专题13 数系的扩充与复数的引入-2018年高考数学(文)考试大纲解读 【精品解析版】

（十九）数系的扩充与复数的引入
1．复数的概念
（1）理解复数的基本概念.
（2）理解复数相等的充要条件.
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义.
2．复数的四则运算
（1）会进行复数代数形式的四则运算.
（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
复数作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局呈现.考查的方向可能以复数的基本概念、复数的四则运算为主要考点.
考向一 复数的几何意义
样题1 设i 为虚数单位，若复数
i z -在复平面内对应的点为()1,2，则z = A ．2i -+
B ．2i -
C ．12i -+
D ．12i -
【答案】B
【解析】由复数i z -在复平面内对应的点为()1,2，得12i i
z =+-， 即()i 12i 2i z =-+=-，故选B ．
样题2 (2017北京文科) 若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是
A ．(–∞，1)
B ．(–∞，–1)
C ．(1，+∞)
D ．(–1，+∞)
【答案】B
考向二 复数的四则运算
样题3 (2017新课标全国I 文科) 下列各式的运算结果为纯虚数的是
A ．i(1+i)2
B ．i 2(1−i)
C ．(1+i)2
D ．i(1+i) 【答案】C
【解析】由2(1i)2i +=为纯虚数，知选C ．
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基础题．
首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(+i)(+i)()+a b c d =ac bd -(+)i(,,,)ad bc a b c d ∈R .
其次要熟悉复数相关基本概念，如复数+i(,)a b a b ∈R 的实部为a 、虚部为b 22a b +、对应点为(,)a b 、共轭复数为i a b -.
样题4 已知i 为虚数单位，则复数()221i 1i ++
-的共轭复数是 A ．13i +
B ．13i -
C ．13i -+
D ．13i --
【答案】B。