通信原理课程设计报告—信号的取样与恢复

题目信号的取样与恢复
班级 08电子二班
学号
姓名
时间 2010年12月30日
景德镇陶瓷学院
《通信原理课程设计》任务书
目录
一、绪论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
二、SystemView通信仿真软件简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
三、设计的基本原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
（1）、信号的采样. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 （2）、信号的重构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 四、课题方案设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
（1）、抽样信号的产生与恢复的原理框图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 （2）、抽样信号的产生与恢复的System View仿真电路图. . . . . . . . .7 （3）、信号仿真图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 （4）、系统各项参数的设定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
五、设计心得体会. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
六、五、参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
一、绪论
现代通信系统是一个十分复杂的工程系统，通信系统设计研究也是一项十分复杂的技术。

由于技术的复杂性，在现代通信技术中，越来越重视采用计算机仿真技术来进行系统分析和设计。

随着电子信息技术的发展，已经从仿真研究和设计辅助工具，发展成为今天的软件无线电技术，这就使通信系统的仿真研究具有更重要和更实用的意义。

计算机仿真技术的基础，是建立工程问题的数学模型。

只有建立了工程问题的数学模型，才能通过计算机进行仿真，达到对系统分析和检验的目的。

但由于现代通信系统和电子系统的复杂性，在许多时候直接建立数学模型是相当复杂的，也不利于工程使用。

因此，在电子系统的分析和设计中，人们一直希望有一种既能按物理概念直接建立分析和仿真模型，又能提供直观数学模型分析和仿真的工具。

SystemView就是一种比较适合这两种建模方法的现代通信系统设计、分析和仿真试验工具。

通信技术的发展日新月异，通信系统也日趋复杂，因此，在通信系统的设计研发环节中，在进行实际硬件系统试验之前，软件仿真已成为必不可少的一部分。

目前，电子设计自动化EDA(Electronic Design Automatic)技术已经成为电子设计的潮流。

为了使繁杂的电子设计过程更加便捷、高效，出现了许多针对不同层次应用的EDA软件。

美国Elanix公司推出的基于PC 机Windows平台的SystemView动态系统仿真软件，是一个已开始流行的、优秀的EDA软件。

它通过方便、直观、形象的过程构建系统，提供丰富的部件资源，强大的分析功能和可视化开放的体系结构，已逐渐被电子工程师、系统开发/设计人员所认可，并作为各种通信、控制及其它系统的分析、设计和仿真平台以及通信系统综合实验平台。

二、SystemView通信仿真软件简介
SystemView是一个完整的动态系统设计、分析和仿真的可视化开发环境。

它可以构造各种复杂的模拟、数字、数模混合及多速率系统，可用于各种线性、非线性控制系统的设计和仿真。

尤具特色的是，它可以很方便地进行各种滤波器的设计。

系统备有通信、逻辑、数字信号处理(DSP)、射频/模拟、码分多址个人通信系统(CDMA/PCS)、数字视频广播(DVB)系统、自适应滤波器、第三代无线移动通信系统等专业库可供选择，适合于各种专业设计人员。

该系统支持外部数据的输入和输出，支持用户自己编写代码(C/C＋＋)，兼容Matlab软件。

同时，提供了与硬件设计工具的接口，支持Xilinx 公司的FPGA芯片和TI公司的DSP芯片，是一个用于现代工程和科学系统设计与仿真的动态系统分析工具平台。

SystemView已大量地应用于现代数字信号处理、通信系统及控制系统的设计与仿真等领域。

软件仿真要以理论知识为指导，软件仿真对硬件开发提供方案论证和实践指导。

SystemView操作简单，使用方便，只要用鼠标从SystemView 库中选择图符并将他们拖拽到设计窗口中连接起来创造线性和非线性，离散和连续，模拟、数字和混合模式的系统，SystemView 的所有图符都有相似的参数定义窗口，我们所要做的只是修改各个图符的参数，无需编程即可实现系统的设计和模拟。

SystemView 的界面直观，设计窗口中各功能模块都用形象直观的图符表示，分析窗口中分析结果以各种图形直观显示，使我们对系统的结构，功能和分析结果一目了然。

他的另一个重要特点是可扩展性，SystemView 允许用户插入使用C++编写的用户代码库，插入的用户库自动集成到SystemView 中，能够像内建库一样使用。

使用Systemview进行系统仿真，一般要经过以下几个步骤：
(1)建立系统的数学模型根据系统的基本工作原理，确定总的系统功能，并将各部分功能模块化，找出各部分的关系，画出系统框图。

(2)从各种功能库中选取、拖动可视化图符，组建系统在信号源图符库、算子图符库、函数图符库、信号接受器图符库中选取满足需要的功能模块，将其图符拖到设计窗口，按设计的系统框图组建系统。

(3)设置、调整参数，实现系统模拟参数设置包括运行系统参数设置(系统模拟时间，采样速率等)和功能模块运行参数(正弦信号源的频率、幅度、初相，低通滤波器的截止频率、通带增益、阻带衰减等)。

(4)设置观察窗口，分析模拟数据和波形在系统的关键点处设置观察窗口，用于检查、监测模拟系统的运行情况，以便及时调整参数，分析结果
三、设计基本原理
抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。

能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。

抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。

也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。

因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。

根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。

(1) 信号的采样
所谓“取样”就是利用从连续时间信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。

这样得到的离散信号称为取样信号（如图1所示）。

采样信号f(t)可以看成连续信号f(t)和取样脉冲序列s(t)的乘积。

其中取样脉冲序列s(t)也称为开关函数。

如果其各脉冲间隔时间相同，均为T s，就称为均匀取样。

T s称为取样周期，f s=1/T s称为取样频率或取样率，ωs=2πf s=2π/T s称为取样角频率。

图1：信号的取样
如果f(t)↔F(jω)，s(t)↔S(jω)，则由频域卷积定理，得取样信号fs(t)的频谱函数为
（1）
如果取样脉冲序列s(t)是周期为Ts的冲激函数序列δTs，称为冲激取样。

而冲激序列δTs（这里T=T s，Ω=2π/T s=ωs）的频谱函数也是周期冲激序列，即
函数δTs (t)及其频谱图如图2的(b)和(e)所示。

如果信号f(t)的频带是有限的，就是说信号f(t)的频谱只在区间(-ωm ，ωm )为有限值，而在此区间外为零，这样的信号称为频带有限信号，简称有限信号，f(t)及其频谱如图2的(a)和(d)所示。

设f(t)↔F(jω)，将式（2）代入式（1），得到取样信号f s (t)和频谱函数
冲激取样信号fs(t)及其频谱如图2的(c)和(f)所示。

由图(f)和式（3）可知，取样信号fs(t)的频谱函数由原信号频谱F(jω)的无限个频移项组成，其频移的角频率分别为nωs （n=0，±1，±2，…），其幅值为原频谱的1/T s 。

图2画出了时域中的冲激取样信号及其频谱。

由此可见，采样信号在时域的表示为无穷多冲激函数的线性组合，其权值为原始信号在对应采样时刻的定义值。

采样信号fs(t)的频谱就是将原始信号f(t)的频谱在频率轴上以采样角频率ωs 为周期进行周期延拓后的结果（幅度为原频谱的1/Ts ）。

由取样信号fs(t)的频谱可以看出，如果ωs >2ωm （即f s >2f m 或T s <1/2f m ），那么各相邻频移后的频谱不会发生重叠。

这里就能设法（如利用低通滤波器）从取样信号的频谱F s (jω)中得到原信号的频谱，即从取样信号f s (t)中恢(c) O
-2T s –T s O T s 2T s 3T s t -2T s –T s O T s 2T s 3T s t t -2ωs –ωs O ωs 2ωs ω -2ωs –ωs O ωs 2ωs ω -ωm O ωm ω
F s (jω)
f(t) δTs (t) f s (t)
F(jω) ωs δTs (ω) (a)
(b)
(d) (e)
(f)
图2：冲激取样 ×
= *
=
复原信号f(t)。

如果ωs <2ωm ，那么频移后的各相邻频谱将相互重叠，这样就无法将它们分开，因而也不能再恢复原信号。

频谱重叠的这种现象常称为混叠现象。

可见，为了不发生混叠现象，必须满足ωs ≥2ωm
(2) 信号的重构
设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t)，信号的重构是指由fs(t)经过内插处理后，恢复出原来的信号f(t)的过程。

因此又称为信号恢复。

由前面的介绍可知，在采样频率ωs ≥2ωm 的条件下，采样信号的频谱Fs(j ω)是以ωs 为周期的谱线。

选择一个理想低通滤波器，使其频率特性H(j ω)满足：
H(j ω)=
式中的ωc 称为滤波器的截止频率，满足ωm≤ωc≤ωs/2。

将采样信号通过该理想低通滤波器，输出信号的频谱将与原信号的频谱相同。

因此，经过理想滤波器还原得到的信号即为原信号本身。

信号重构的原理图见下图。

通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为ωm 的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号f s (nTs)确定，其中，取样间隔T s <π/ωm , 该取样间隔又称为奈奎斯特（Nyquist ）间隔，把最低允许取样频率f s =2f m 称为奈奎斯特频率。

顺便指出对于频带有限的同期信号f(t)（设其频谱函数为F(jω)，同期为T ），适当选取取样周期Ts(Ts>T)，则经过滤波能从混叠的取样信号频谱Fs(jω)中选得原信号的压缩频谱F(jω/a)(0<a<1)，从而得到与原信号波形相同但时域展宽的信号f(at)。

取样示波器就是利用这一原理把不便于显示的高频信号展宽为容易显示的低频信号。

根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为：
式中的抽样函数Sa(ωct )起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果，其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。

利用MATLAB 中的抽样函数sinc(t)=sin (πt)/(πt)来表示Sa(t)，有Sa(t)=sinc(t/π)，Sa(ωc t)=sinc(ωc t/π)于是，信号重构的内插公式也可表示为： F (jω)
F s (jω)
低通滤波器
(3) 模拟低通滤波器的设计
在任何滤波器的设计中，第一步是确定滤波器阶数N及适当的截止频率Ωc。

对于巴特沃斯滤波器，可使用MATLAB命令buttord来确定这些参数，设计滤波器的函数为butter。

其调用形式为
[N, wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, 's')
[b, a]=butter[N, wn, 's']
其中，wp、ws、rp、rs为待设计滤波器的技术指标，分别代表通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减；'s'表示设计滤波器的类型为模拟滤波器；N、wn为设计得到的滤波器的阶数和3dB截止频率，b、a为滤波器系统函数的分子和分母多项式的系数矢量，假定系统函数的有理分式表示为：
四、课题方案设计：
（1）抽样信号的产生与恢复的原理框图：
（2）抽样信号的产生与恢复的System View 仿真电路图：
（3）信号仿真图
运行仿真后得到的波形图如下：
s(t)
f(t) f s (t) F (jω)
F s (jω) 低通滤波器 信号的取样 信号的恢复
图3：抽样信号的产生与恢复的原理框图
图4：抽样信号的产生与恢复的System View 仿真电路图
图
6：取样脉冲序列
图5：原始信号波形图
图7：取样信号
图8：恢复后的信号
由上面的波形图可以看到，将取样信号经过低通滤波器输出，得到的恢复后的波形几乎和原始波形一模一样。

正验证了抽样定理的正确性。

这说明将连续的信号进行取样而得到离散的信号并不一定会丢失信息，那是因为时域信号具有相关性。

只要抽样脉冲满足ωs≥2ωs即取样频率足够快，就可以恢复到原始信号。

（4）系统各项参数的设定：
图9：原始信号参数的设定
图11：低通滤波器参数的设定
五、设计心得体会
通过这次的课程设计，我们对信息和通信系统有了更进一步的认识，尤其是在系统设计方面，尽管是非常基础的信号的取样与恢复，也是经过若干设备协同工作，才能保证信号有效传输，而小到仅仅是一个参数，都有可能导致整个系统无法正常运行。

另一方面，我们通过本次的课程设计，着实领教了SystemView强大的功能。

通过在SystemView环境下对系统进行设计与仿真，使我获得了许多经验，这些经验虽然并不高深，但是对于刚入门的初学者来说，对以后步入专业领域进行设计或研发无疑具有重大的意义。

当然，在整个仿真过程中也遇到很多现实的问题，一开始对软件的不熟悉，导致在使用过程中不少苦头。

还有一开始软件和系统的不兼容，最后终于从网上找到解决方案。

这些都是今后学习中需要进一步加强和完善的地方。

在学习通信原理理论基础后，我们又在此基础上通过利用SystemView仿真真正的看到了对信号进行取样、量化和恢复的过程，以及各个过程的波形，使我对自己所学的知识有了更深刻的认识和理解。

通过这次的课程设计，进一步了解了信号的取样的基本原理及其恢复方法。

当然在学习过程中，遇到过许多困难，比如参数设置的不理想因此总是会出现波形失真的现象等问题。

但是通过上网查找资料和查询参考书能够让我更好的完成此次设计。

同时这次设计也让我能够更好的对应用工具SystemView有一个进一步的了解和应用。

这次的课程设计使我收益颇丰，对通信原理有了新的认识
六、参考文献
[1]吴大正﹒《信号与线性系统分析》﹒北京：高等教育出版社，2005.8
[2]樊昌信、曹丽娜﹒《通信原理（第6版）》﹒北京：国防工业出版社，2010.7
[3]达新宇、孟繁茂、邱伟﹒《通信原理实验与课程设计》﹒北京：北京邮电大学出版社，2004
[4]孙屹、戴妍峰﹒《SymtemView通信仿真开发手册》﹒北京：国防工业出版社，2004
[5]熊文杰﹒《关于抽样定理边界条件的探讨[J]》﹒黑龙江科技信息，2010,(16)
[6]黄慎和﹒《抽样定理的验证[J]》﹒重庆工商大学学报(自然科学版)，2003,(2)。