部编数学七年级上册必刷基础练【第3章《一元一次方程》章节达标检测】(解析版)含答案

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础
第3章《一元一次方程》
章节达标检测
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021七上·罗湖期末） 已知()2130k k x -+=是关于x 的一元一次方程，则k 的值是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-1或1
D ．0
【答案】A
【完整解答】解：∵()2130k k x -+=是一元一次方程，∴2110k k ⎧=⎨-≠⎩
，∴k=-1.
故答案为：A.
【思路引导】根据一元一次方程的定义得出2110k k ⎧=⎨-≠⎩
，即可求出k 的值.2．（2分）（2021七上·乐平期末）方程122x -=
的解是（ ）A ．14x =-
B ．4x =-
C ．14x =
D ．4
x =【答案】A
【完整解答】解：1
22x -=方程两边同除以－2，得：14
x =-
故答案为：A 【思路引导】方程两边同除以－2，即可得到答案。

3．（2分）（2021七上·澄海期末）已知||1(2)312m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）
A ．1
m =B ．2m =C ．2m =-D ．2
m =±【答案】C
【完整解答】解：根据一元一次方程的定义，可得：||11m -=，且20m -≠，
可解得2m =-，
故答案为：C ．【思路引导】根据一元一次方程的定义可得||11m -=，且20m -≠，再求出m 的值即可。

4．（2分）（2021七上·岚皋期末）把方程
1263x x +-=去分母，下列变形正确的是（ ）A ．212
x x -+=B ．2(1)12x x -+=C ．2112
x x -+=D ．2(1)2x x -+=【答案】B
【完整解答】解：1263
x x +-=，去分母，得2(1)12x x -+=，
故答案为：B.
【思路引导】由等式的性质，在方程的两边同时乘以6，右边的2也要乘以6，不能漏乘，据此即可得出答案.
5．（2分）（2021七上·顺义期末）下列是一元一次方程的是（ ）
A ．2230
x x --=B ．10x +=C ．32x -D ．25
x y +=【答案】B
【完整解答】2230x x --=，是一元二次方程，A 不符合题意；10x +=是一元一次方程，B 符合题意；
32x -是代数式，不是方程，C 不符合题；
25x y +=是二元一次方程，D 不符合题意；
故答案为：B ．
【思路引导】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。

6．（2分）（2021七上·海珠期末）某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x 名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（ ）
A ．2×120（44﹣x）＝50x
B ．2×50（44﹣x）＝120x
C ．120（44﹣x）＝2×50x
D ．120（44﹣x）＝50x 【答案】C
【完整解答】解：由题意可列方程为()
25012044x x ⨯=⨯-故答案为：C ．
【思路引导】设应该分配x 名工人制作筒身，根据“每小时制作出的筒身与筒底刚好配套”列出方程()25012044x x ⨯=⨯-即可。

7．（2分）（2021七上·南宁期末）若关于 x 的一元一次方程ax + 2x = 6 的解是正整数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）
A ．0
B ．4
C ．12
D ．20【答案】B
【完整解答】解：解方程得：x 6+2
a = ，∵x 是正整数，
∴a+2=1、2、3、6，
解得：a=-1，0，1，4.
则符合条件的所有整数a 的和是-1+0+1+4=4.
故答案为：B.
【思路引导】求解方程可得x=
62
a +，根据x 为正整数可得a+2=1、2、3、6，求解可得a 的值，进而可得符合条件的所有整数a 的和.
8．（2分）（2021七上·呼和浩特期末）为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）
A ．7.5折
B ．8折
C ．6.5折
D ．6折【答案】A
【完整解答】解：设这件玩具的进价为a 元，打了x 折，依题意有
a （1+60%）×10
x ﹣a＝20%a ，解得：x ＝7.5．
答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．
故答案为：A ．
【思路引导】设这件玩具的进价为a 元，打了x 折，根据题意列出方程a （1+60%）×
10
x ﹣a＝20%a 求解即可。

9．（2分）（2021七上·东城期末）据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，则可列方程为（ ）
A ．()1 5.7105.23
x -=％B ．()1 5.7105.23x +=％C ． 5.7105.23
x +=％D ． 5.7105.23
x -=％【答案】B
【完整解答】解：设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程得，()1 5.7105.23x +=％，
故答案为：B ．
【思路引导】根据题意，列出方程即可。

10．（2分）（2022七上·黔西南期末）小亮和家人计划元旦节报团去贞丰县城境内的“圣母峰”游玩，由于节假日旅游旺季，酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择：若每间房住4人，则有8人无法入住；若每间房住5人，则有一间房空了3个床位.设小亮所在旅游团共有x 人，则可列方程为（ ）
A ．8345x x -+=
B ．8354x x +-=
C ．8345
x x -=+D ．4853x x +=-【答案】A 【完整解答】解：设小亮所在旅游团共有x 人，则可列方程为
8345x x -+=
故答案为：A.
【思路引导】设小亮所在旅游团共有x 人，根据：若每间房住4人，则有8人无法入住可得房间数为84x -；根据若每间房住5人，则有一间房空了3个床位可得房间数为35
x +，然后根据房间数一定就可列出方程.
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021七上·锦江期末）若关于 x 的方程 130m x -+= 是一元一次方程，则
m = ．
【答案】2
±【完整解答】解：∵关于x 的方程 130m x -+= 为一元一次方程，
∴|m|-1=1，
解得：m=±2；
故答案为：±2．
【思路引导】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值.
12．（2分）（2021七上·顺义期末）已知关于x 的方程()00kx b k +=≠的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 的值：k = ，b = ．
【答案】1（答案不唯一）；3（答案不唯一）
【完整解答】解：由题意，将3x =-代入方程()00kx b k +=≠得：30k b -+=，
因为0k ≠，
所以取1k =，则有30b -+=，解得3b =，
故答案为：1，3（答案不唯一）．
【思路引导】将3x =-代入方程()00kx b k +=≠得出30k b -+=，根据0k ≠，即可得出答案。

13．（2分）（2021七上·平原月考）若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．【答案】5
4
【完整解答】解：∵2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，
∴20k +=，
∴2k =-，
∴方程是8100x -+=，解得：54
x =
；故答案是：54．【思路引导】根据一元一次方程的定义可得20k +=求出k 的值，再将k 的值代入方程可得
8100x -+=，再求解即可。

14．（2分）（2021七上·普宁期末）某商品的进价是2000元，标价为2800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？设该商品需打x 折才能使利润率为12%，根据题意列出方
程： ．【答案】28002000200012%10
x ⨯-=⨯【完整解答】解：由题意列出方程为28002000200012%10x ⨯
-=⨯，故答案为：28002000200012%10
x ⨯-=⨯．【思路引导】根据利售价-成本=利润可以列出方程。

15．（2分）（2021七上·白云期末）一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x 天，可列方程为 ．【答案】661912
x -+=【完整解答】解：若乙休假x 天，乙工作的天数为()6x -天，根据题意得：
661912
x -+=，故答案为：661912
x -+=.【思路引导】设乙休假x 天，乙工作的天数为()6x -天，根据题意即可列出方程。

16．（2分）（2021七上·诸暨期末）若关于x 的方程（k﹣3）x |k﹣2|+5k+1＝0是一元一次方程，则k
＝ ．
【答案】1
【完整解答】解：∵方程（k﹣3）x|k﹣2|+5k+1＝0是一元一次方程，
∴
21
30
k
k
⎧-=
⎨
-≠
⎩
，
∴k=1.
【思路引导】根据一元一次方程的定义得出
21
30
k
k
⎧-=
⎨
-≠
⎩
，即可得出k=1.
17．（2分）（2021七上·会宁期末）商家促销某套衣服，按标价的7折出售仍可获利40元，其成本价为
100元，则标价为 元.
【答案】200
【完整解答】解：设这套运动服的标价是x元.
根据题意得：0.7x-100=40，
解得：x=200.
故答案为：200.
【思路引导】设这套运动服的标价是x元，根据“ 利润=售价-成本价，售价=标价乘以折扣率”建立方
程求解即可.
18．（2分）（2021七上·长兴期末）一元一次方程x+▄=-3x，▄处是被墨水盖住的常数，已知方程的解
是x=5，那么▄处的常数是 .
【答案】-20
【完整解答】解：把 x=5 代入到一元一次方程x+▄=-3x中
∴5+▄=-3x5
∴5+▄=-15
∴▄=-20
故答案为：-20.
【思路引导】利用等式的性质进行解方程。

19．（2分）（2020七上·京口月考）如图，在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数9，若在原点O处放一挡
板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也
向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过
秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.
【答案】157 或 215
【完整解答】解：设经过t 秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.
∵甲球运动的路程为：1•t=t ，OA=3，
∴甲球与原点的距离为：t+3；
乙球到原点的距离分两种情况：当0＜t≤3时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，
∵OB=9，乙球运动的路程为：3•t=3t ，乙到原点的距离：9﹣3t（0≤t≤3）；
当t ＞3时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：3t﹣9 （t ＞3）.
分两种情况：
①当0＜t≤3时，得t+3=2（9﹣3t），解得t=
157 ；当t ＞3时，得t+3=2（3t﹣9），解得t=
215 .故当t= 157 或 215
秒时，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.故答案为： 157 或 215
.【思路引导】设经过t 秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍；分两种情况：①0＜t≤3，②t＞3，分别表示出甲球与乙球到原点的距离，根据甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍列出关于t 的方程，解方程即可.
20．（2分）（2021七上·昌平期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，弩马日行150里，弩马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马?如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x 天可以追上慢马，根据题意可列方程为 ．
【答案】()24015015012
x -=⨯【完整解答】解：慢马12天走的路程为：15012⨯里，
快马每天比慢马多走()240150-里，
根据题意可得：()24015015012x -=⨯，
故答案为：()24015015012x -=⨯．
【思路引导】先求出慢马12天走的路程为：15012⨯里，再求出快马每天比慢马多走()240150-里，最后列方程即可。

三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（6分）（2020七上·西湖月考）解下列方程：
（1）（3分）x﹣3（x+2）＝6；
（2）（3分）12334
x x x -+-=- . 【答案】（1）解：x﹣3（x+2）＝6
去括号，得x﹣3x﹣6=6，
移项，x﹣3x=6+6，
合并同类项，得﹣2x=12
系数化为1，得x=﹣6
（2）解： 12334
x x x -+-=-去分母，得4（1﹣x）﹣12x=3×12﹣3×（x+2）
去括号，得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6
移项，得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4
合并同类项，﹣13x=26
系数化为1，得x=﹣2
【思路引导】（1）根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”
计算即可求解；
（2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”
计算即可求解.
22．（5分）（2020七上·黄石月考）某工厂车间有21名工人，每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名.
【答案】解：设分配x 名工人生产螺母，则（21-x ）人生产螺钉，由题意得
11812(21)2
x x ⨯=⨯- ，解得：x=12，
则21-x=9，
答：车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名，12名.
【思路引导】该设分配x名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉，由于每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，且要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，故可列一元一次方程：12（21-x）=18x，解出x 即可.
23．（10分）
（1）（5分）小玉在解方程218
1
32
x x
-+
=-去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的
解是x=10，试求a的值．
（2）（5分）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？【答案】（1）解：不符合题意去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，
把x=10代入得：a=3；
（2）解：方程5m+3x=1+x，解得：x= 15
2
m
-
，
方程2x+m=5m，解得：x=2m，
根据题意得：15
2
m
-
﹣2m=2，
去分母得：1﹣5m﹣4m=4，
解得：m=﹣1
3
．
【思路引导】（1）根据题意得小玉去分母后为4x﹣2=3x+3a﹣1，将x=10代入此方程即可求出a的值.（2）首先分别求解两个方程，其中方程2x+m=5m的解用m表示，根据题意即可列出关于m的方程，求解即可.
24．（5分）（2019七上·金平期末）某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结束时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明此次购书的总价值是人民币多少元？
【答案】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币x元，由题意得
x(1-80%)=12+20
X=160
答……
【思路引导】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
25．（5分）（2021七上·平谷期末）列方程解应用题：
已知A 地与B 地相距150千米，小华自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
【答案】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费x 元， 根据题意列方程，得
41501500.54x x ⨯=+（）
.解得：0.18x =答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．
【思路引导】先求出 41501500.54x x ⨯=+（）
，再解方程即可。

26．（5分）（2021七上·石景山期末）列方程解应用题：某运输公司有A 、B 两种货车，每辆A 货车比每辆B 货车一次可以多运货5吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨．求每辆A 货车和每辆B 货车一次可以分别运货多少吨．
【答案】解：设1辆B 货车一次可以运货x 吨，1辆A 货车一次可以运货（x+5）吨，
根据题意得：5（x+5）+4x=160，
解得：x=15，
x+5=20，
答：1辆A 货车一次可以运货20吨，1辆B 货车一次可以运货15吨．
【思路引导】先求出 5（x+5）+4x=160， 再解方程即可。

27．（5分）（2021七上·燕山期末）列一元一次方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A ，B 两块试验田各20亩，A 块种植普通水稻，B 块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
【答案】解：设普通水稻亩产量为x 千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x 千克，
根据题意，得 20x ＋20×1.8x ＝33600，
解方程，得x ＝600．
1.8x ＝1.8×600＝1080千克．
答：杂交水稻的亩产量是1080千克．
【思路引导】 设普通水稻亩产量为x 千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x 千克， 再根据题意列出方程 20x ＋20×1.8x ＝33600求解即可。

28．（9分）（2021七上·历下期末）为激发学生阅读兴趣，某学校预计用5900元购进甲、乙两种书，其中甲种书120本，乙种书100本，已知乙种每本定价比甲种每本定价贵15元．
（1）（4分）甲、乙两种书每本定价各多少元？
（2）（5分）目前，为响应政府号召，丰富孩子们的课余阅读，A 书店可向学校提供购书优惠政策，当每种书购入数量超过110本时可在定价基础上打8折售出，那么在A 书店购入这些书可以节省多少预算？
【答案】（1）解：设甲种书每本定价x 元，则乙种书每本定价()15x +元，
()120100155900x x ++=，
解得20x =，
∴201535+=（元），
答：甲种书定价20元，乙种书定价35元；
（2）解：()1202010.8120200.2480⨯⨯-=⨯⨯=（元）．
答：在A 店购入这些书可以节省480元．
【思路引导】（1）先求出 ()120100155900x x ++=， 再解方程求解即可；
（2）根据 当每种书购入数量超过110本时可在定价基础上打8折售出， 计算求解即可。

29．（10分）（2021七上·东莞期末）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙
进价（元/件）
2230售价（元/件）2940
（1）（3分）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）（3分）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）（4分）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？
【答案】（1）解：设购进甲，乙商品分别为m ，n 件，
依题意可知：
23022306000
m n m n =-⎧⎨+=⎩
解得：
15090
m n ⎧⎨⎩＝＝，故购进甲种商品150件，购进乙种商品90件．
（2）解：()()15029229040301950⨯-+⨯-=（元）
故该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元．
（3）解：设以五折售出的乙商品有y 件．
根据题意得：()()()40150292239040303023502y y ⎛⎫⨯-+⨯-⨯-+-=
⎪⎝⎭
解得：70
y =故以五折售出的乙商品有70件．【思路引导】（1）先求出23022306000m n m n =-⎧⎨+=⎩
，再解方程组即可； （2）求出 ()()15029229040301950⨯-+⨯-=（元） 即可作答；
（3）先求出()()()40150292239040303023502y y ⎛⎫⨯-+⨯-⨯-+-= ⎪⎝⎭ ，再解方程即可。