测量 0.5级的电压表的最大允差
为 ins=75× 00.5=% 3.75(mV
(3)间接测量 a、 Nf(X,Y,Z...)
b、不确定度的传递
U (N )( F x)2 U 2 (x ) ( F y)2 U 2 (y ) ( F z)2 U 2 (z )
E r U N N ( l x F n ) 2 ( U x ) 2 ( l y F n ) 2 ( U y ) 2 ( l z F n ) 2 ( U z) 2
上式适用于N是和差形式的函数， 下式适用于N是积商形式的函数。 利用以上公式可以计算得出P10表4的不确定度传递公式。
给出最后测量结果
xxU
Er
U10% 0 x
(a)FXY U(F) (XF)2U2(X)(FY)2U2(Y)
12U2(X)12U2(Y)
若 FX2Y
U2(X)U2(Y)
U (F )( X F)2U 2(X)( F Y)2U 2(Y) 12U 2(X)22U 2(Y)U 2(X)4U 2(Y)
试表达出N的测量结果。
解： N 5 .0 0 4 0 .0 1 5 .6 2 2 3 .0 0 6 .6 6 4 ( c 7 )m
U(N) U2(a)U2(b)U2(c)22U2(d)
0.0820.0520.052(20.00)25
0.1(1cm)0.2(cm)
NNU(N) 64.70.2(cm)
成 绩
告后给出，占平时成绩的50%。
考试成绩
做实验、缺交实验报告以及考试成绩
（占总绩的30%） 低于40分总成绩不及格。
实验总成绩不及格者需重修“大学物理实验”课 程。
4、复习准备： 物理学院网站—点击“开放实验室”—学习资源
2、放大法
b、间接比较法（间接测量）
a、累计放大法： 迈克尔逊干涉仪100个条纹 b、机械放大法 螺旋测微器、读数显微镜、迈 C、电磁放大法
很多电子仪器都有电磁放大 霍尔元件中有放大器、示波管有Y轴增益
D、光学放大法 光杠杆，迈克尔孙
3、转换法
a、参量换测法 间接测量
b、能量换测法
（现代传感器许多都是换成电学量 测热电量换）测：导热系数、非平衡电桥
U ( N )( F x ) 2 U 2 ( x ) ( F y ) 2 U 2 (y ) ( F z) 2 U 2 ( z )
计算出
UV
2
D V1UD1
2
D V2 UD2
VhUh2
UV 42D1hUD1242D2hUD224(D22D12)Uh2
Er
UV 10% 0 V
4.写出结果表达式：
曲）
根据不同仪器、测量对象、环境条件、仪器灵敏阈等
给出最后测量结果
xxU
或列表给出（如：伏安
Er
U10% 0 x
（2）直接多次测量：
n
xi
（a）求测量数据的算术平均值：x i 1
n
（b）修正已知的系统误差，得到测量值（如螺旋 测微器必须消除零误差 拉 正反向取平均）
n
(xi x)2
（c）用贝塞尔公式计算标准差：S(x) i1
故si2 n060.34365(9 由 69 计 46算)器显 0.3437
g、测量结果的有效数字表示
（1）结果的最后一位与不确定度的位数对齐，而舍 去其它多余的数字。
（2）测量结果的不确定度，一般只保留一位有效数 字，其余的取舍采用逢一进一的原则。
A1.5 8c6m
B12.5cm
U A0.1c3m 0.2cmUB0.0c2m
电学仪器螺丝逆时针调到头：如电源使用
7. 先定性后定量原则（伏安特性）
8. 回路接线法（所有电学实验）直流电桥、非 平9.避衡免电空桥程、误伏差安特读性数显微镜、迈、分光计
四、实验考核
1、考试时间：12月29日(星期六) 上午、下午各两场
2、考试方法：笔试+操作考试
3、考试内容： 笔试：有效数据的处理、不确定度的计算和一道问答题 操作：随机抽调一个你所做过的实验
X
Y
说明：间接测量量为幂指数NAxaybzd 其不确定度的简便式为：
E rU (N N )(au xx)2(bu yy)2(du zz)2 U(N)N
例：某一长度N=a+b+c-2d, 其中 a =50.00+0.08cm b =4.05+0.05 cm c =12.63+0.05cm d =1.003+0.005cm
e、计算器定函数位数 自变量最后一位加减1定 f、公式中的某些常数的取值 比有效数字最小的多一位
计算器定函数位数的简要方法：
设对某测量值x取一函数（正弦、正切、自然对数、 常用对数等），而x有效位数已知，则可通过改变x的末 位数的一个单位，并观察函数值的变化，以决定原来函 数值的位数。
例： x206',求 sin x 由于sin207'0.34393 si2n05' 0.34339
A A U A 1.6 8 0 .2 cmB B UB
(12.5 0.1)cm
4.数据处理的基本方法
a、列表法 好处：有条不紊、简明醒目， 有助于表示出物理
量b、之图间示的法关系 注意：表明横纵坐标物理量名称及单位
描点 连线原则尽可能让测量值均匀分布在 线c、的图两解侧法 斜率横（向导纵热向系长数度、比非例平合衡适电桥） 截距（非平衡电桥） 内插法（动态杨氏模量）等 d、逐差法 偶数个数据 拉伸法测杨氏模量
U V (U V V )V 0 .1 % 4.3 2 0 .4 7 0 3 .5 (m 3 )m
小钢球体积测量结果为 ：
V42.370.5(mm 3) Er 0.1%
例2：用游标尺测量一空心圆柱体尺寸，测得其外径为D2=3.300cm内径为 D1=1.504cm ，高为h=4.810cm。试计算其体积？
n 1
（d）查表求置信参数 t0.95 n
P7 表2
置信参量
A类不确定度 A
（评价随机误差）
tp S n
标准偏差 测量次数
（e）根据仪器标定的最大允差
仪 ins
确定B类不确定度 （评价仪器）
B
ins 3
（f）求出直接多次测量的合成不确定度
U A2 2B
给出最后测量结果
xxU U
Er x 10% 0
4.写出结果表达式：
V V UV
Er
UV V
100%
3.有效数字的运算规则
a、最终结果只保留一位存疑数字，中间过程可多保留 一位，其后的数字按“四舍六入五凑偶”的法则处理。
b、两个量相加（或相减）与存疑数字最早出现位对 c齐、几个量相乘（或相除）的积（或商）
与有效数字最少的相同 d、一个数的乘方、开方 原来几位就几位
Er
0.1110% 0 0.17% 64.67
0.2%
例：用一级螺旋测微计测一个小钢球的直径，测得数据如下 d（mm） 9.345 9.344 9.343 9.348 9.347
9.343 螺旋测微计的初始读数为0，试求小钢球的体积？
解：1. 计算小钢球的直径的平均值：
2.求得直径的标准偏差
d9.34(5mm)
将提前公布各班级每一位同学具体考试的场次和 时间（网上），如未查到自己的名字，请到N303找 陶玉荣老师安排
操作考试的实验内容将在考试前15分钟内在1楼大 厅中张贴公布。
学生实验总成绩
实验预习、操作：教师在实验
实 验 总
平时成绩
时给出，占平时成绩的50%。
（占总成绩70%） 实验报告：教师在批改实验报
S=0.0021mm
3. n=6 时，取 t0.95/ n1 ，则 AS0.00m 2m 1
4.一级螺旋测微计的仪器最大允差ins 0.004mm 5.用方和根合成，得直径的总不确定度
U d A 2 2 B 0 .02 0 0 .0 20 2 1 0 .2 03 ( 0 m ) 3m 1
6.所以小钢球的直径结果表达式 为 d 9 .3 4 0 .0 5 (m 0)4 m
压电换测：动力学共振法测杨氏模量 光电换测：光电效应 磁电换测 ：霍尔效应
4、光学实验方法
干涉法：迈克尔孙干涉 衍射法：光栅衍射（分光计） 光谱法：分光计 光测法：拉伸法
三、实验技能的培养
主要体现在仪器的调整与操作操作过程中
1.零位调整
仪器使用前检查和校正仪器的零位 电表、天平 不能调零时必须修正（螺旋测微器）
2. 水平、铅直调整
水准仪 气泡 拉伸法 垂线
3. 光路共轴调整（光学实验）
自准法 粗调 细调 迈、分、拉
4. 消视差调节
目镜 如：分光计中望远镜、读数显微镜 分划线与运动方向平行或垂直
电表：针、像重合
5. 逐次逼近调节
分光计 各半调节法 直流电桥检流计
6. 恢复仪器初态
仪器正式调整前的状态
分光计、迈克尔孙干涉仪的螺丝初始位置
V V UV
Er
UV V
100 %
方法二：
1.空心圆柱体的体积为两个圆柱体的体积之差 ：
V4D22h4D12h
2.计算出空心圆柱体的体积的最佳估计值:
VV 1V 2 4D 2 2h 4D 12h
3.分别计算V1 和 V2的不确定度，再根据方和根 合成方式计算总体积的V的不确定度UV：
UV UV12UV22
正确结果 V（mV ） 12 102 243 376 552
662 728
由于不确定度都一样，没必要每个都写±U，于是采用列表法。
二、实验方法的掌握（几乎包括了一切实验方
法1）、比较法
a、直接比较法（使用最多）
直读法： 米尺测长度 、电流（电压）表测量、秒表 零示法：直流电桥、非平衡电桥 加载和卸载：拉伸法测杨氏模量正反取平均值 双游标测量：分光计（消除偏心差） 交换法：直流电桥换臂测量
U 2(X)U 2(Y)U 2(Y)
(b)FXY
U(F) (X F)2U2(X)( F Y)2U2(Y) Y2U2(X)X2U2(Y)
E U(F)
r
F
Y2U2(X)X2U2(Y) XY
Y2U2(X)X2U2(Y) X2Y2
U2(X) X2
U2(Y) Y2
(U(X))2 (U(Y))2
不确定度 U4mV 测量的电压值 V测得格 71数 55m 格 00V
原始读数 V（格） 2.5 20.5 48.6 75.2 110.5 132.5 145.6
错误结果 V（mV） 12.5 102.5 243.0 376.0 552.5 662.5 728.0
有效数运算 V（mV ） 12 102 243 376 552.5 662.5 728.0
E r U d d1% 0 0 9 .0 .0 30 4 1 3 5% 1 0 0 0 .0% 3 0 3 .0% 4
计算小钢球的体积：
V 6d 3 3 .1 64 9 1 .3 53 4 45 .3 2 (m 7 3 )m
代入不确定度合成公式（表3）
E r(V ) U V V(3 U d d)2 3 U d d 0 .0% 9 0 .9 1 %
ins 为计量器具的误差限值
仪器的误差限 （a）仪器铭牌或说明书中给出。 （b）电表的级别乘量程 （c）取仪器的最小精度。
0.5级电压表 在量程为15V时，仪器误差限为15*0.5%=0.075(V)
量程为75V时, 仪器误差限为75*0.5%=0.375(V)
在伏安法测电阻实验中均为单次测量（表头测量 精度低，没必要多次测量）
物理教学实验中心
大学物理实验总结
学到了什么 要求学生掌握什么
在物理实验的基本知识、基本实验技能和基本 方法上受一定的训练。（8个注重数据处理 4个注 重知识拓展 ）
在仪器使用、实验技能、测量方法和误差及数 据处理等方面达到一定的基本要求 。
一、正确读数与正确处理有效数据
1.读数 螺旋测微器A 、读数显微镜A、迈克尔逊干
A—估读 B—不估读 C—量程
注意：0在其中的作用和地位 （霍 米尺忘记估
2. 数据处理步骤： 用不确定度评价测量结果
（1）单次测量 胶片长度、非平衡电桥、伏安特 性、表头测量等
U极限误差
的取法
a.仪器标定的最大允差（天 两者中取数
平）
值较大的作
b.估计一个极限误差（钢尺弯为 值。
解：游标卡尺的最大允差为
ins0.00(c2m )
故，空心圆柱体的外径为 D 23.30 0.0(0 c)2 m
内径为 D11.5004.0高0度2为cm h4.8100.002c
方法一：
1.空心圆柱体的体积为：
V4(D22D12)h
2.计算出空心圆柱体的体积的最佳估计值
V4(D22D12)h
3.根据公式
例：用量程为750mV，满偏150格，0.5级的指针式电压表测量某元件两 端电压，测得的数据如下,试给出结果。
1 V（格） 2.5
2
3
4
5
6
7
20.5
48.6
75.2 1误差为0。
单次测量 0.5级的电压表的最大允差
为 ins=75× 00.5=% 3.75(mV
(3)间接测量 a、 Nf(X,Y,Z...)
b、不确定度的传递
U (N )( F x)2 U 2 (x ) ( F y)2 U 2 (y ) ( F z)2 U 2 (z )
E r U N N ( l x F n ) 2 ( U x ) 2 ( l y F n ) 2 ( U y ) 2 ( l z F n ) 2 ( U z) 2
上式适用于N是和差形式的函数， 下式适用于N是积商形式的函数。 利用以上公式可以计算得出P10表4的不确定度传递公式。
给出最后测量结果
xxU
Er
U10% 0 x
(a)FXY U(F) (XF)2U2(X)(FY)2U2(Y)
12U2(X)12U2(Y)
若 FX2Y
U2(X)U2(Y)
U (F )( X F)2U 2(X)( F Y)2U 2(Y) 12U 2(X)22U 2(Y)U 2(X)4U 2(Y)
试表达出N的测量结果。
解： N 5 .0 0 4 0 .0 1 5 .6 2 2 3 .0 0 6 .6 6 4 ( c 7 )m
U(N) U2(a)U2(b)U2(c)22U2(d)
0.0820.0520.052(20.00)25
0.1(1cm)0.2(cm)
NNU(N) 64.70.2(cm)
成 绩
告后给出，占平时成绩的50%。
考试成绩
做实验、缺交实验报告以及考试成绩
（占总绩的30%） 低于40分总成绩不及格。
实验总成绩不及格者需重修“大学物理实验”课 程。
4、复习准备： 物理学院网站—点击“开放实验室”—学习资源
2、放大法
b、间接比较法（间接测量）
a、累计放大法： 迈克尔逊干涉仪100个条纹 b、机械放大法 螺旋测微器、读数显微镜、迈 C、电磁放大法
很多电子仪器都有电磁放大 霍尔元件中有放大器、示波管有Y轴增益
D、光学放大法 光杠杆，迈克尔孙
3、转换法
a、参量换测法 间接测量
b、能量换测法
（现代传感器许多都是换成电学量 测热电量换）测：导热系数、非平衡电桥
U ( N )( F x ) 2 U 2 ( x ) ( F y ) 2 U 2 (y ) ( F z) 2 U 2 ( z )
计算出
UV
2
D V1UD1
2
D V2 UD2
VhUh2
UV 42D1hUD1242D2hUD224(D22D12)Uh2
Er
UV 10% 0 V
4.写出结果表达式：
曲）
根据不同仪器、测量对象、环境条件、仪器灵敏阈等
给出最后测量结果
xxU
或列表给出（如：伏安
Er
U10% 0 x
（2）直接多次测量：
n
xi
（a）求测量数据的算术平均值：x i 1
n
（b）修正已知的系统误差，得到测量值（如螺旋 测微器必须消除零误差 拉 正反向取平均）
n
(xi x)2
（c）用贝塞尔公式计算标准差：S(x) i1
故si2 n060.34365(9 由 69 计 46算)器显 0.3437
g、测量结果的有效数字表示
（1）结果的最后一位与不确定度的位数对齐，而舍 去其它多余的数字。
（2）测量结果的不确定度，一般只保留一位有效数 字，其余的取舍采用逢一进一的原则。
A1.5 8c6m
B12.5cm
U A0.1c3m 0.2cmUB0.0c2m
电学仪器螺丝逆时针调到头：如电源使用
7. 先定性后定量原则（伏安特性）
8. 回路接线法（所有电学实验）直流电桥、非 平9.避衡免电空桥程、误伏差安特读性数显微镜、迈、分光计
四、实验考核
1、考试时间：12月29日(星期六) 上午、下午各两场
2、考试方法：笔试+操作考试
3、考试内容： 笔试：有效数据的处理、不确定度的计算和一道问答题 操作：随机抽调一个你所做过的实验
X
Y
说明：间接测量量为幂指数NAxaybzd 其不确定度的简便式为：
E rU (N N )(au xx)2(bu yy)2(du zz)2 U(N)N
例：某一长度N=a+b+c-2d, 其中 a =50.00+0.08cm b =4.05+0.05 cm c =12.63+0.05cm d =1.003+0.005cm
e、计算器定函数位数 自变量最后一位加减1定 f、公式中的某些常数的取值 比有效数字最小的多一位
计算器定函数位数的简要方法：
设对某测量值x取一函数（正弦、正切、自然对数、 常用对数等），而x有效位数已知，则可通过改变x的末 位数的一个单位，并观察函数值的变化，以决定原来函 数值的位数。
例： x206',求 sin x 由于sin207'0.34393 si2n05' 0.34339
A A U A 1.6 8 0 .2 cmB B UB
(12.5 0.1)cm
4.数据处理的基本方法
a、列表法 好处：有条不紊、简明醒目， 有助于表示出物理
量b、之图间示的法关系 注意：表明横纵坐标物理量名称及单位
描点 连线原则尽可能让测量值均匀分布在 线c、的图两解侧法 斜率横（向导纵热向系长数度、比非例平合衡适电桥） 截距（非平衡电桥） 内插法（动态杨氏模量）等 d、逐差法 偶数个数据 拉伸法测杨氏模量
U V (U V V )V 0 .1 % 4.3 2 0 .4 7 0 3 .5 (m 3 )m
小钢球体积测量结果为 ：
V42.370.5(mm 3) Er 0.1%
例2：用游标尺测量一空心圆柱体尺寸，测得其外径为D2=3.300cm内径为 D1=1.504cm ，高为h=4.810cm。试计算其体积？
n 1
（d）查表求置信参数 t0.95 n
P7 表2
置信参量
A类不确定度 A
（评价随机误差）
tp S n
标准偏差 测量次数
（e）根据仪器标定的最大允差
仪 ins
确定B类不确定度 （评价仪器）
B
ins 3
（f）求出直接多次测量的合成不确定度
U A2 2B
给出最后测量结果
xxU U
Er x 10% 0
4.写出结果表达式：
V V UV
Er
UV V
100%
3.有效数字的运算规则
a、最终结果只保留一位存疑数字，中间过程可多保留 一位，其后的数字按“四舍六入五凑偶”的法则处理。
b、两个量相加（或相减）与存疑数字最早出现位对 c齐、几个量相乘（或相除）的积（或商）
与有效数字最少的相同 d、一个数的乘方、开方 原来几位就几位
Er
0.1110% 0 0.17% 64.67
0.2%
例：用一级螺旋测微计测一个小钢球的直径，测得数据如下 d（mm） 9.345 9.344 9.343 9.348 9.347
9.343 螺旋测微计的初始读数为0，试求小钢球的体积？
解：1. 计算小钢球的直径的平均值：
2.求得直径的标准偏差
d9.34(5mm)
将提前公布各班级每一位同学具体考试的场次和 时间（网上），如未查到自己的名字，请到N303找 陶玉荣老师安排
操作考试的实验内容将在考试前15分钟内在1楼大 厅中张贴公布。
学生实验总成绩
实验预习、操作：教师在实验
实 验 总
平时成绩
时给出，占平时成绩的50%。
（占总成绩70%） 实验报告：教师在批改实验报
S=0.0021mm
3. n=6 时，取 t0.95/ n1 ，则 AS0.00m 2m 1
4.一级螺旋测微计的仪器最大允差ins 0.004mm 5.用方和根合成，得直径的总不确定度
U d A 2 2 B 0 .02 0 0 .0 20 2 1 0 .2 03 ( 0 m ) 3m 1
6.所以小钢球的直径结果表达式 为 d 9 .3 4 0 .0 5 (m 0)4 m
压电换测：动力学共振法测杨氏模量 光电换测：光电效应 磁电换测 ：霍尔效应
4、光学实验方法
干涉法：迈克尔孙干涉 衍射法：光栅衍射（分光计） 光谱法：分光计 光测法：拉伸法
三、实验技能的培养
主要体现在仪器的调整与操作操作过程中
1.零位调整
仪器使用前检查和校正仪器的零位 电表、天平 不能调零时必须修正（螺旋测微器）
2. 水平、铅直调整
水准仪 气泡 拉伸法 垂线
3. 光路共轴调整（光学实验）
自准法 粗调 细调 迈、分、拉
4. 消视差调节
目镜 如：分光计中望远镜、读数显微镜 分划线与运动方向平行或垂直
电表：针、像重合
5. 逐次逼近调节
分光计 各半调节法 直流电桥检流计
6. 恢复仪器初态
仪器正式调整前的状态
分光计、迈克尔孙干涉仪的螺丝初始位置
V V UV
Er
UV V
100 %
方法二：
1.空心圆柱体的体积为两个圆柱体的体积之差 ：
V4D22h4D12h
2.计算出空心圆柱体的体积的最佳估计值:
VV 1V 2 4D 2 2h 4D 12h
3.分别计算V1 和 V2的不确定度，再根据方和根 合成方式计算总体积的V的不确定度UV：
UV UV12UV22
正确结果 V（mV ） 12 102 243 376 552
662 728
由于不确定度都一样，没必要每个都写±U，于是采用列表法。
二、实验方法的掌握（几乎包括了一切实验方
法1）、比较法
a、直接比较法（使用最多）
直读法： 米尺测长度 、电流（电压）表测量、秒表 零示法：直流电桥、非平衡电桥 加载和卸载：拉伸法测杨氏模量正反取平均值 双游标测量：分光计（消除偏心差） 交换法：直流电桥换臂测量
U 2(X)U 2(Y)U 2(Y)
(b)FXY
U(F) (X F)2U2(X)( F Y)2U2(Y) Y2U2(X)X2U2(Y)
E U(F)
r
F
Y2U2(X)X2U2(Y) XY
Y2U2(X)X2U2(Y) X2Y2
U2(X) X2
U2(Y) Y2
(U(X))2 (U(Y))2
不确定度 U4mV 测量的电压值 V测得格 71数 55m 格 00V
原始读数 V（格） 2.5 20.5 48.6 75.2 110.5 132.5 145.6
错误结果 V（mV） 12.5 102.5 243.0 376.0 552.5 662.5 728.0
有效数运算 V（mV ） 12 102 243 376 552.5 662.5 728.0
E r U d d1% 0 0 9 .0 .0 30 4 1 3 5% 1 0 0 0 .0% 3 0 3 .0% 4
计算小钢球的体积：
V 6d 3 3 .1 64 9 1 .3 53 4 45 .3 2 (m 7 3 )m
代入不确定度合成公式（表3）
E r(V ) U V V(3 U d d)2 3 U d d 0 .0% 9 0 .9 1 %
ins 为计量器具的误差限值
仪器的误差限 （a）仪器铭牌或说明书中给出。 （b）电表的级别乘量程 （c）取仪器的最小精度。
0.5级电压表 在量程为15V时，仪器误差限为15*0.5%=0.075(V)
量程为75V时, 仪器误差限为75*0.5%=0.375(V)
在伏安法测电阻实验中均为单次测量（表头测量 精度低，没必要多次测量）
物理教学实验中心
大学物理实验总结
学到了什么 要求学生掌握什么
在物理实验的基本知识、基本实验技能和基本 方法上受一定的训练。（8个注重数据处理 4个注 重知识拓展 ）
在仪器使用、实验技能、测量方法和误差及数 据处理等方面达到一定的基本要求 。
一、正确读数与正确处理有效数据
1.读数 螺旋测微器A 、读数显微镜A、迈克尔逊干