最新国家开放大学电大本科《中学数学教学研究》期末标准题库及答案(试卷号：1098)

最新国家开放大学电大本科《中学数学教学研究》期末标准题库及答案（试卷号：1098）
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内容包含：填空题、简述题、综合题。

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一、填空题
1．“矩形”这个数学概念的内涵和外延分别是有一个角是直角的平行四边形和边不等的矩形和正方形。

2．布卢姆把认知领域的目标分为识记、领会、重用、分析4个等级目标。

3．数学教育的价值包括实践价值、认识价值、德育价值、美育价值。

4．用瑞士心理学家皮亚杰的话说：刺激输入的过滤或改变叫同化内部图式的改变，以适应现实，叫顺应。

5．布鲁纳总结出的四个学习原理是建构原理、符号原理、比较和变式原理、关联原理
6．说课要遵循的原则包括科学性原则、目的性原则、实用性原则和系统性原则。

7．苏联著名数学家亚历山大洛夫在《数学——它的内容、方法和意义》一书中把数学的特点归结为高度的抽象性、严谨的逻辑性、应用的广泛性。

8．选择中学数学教学研究课题的原则有：针对性原则、量力性原则、创新性原则。

9．波利亚把数学问题解决分为4个步骤是理解问题、制定计划、实施计划、回顾和检验。

10．“奇数”这个数学概念的内涵和外延分别是不能被2整除的整数，形如2n+l的整数（其中n为整数）
11．中学数学教学研究这门学科具有综合性、实践性、理论性、发展性等特点。

12．义务教育阶段数学课程的内容由数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域构成。

13．依据学生数学认知结构的变化，数学学习过程可分为输入阶段、相互作用阶段、操作阶段、输出阶段四个阶段。

14．数学概念的教学过程一般分成引入、理解和运用这几个阶段。

15．根据学生的认知发展规律，数学课程应具有可接受性、直观性、启发性特征。

二、简述题
1．简述数学能力的主要成分。

答：数学能力的主要成分有：
(1)感知数学材料形式化的能力；
(2)对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；
(3)运用数学符号进行推理的能力；
(4)运用数学符号进行运算的能力；
(5)思维转换能力；
(6)记忆特定数学符号、抽象的数学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。

2．简述数学的实践价值。

答：所谓数学的实践价值，是指数学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。

(1)数学是科学的语言；
(2)数学是计算的工具；
(3)数学是科学抽象的工具。

3．简述数学科学的发展对中学数学课程的要求。

(1)将代数、几何、分析和概率统计的基础部分恰当的整合
(2)适当地增加数据处理、算法、优化、离散数学等内容；
(3)重视数学的应用；
(4)突出数学思想和方法。

4．简述实施发展性学生评价的基本程序。

答：实施发展性学生评价的基本程序：
(1)明确评价内容，并用清楚、简练、可测量的目标术语表述出来
(2)选择评价方法、设计工具；
(3)收集和分析反映学生学习过程和结果的资料和数据；
(4)明确促进学生的改进要点，并制定改进计划。

5．简述开展数学教学研究的意义。

答：(1)有利于数学教学改革的不断深入；
(2)有利于数学教学质量的不断提高；
(3)有利于数学教师专业素质的不断提升。

6．简述数学学习的基本过程。

答：依据学生认知结构的变化，我们认为数学学习过程可以分为四个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段。

(1)输入阶段
输入阶段实际上就是给学生提供新的学习内容，创造学习情境。

(2)相互作用阶段
产生学习的需要之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容就发生作用，数学学习便进入相互作用阶段。

学生原有数学认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。

(3)操作阶段
操作阶段实质上是在第二阶段产生的数学认知结构雏形的基础上，通过练习等活动，使新学习的知识得到巩固，从而初步形成新的数学认知结构的过程。

(4)输出阶段
这一阶段基于第三阶段，通过解决数学问题，使初步形成的新的数学认知结构臻于完善，最终形成新的良好的数学认知结构，学习的能力得到发展，从而达到数学学习的预期目标。

7．简述数学能力的结构。

(1)感知数学材料形式化的能力；
(2)对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；
(3)运用数学符号进行推理的能力；
(4)运用数学符号进行运算的能力
(5)思维转换能力；
(6)记忆特定数学符号、抽象的数学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。

8．简述影响数学课程设置的因素。

答：影响课程设置的因素是多方面的，既有来自课程内部的因素，有又来自课程外部的一系列因素，这些因素是课程改革、更新、发展的基本依据和必须条件，其主要因素有：(1)社会因素、(2)数学因素、(3)学生因素。

9．简述近几年来国际数学教育改革的特点。

答：(1)注重数学应用；
(2)重视问题解决；
(3)注重数学思想方法
(4)注重数学交流；
(5)重视数学能力的培养；
(6)重视数学美育；
(7)注重培养学生的自信心；
(8)重视计算器和计算机的使用
10．简述新的教育理念下，中学数学学习评价具有的特点。

答：特点主要表现在：
(1)过程成为评价的一部分；
(2)正确评价学生的数学基础知识和基本技能；
(3)重视对学生数学能力的评价；
(4)拓展多样化的评价目标和方法，实施促进学生发展的多元化评价；
(5)根据学生的不同选择进行评价。

11．简述说课的基本要求。

答：(1)定位准确；
(3)思路清晰；
(4)方法灵活；
(5)衔接流畅；
(6)创新务实。

12．简述数学命题应用的教学包括的基本方面。

答：(1)定理与公式成立的条件和使用范围；
(2)定理与公式的各种基本应用；
(3)定理与公式的灵活应用；
(4)定理与公式的引申和扩展。

13．简述布鲁纳的主要教育思想。

答：布鲁纳教学思想主要包括以下几个方面。

(1)教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力；
(2)要让学生学习学科知识的基本结构；
(3)注重儿童的早期智力开发；
(4)提倡“发现学习”的方法。

14．简述选择中学数学教学研究课题的原则。

答：选择中学数学教学研究课题的原则有：
(1)针对性原则；
(2)量力性原则}
(3)创新性原则。

15．简述影响数学课程设置的因素。

答：(1)社会因素。

体现在以下三方面制约着中学数学课程的设壹：①社会生产的需要；②科学技术的发展；③人们生活的变化。

(2)数学因素。

数学的发展和变化，将直接或间接地影响中学数学课程。

直接的影响：现代数学的思想、内容和方法直接渗透到中学，成为中学数学课程韵一部分。

间接的影响：大学数学课程的变革，势必
要求中学数学课程作相应的变革。

(3)学生因素。

体现在以下四方面制约着中学数学课程的设置：①学生韵身心发展对数学课程的影响；
②已有的知识水平；③学生的认识兴趣；④学生的认识特点。

16．简述中学数学说课的基本要求。

答：根据对说课内容的要求，在说课时要注意做到以下几个方面：
(1)定位准确；
(2)主次分明；
(3)思路清晰；
(4)方法灵活；
(5)衔接流畅；
(6)创新务实。

17．简述数学形象思维的功能。

答：数学形象思维有如下的功能：
第一，数学形象思维以形象的形式反映数学规律，从而提供数学问题生动而形象的整体显示。

因此，易于把握整体。

第二，数学创造性往往从对形象的思维受到启发，以形象思维为先导。

从古到今，形象思维给数学猜想、数学方法的提出以及数学创造都带来了活力。

第三，数学形象思维可以弥补抽象思维的不足。

抽象思维是一种概念的运动，在认识真理方面具有无可怀疑的可感力与优越性。

但由于在运动和发展中完全脱离具体的可感的材料，如果再加以绝对化，那也会陷入形而上学的泥潭。

18．简述选择中学数学教学研究课题的原则。

答：选择研究课题的策略有：
(1)质疑反思的策略；
(2)变换角度的策略；
(3)类比迁移的策略；
(4)探究发现的策略。

19．从数学概念的外延出发简述数学概念间的关系。

答：根据两个概念的外延有无共同之处，概念间的关系分为相容关系和不相容关系两类。

(1)概念间的相容关系是指外延至少有一部分重合的两个概念之间的关系，这两个概念称为相容概念。

故相容关系又分同一关系、属种关系和交叉关系三种：
①同一关系；
②属种关系；
③交叉关系。

(2)概念间的不相容关系是指属于同一个属概念中的两个在外延上没有任何重合部分的种概念之间的关系。

不相容关系又分为反对关系和矛盾关系。

①反对关系；（对立关系）
②矛盾关系。

20．简述数学科学的发展对数学课程的要求。

答：(1)将代数、几何、分析和概率统计的基础部分恰当的整合；
(2)适当地增加数据处理、算法、优化、离散数学等内容；
(3)重视数学的应用；
(4)突出数学思想和方法。

21．简述创造性思维所具有的特点。

答：(1)新颖、独特且有意义的思维活动；
“新颖”是指前所未有，除旧立新；“独特”是指不同寻常，别出心裁；“有意义”是指具有社会或个人的价值。

(2)思维加想象是创造性思维的两个重要成分；
(3)在创造性思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“灵感”；
(4)分析思维和直觉思维的统一；
人的思维方式有两种：一是分析思维，即遵循严密的逻辑规则，逐步推导，最后获得符合逻辑的正确答案或结论；二是具有快速性、直接性和跳跃性，看不出推导过程的直觉思维。

(5)创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。

发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。

辐合思维又称求同思维，是指要求得出一个正确的答案的思维。

辐合思维与发散思维是相辅相成、辩证统一的，它们是智力活动中不可或缺的两种形式。

22．简述奥苏伯尔有意义学习的基本观点。

答：奥苏伯尔把学习从两个维度上进行划分：根据学习的内容，把学习分为机械学习和有意义学习；根据学习的方式，把学习分成接受学习和发现学习。

奥苏伯尔认为：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。

从这一观点出发，他认为好的讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。

探究学习，发现学习等在学校里不应经常使用。

即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。

奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件：
第一，学习者必须具有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来。

如果学生企
图理解学习材料，有把新学习的和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该生就是以有意义的方式学习新内容。

如果学习者不想把新知识与以前学习的知识联系起来，那么有意义学习就不会发生。

第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。

通过把新的数学概念和原理与已有的数学知识相联系，学生就能把新内容同化到原有的认知结构中去。

为了保证有意义学习，教师必须帮助学生建立他们自己的认知结构与数学学科结构之间的联系。

使得每一个新的数学概念或原理都与学习者原有认知结构中相应的数学概念和原理相联系。

23．简述“好”的数学问题的特征。

答：(1)-个“好”的数学问题应当具有较强的探索性；
(2)具有一定的现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力；
(3)具有多种不同的解法或多种可能的解答，即开放性。

(4)具有一定的发展余地，可以推广或扩充到各种情形；(5)具有一定的启示意义，蕴涵重要的数学思想方法；(6)问题的表述应当简单易懂，容易接近。

24．简述现代数学课程的教学观。

答：现代数学课程的教学观主要体现在以下三方面：
(1)数学教学的交往、互动性。

①数学教学的交往性；
②数学教学的互动性。

(2)数学教学的过程性。

①让学生经历一个数学化的过程；
②让学生进行动手操作；
③让学生在数学活动中建构自己的数学知识；
④让学生在具体活动中体验数学知识技能和思想方法；
⑤让学生在已有知识的基础上体验数学知识，获得数学发展。

(3)数学教学中的师生共同发展。

①教学促进了学生的发展；
②教学促进了教师本身的专业成长。

25．简述开展数学教学研究的意义。

答：(1)有利于数学教学改革的不断深入；
(2)有利于数学教学质量的不断提高；
(3)有利于数学教师专业素质的不断提升。

三、综合题
1．说课是教学改革中涌现出来的新生事物，请你结合自己的实际数学教学经验论述中学数学说课的原则和基本要求。

答：(1)所谓说课，是指教师在备课的基础上，结合有关的教育、教学理论，以讲述的形式向听的对象，就一节课或一个单元（章节）或一个知识点，说教材、说教法、说学法、说教学程序，然后由听的教师评议，以达到互相交流，共同提高的一种教研活动形式。

(2)中学数学说课要遵循以下原则：
①科学性原则；
②目的性原则；
③实用性原则；
④系统性原则。

(3)数学说课的基本要求：
①定位准确。

一是指对教学目标的定位必须准确。

达成指标要准确、恰当，既不能过多过高，又不能牵强附会。

二是指对教学内容要正确定位；
②主次分明。

说课中，只有抓住重点，才能做到削枝强杆，从而使呈现的教学结构层次清晰，主次分明，才能收到良好的说课效果；
③思路清晰，说课时，说课者应该清晰的展示自己的设计设计思路，包括采用什么样的教学方法，对教学内容怎样处理，板书如何设计等等；
④方法灵活。

说课者说课者既要思路开阔，又要方法灵活，对不同的教材内容可采取不同
2．什么是类比推理？举例说明它在数学学习中的作用
答；类比是指由一类事物所具有的某种属性，，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的一种推理方法。

类比是一种从特殊到特殊的推理方法，其结论惧有或然性。

由÷美忧得到的猜想称为类比猜想。

类比法在数学教学申的作用有；
(1)通过类比学习新知识o分，其中举例2分）
例如，分式与分数在定义、基本性质，约分、通分。

四则运算等劳面都根f似；霹以说分式与分数几乎在所有的项目上都毫对应相似的，因此苟l粥置过"写夯数避籽类比酶方法进行学习。

(2)用类比法寻求解题思路
3．结合自己的教学经验，阐述数学教学设计的基本过程。

答：根据数学教学和学习理论，数学教学设计的过程大体可以分为数学教学内容分析、编制数学教学目标、设计数学教学方案和评价数学教学方案四个不同的阶段。

(1)数学教学内容分析
包括知识背景、地位和作用、知识结构和组成要素。

①知识背景。

应明确此课时的数学内容和实际背景，了解数学知识的发生、发展的过程，以及它与生产、生活实际中的联系。

②地位和作用。

应明确此课时的数学内容在整个数学中的地位和作用，以及在培养学生的素养方面的教育价值。

4．结合自己的教学经验，阐述如何在数学教学中培养学生的创造性思维。

答；(1)思维的创造性是创造性人才的主要特征，是人类思维的高级形态，是智力活动的高级表现；它是根据一定目的，运用一切已知信息，在新异情况或困难面前采取对策，独特地，新颖地且有价值地解决问题的过程中表现出来的智力品质。

根据心理学家林崇德教授的研究，创造性思维具有如下五个重要特点：
①新颖、独特且有意义的思维活动；
②思维加想象是创造性思维的两个重要成分；
③在创造性思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“灵感”；
④分析思维和直觉思维的统一；
⑤创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。

(2)数学教学中的创造性思维培养。

我国也有一些优秀教师在培养学生的创造性思维方面做了许多有益的探索，并取得了成效。

下面介绍的就是在数学教学中培养创造性思维的若干成功经验。

①培养归纳、类比能力，鼓励大胆猜想；
②一题多解，培养发散思维能力；
③鼓励质疑提问，培养思维的批判性；
④重视直觉思维能力培养；
⑤引人数学开放题；
⑥指导学生写数学小论文；
⑦多一点耐心和宽容。

5．波利亚认为：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。

良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要。

”结合你自己的学习经验，阐述你对这段话的理解。

答：(1)波利亚所说的“货源充足和组织良好的知识仓库”指的是解题者的数学认知结构。

(2)数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

(3)学生的数学认知结构有其固有的特点，这些特点是：
第一，数学认知结构是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。

第二，数学认知结构是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。

第三，数学认知结构可以在各种抽象水平上来表征数学知识。

第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。

第五，数学认知结构不是一种消极的组织，而是一种积极的组织，它在数学认知活动中，乃至一般的认知活动中发挥着作用。

第六，数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态组织。

(4)数学认知结构的功能。

①学生既能借助已有认知结构去掌握现有的知识（例如，平行四边形概念的学习，实质上是平行概念
和一般四边形概念的结合，学生就是在这一认知结构基础上学会平行四边形概念的）；
②学生又能借助于原有认知结构创造性地去解决问题。