抛物线图像与系数关系精选练习题

抛物线图像与系数的关系练习题
知识要点
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．
（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．
（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．
一．选择题（共9小题）
1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（）
③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）
①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）
①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确结论的个数为（）
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（）
m的取值范围是（）
四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．
y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论： ①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＞0；③﹣1≤a ≤﹣；④≤n ≤4．
10），且1＜x 1＜2，下列结论正确的个数为（ ）
10、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A 、a ＞0
B 、b ＜0
C 、c ＜0
D 、a+b+c ＞0
11、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ） A 、①②③④ B 、②④⑤ C 、②③④ D 、①④⑤
12、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确结论的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
练习题：
1、二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是
（ ）
A ．0<a
B ．0<b
C ．0<c
D ．042
<-ac b
（1） （2） （3） 2、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A ．a ＜0
B.abc ＞0
C.c b a ++＞0
D.ac b 42-＞0
3、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：2
0040b c b ac <>->①②③④
0a b c -+<，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、已知二次函数2
1y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =+的图象不经过（ ） A ．一象限
B ．二象限
C ．三象限
D ．四象限
（4） （5） （6）
5、已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程2
0ax bx c ++=的两根
之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6、小强从如图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）
0b >；
（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
7、已知二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③
420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
（7） （8） （9） 8、已知=次函数y ＝ax 2
+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ， 4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2
B 3
C 、4
D 、5
9、已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④
420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ）
A ．①②
B ． ①③④
C ．①②③⑤
D ．①②③④⑤
10、已知二次函数2
y ax bx c =++（其中000a b c >><，，）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11、小明从图所示的二次函数
2
y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
12、下列命题：
①若0a b c ++=，则2
40b ac -≥；
②若b a c >+，则一元二次方程2
0ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程2
0ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若2
40b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）．
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
13、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（
）
A ．21y y <
B ．21y y =
C ．21y y >
D ．不能确定
（11）
（13）
14、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2
+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 2＜y 1＜y 3 C.y 3＜y 1＜y 2 D.y 1＜y 3＜y 2
15、若A （1,413y -
），B （2,45y -），C （3,4
1y ）为二次函数2
45y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．132y y y << 16、( 湖北 天门)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为_________．
（16） （17）
17、二次函数2
y ax bx c =++图象如图所示，则点2
(4)b A b ac a
--，
在第 象限． 18、已知二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，
的下方．下列结论：①420a b c -+=；
②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个． 19、如图为二次函数2
y ax bx c =++的图象，给出下列说法：
①0ab <；②方程2
0ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增
大；⑤当0y >时，13x -<<．
其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
（19）
（20）
20、如图所示，抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．
21、已知抛物线2
y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()
212y y -1，，，，
试比较1y 和2y 的大
小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）。