最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步训练试卷(含答案详解)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）
A．
222
9
33
y x y x
=+=+
,B．
222
9
33
y x y x
=-+=+
,
C．
222
9
33
y x y x
=-+=-+
,D．
222
9
33
y x y x
=+=-+
,
2、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x万件，则可以列方程为
（）
A．
5040
3
x x
=
+
B．
4050
3
x x
=
+
C．
4050
3
x x
=
-
D．
5040
3
x x
=
-
3、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1
3
，这时增加了乙队，两
队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是
A ．111132x ++=
B ．11111332x
+⨯+= C ．1
111()1332
x ++⨯= D ．11111332x ++⨯= 4、关于x 的分式方程3122m x x -=--有增根，则2
2m m
-的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．﹣1 D ．﹣3
5、一双鞋子如卖150元，可赚50%，如卖120元可赚（ ）
A ．20%
B ．22%
C ．25%
D ．30%
6、点(,)P x y 在第一象限，且10x y +=，点A 的坐标为(8,0)，若OPA 的面积为16，则点P 的坐标为（ ）
A ．(5,5)
B ．(4,6)
C ．(6,4)
D ．(12,2)- 7、若关于x 的方程
63x x --﹣23m x -＝0有增根，则m 的值是（ ） A ．2
3- B ．32 C ．3 D ．﹣3
8、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（ ）
A ．24000x ＝24000400
x -＋2 B ．24000x ＝24000400x -﹣2 C ．24000x ＝24000400x +﹣2 D ．
24000x ＝24000400x +＋2 9、要把方程
250363y y -=-化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A ．3y －6 B ．3y C ．3 （3y －6） D ．3y （y －2）
10、下列方程是二项方程的是（ ）
B ．2280x +=
C ．40x x +=
D ．220x =
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知函数1y k x b =+与函数2y k x =的图象交点如图所示，则方程组12{y k x b
y k x =+=的解是______．
2、如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．
3、方程组3432x y y x
=-+⎧⎨-=⎩的解为_______；所以点(−1，1)是直线______与直线______的交点．
4、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点A ，则根据图象可得，二元一次方程组y ax b y kx
=+⎧⎨=⎩的解是_______．
5、一次函数1y x =-+与7y x =-的图象与y 轴围成的三角形的面积是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、随着元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
2、定义：我们把一次函数(0)y kx b k =+≠与正比例函数y x =的交点称为一次函数(0)y kx b k =+≠的
“不动点”．例如求21y x =-的“不动点”；联立方程21y x y x
=-⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，则21y x =-的“不动点”为(1,1)．
（1）由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为 ．
（2）若一次函数y mx n =+的“不动点”为(2,1)n -，求m 、n 的值．
（3）若直线3(0)y kx k =-≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且直线3y kx =-上没有“不动点”，若P 点为x 轴上一个动点，使得3ABP ABO S S =，求满足条件的P 点坐标．
3、某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶
100km ，提速前动车的平均速度为多少？
4、如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （0，6），与正比例函数3y x =的图象交于点C （1，m ）．
（1）求一次函数y kx b =+的解析式；
（2）比较OCA S △和OCB S △的大小；
（3）点N 为正比例函数图象上的点（不与C 重合），过点N 作NE ⊥x 轴于点E （n ，0），交直线y kx b =+于点D ，当ND ＝AB 时，求点N 的坐标．
5、解分式方程：
（1）231x x
=+ （2）
11222x x x -=---
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可．
【详解】
根据进球总数为49个得：2349
5342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣， 整理得：2
2233
y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛，
∴153220x y +++++=，
整理得：9y x =-+． ∴222933
y x y x =-+=-+,． 故选C ．
【点睛】
本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．
2、A
【分析】
更新技术前每天生产产品x 万件，可得更新技术后每天生产产品（x +3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程
50403x x
=+即可． 【详解】
解：∵更新技术前每天生产产品x 万件，
∴更新技术后每天生产产品（x +3）万件． 依题意得50403x x =+． 故选：A ．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．
3、C 【分析】
设乙队单独施1个月能完成总工程的1
x
，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位
1），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】
解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1
x
，根据题意得：
即1111
()1 332
x
++⨯=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
4、A
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．
【详解】
解：去分母得：m＋3＝x−2，
由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：m＝−3，
∴
23
=
22
m
m
-，
故选：A 【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5、A
【分析】 根据“=
利润利润率进价”求出进价，再代入120求出利润率即可． 【详解】
设进价为x 元． 依题意，得15050%x x -=
解得100x =
∴卖120元可赚
12010020%100
-= 故选A ．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据利润率公式列式是解决本题的关键．
6、C
【分析】
根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S 关于x 的函数关系式，把16S =代入函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值．
【详解】
解：已知(8,0)A 和(,)P x y ，
118422OPA S OA y y y ∴=⋅=⨯⨯=△． 10x y +=，
10y x ∴=-，
4(10)404OPA S x x ∴=-=-△，
当16OPA S =△时，40416x -=，
解得6x =．
10x y +=，
1064y ∴=-=，
即(6,4)P ；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
7、B
【分析】
先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x 值，再将x 值代入计算即可求解m 值．
【详解】 解：由63x x --﹣23
m x -＝0得6-x -2m =0， ∵关于x 的方程
63x x --﹣23m x -＝0有增根， ∴x =3，
当x=3时，6-3-2m=0，
解得m=3
2
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．
8、D
【分析】
如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．
【详解】
解：设每天油x根栏杆，
根据题意列方程：24000
x
＝
24000
400
x
＋2
故选：D．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．
9、D
【详解】
略
10、B
【分析】
根据二项方程的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. 0n ax b +=，当a =0时，不是二项方程，不合题意；
B. 2280x +=，是二项方程，符合题意；
C. 40x x +=，不含常数项，不是二项方程，不合题意；
D. 220x =，不含常数项，不是二项方程，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项．
二、填空题
1、13x y =-⎧⎨=⎩
【分析】
根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．
【详解】 解：函数11y k x b =+与函数22y k x b =+的交点坐标是(1,3)-，
∴方程组12{y k x b
y k x =+=的解为13x y =-⎧⎨=⎩
． 故答案为13x y =-⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是熟悉交点坐标就是方程组的解．
2、（-3，4）
【分析】
先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC S
DE y S △进行求解
即可．
【详解】
解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点，
∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），
∴AC =6；
联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩ ， 解得22
x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2），
∴()1==62
ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，
∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，
∴4b =，
∴直线AE 的解析式为24y x =-+，
∵E 是直线AE 与x 轴的交点，
∴点E 坐标为（2，0），
∴DE =3，
∴
1
6
2
DEP P ABC
S DE y S
△
，
∴=4
P
y，
∴=3
P
x，
∴点P的坐标为（-3，4），
故答案为：（-3，4）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．
3、
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
34
y x
=+23
y x
=+
【分析】
利用加减消元法求得方程组的解为
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，知点(−1，1)是直线y=3x+4和直线y=2x+3的交点．
【详解】
解：
34
32
x y
y x
=-+
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②，得：3x + y −3=−4+y +2x ，
解得：x =-1，
把x =-1代入②，得：y =1，
∴方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩
， ∴11x y =-⎧⎨=⎩
也是方程组3423y x y x =+⎧⎨=+⎩的解， ∴点(−1，1)是直线34y x =+和直线23y x =+的交点．
故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩
，34y x =+，23y x =+． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4、23x y =⎧⎨=⎩
【分析】
根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．
【详解】
解：由图像可知二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为：23x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．
5、16
【分析】
首先求出两直线与y 轴的交点坐标，再求出两直线的交点坐标，进而求出三角形的面积．
【详解】
解：在1y x =-+中，令x =0，则y =1；
在7y x =-中，令x =0，则y =-7；
∴两个一次函数与y 轴的交点坐标分别为（0，1）和（0，-7），
解方程组17
y x y x =-+⎧⎨=-⎩，得43x y =⎧⎨=-⎩， 两直线的交点坐标为(4，3-)，
∴两直线与y 轴围成的三角形面积为12
×4×(1+7)=16．
故答案为：16．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上的交点坐标以及直线与y 轴围成的三角形的面积，解题的关键是求出两直线交点坐标，此题难度不大．
三、解答题
1、（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件
【分析】
（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；
（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案．
【详解】
（1）设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为()10x +元， 依题意，得：
2000240010x x =+， 解得：50x =，
经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，
1060x ∴+=，
答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；
（2）甲商品的购进数量为20005040÷=（件），
乙商品的购进数量为24006040÷=（件），
设甲种商品按原销售单价销售了m 件，依题意，得：
80800.8(40)9040200024002160m m +⨯-+⨯--≥，
解得：25m ≥，
答：甲种商品按原销售单价至少销售25件．
【点睛】
本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键． 2、
（1）()1,1--
（2）1
,32m n =-=
（3）(6,0)-或()12,0
【分析】
（1）联立一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =，解二元一次方程组即可；
（2）将“不动点”为(2,1)n -，代入y x =求得n ，进而代入y mx n =+求得m 即可；
（3）根据题意可得1k =，进而设(,0)P x ，根据三角形面积公式求解即可．
（1）
解：由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =的交点，即
32y x y x
=+⎧⎨=⎩ 解得11x y =-⎧⎨=-⎩
∴一次函数32y x =+的“不动点”为()1,1--
（2）
解：根据定义可得，点(2,1)n -在y x =上，
12n ∴-=
解得3n =
点(2,1)n -又在y mx n =+上，
12n m n ∴-=+，
又3n =
3123m ∴-=+ 解得1
2
m =-
123
m n ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩
（3）
直线3y kx =-上没有“不动点”，
∴直线3y kx =-与y x =平行
1k ∴=
∴3y x =-，令0x =，3y =-
令0y =，则3x =
()()3,0,0,3A B ∴-
3,3OA OB ∴==
设(,0)P x
3ABP ABO S S =
11322
AP OB OA OB ∴⋅⋅=⨯⋅⋅ ∴3AP OA =
333x ∴-=⨯
即39x -=或39x -=-
解得6x =-或12x =
()6,0P ∴-或()12,0
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．
3、100
ab km/h 【分析】
设提速前动车的平均速度为x km/h ，由题意：某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，列出分式方程，解方程即可．
【详解】
解：设提速前动车的平均速度为x km/h ， 依题意列方程得：
100b b x x a +=+， 解得：x ＝100
ab ， 经检验，x ＝100
ab 是原分式方程的解，且符合题意， 答：提速前动车的平均速度为
100ab km/h ． 【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
4、（1）36y x =-+；（2）见解析；（3）点N 的坐标为（13+1，3 【分析】
根据点C 在3y x =上，可得m ＝3，从而得到点C 坐标为（1，3），再将将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，即可求解；
（2）可先求出点A 坐标为（2，0），再分别求OCA S △和OCB S △的大小，即可求解； （3）根据题意可得：点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6），从而得到66ND n =-，
再由ND ＝AB ，可得66n -=
【详解】
解：（1）∵点C 在3y x =上，
∴m ＝3×1＝3，即点C 坐标为（1，3），
将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，得：
36k b b +=⎧⎨=⎩
，解得：36k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数解析式为36y x =-+；
（2）由（1）知一次函数解析式为36y x =-+，
当0y = 时，2x = ，
∴点A 坐标为（2，0），
∵B （0，6）和点C （1，3）， ∴12332OAC S =⨯⨯=，16132OBC
S =⨯⨯=， ∴OAC OBC S S =；
（3）由题意知，点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6） ∴3(36)66ND n n n =--+=-，
∵在Rt △AOB 中，
AB =
∴当ND AB ＝时，有66n -=
即66n -=66n -=-
解得：1n =1n =，
∴点N 的坐标为（1313．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．
5、（1）3
x=-；（2）分式方程无解
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）去分母得：2x＝3x+3，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．。