江西莲花县初二下2021数学期中试卷--答案

江西省萍乡市莲花县八
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）
1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2．【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变可知，由a＞b 得到an2＞bn2 的条件是n2＞0，由此得出n 的取值范围．
【解答】解：∵由a＞b 可得到an2＞bn2，
∴n2＞0，
又∵n2≥0，
∴n≠0．
故选：C．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．【分析】利用图形平移与旋转的定义判定即可．
【解答】解：一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段和角相等，不改变图形的形状和大小，旋转后对应的线段可能不平行．
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何变换的类型，解题的关键是熟记图形平移与旋转的定义．4．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B 是正确的．
【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3 得：x≤1．
∴不等式组的解集为﹣1＜
x≤1．故选：B．
【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．
【解答】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD＝40°，
∴∠A＝50°，
即顶角的度数为50°．
②如图2，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA＝40°，
∴∠BAD＝50°，
∴∠BAC＝130°，
即顶角的度数为
130°．故选：C．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．
7．【分析】根据旋转的性质可得AC＝CD，∠CED＝∠B，再判断出△ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD＝45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵Rt△ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CED＝∠B＝65°，
∴△ACD 是等腰直角三角形，
∴∠CAD＝45°，
由三角形的外角性质得，∠ADE＝∠CED﹣∠CAD＝65°﹣45°＝
20°．故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
8．【分析】设CD＝x，先根据翻折变换的性质可得到AD＝DE，则AD＝8﹣x，再根据勾股定理即可求解．
【解答】解：设CD＝x，则DE＝8﹣x，
∵△BDE 是△ADE 沿直线DE 翻折而成，
∴AD＝BD＝8﹣x，
∵△ACD 是直角三角形，
∴AC2＝AD2﹣CD2，即62＝（8﹣x）2﹣x2，解得x= 7
．4
故选：C．
【点评】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，比较简
单．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）
9．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b 的值．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），
则a＝2，b＝﹣3，
a+b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．【分析】根据函数y＝3x+b 和y＝ax﹣3 的图象交于点P（﹣2，﹣5），然后根据图象即可得到不等式3x+b＞ax﹣3 的解集．
【解答】解：∵函数y＝3x+b 和y＝ax﹣3 的图象交于点P（﹣2，﹣5），
∴不等式3x+b＞ax﹣3 的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11．【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．
5 − 2x≥ −1①
【解答】解：{ ，
x− a＞0②
由①得，x≤3，
由②得，x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥3．
故答案为：a≥3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
12．【分析】根据角平分线的性质得到ED＝EC，计算即可．
【解答】解：∵BE 平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，
∴ED＝EC，
∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是角平分的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
13．【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．
【解答】解：直线y＝2x 经过点（0，0），
向上平移1 个单位后对应点的坐标为（0，1），
∵平移前后直线解析式的k 值不变，
∴设平移后的直线为y＝2x+b，
则2×0+b＝1，
解得b＝1，
∴所得到的直线是y＝
2x+1．故答案为：y＝2x+1．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．
14．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP＝∠CPO＝∠BOP，根据角平分线的性质得出PD＝PE，求出PE，即可求出PD．
【解答】解：∵OP 平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠BOP，
∵PC∥OB，
∴∠CPO＝∠BOP，
∴∠CPO＝∠AOP，
过P 作PE⊥OA 于点E，
∵PD⊥OB，OP 平分∠AOB，
∴PD＝PE，
∵PC∥OB，∠AOB＝30°
∴∠ECP＝∠AOB＝30°
在Rt△ECP 中，PE= 1
PC＝5，2
∴PD＝PE＝5，故答案为：5．
【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．
15．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD＝BD，则△ADC 的周长＝BC+AC．【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AD＝BD．
∴△ADC 的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝18﹣8＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．16．【分析】此题应该分情况讨论．以OA 为腰或底分别讨论．当A 是顶角顶点时，P 是以
A 为圆心，以OA 为半径的圆与x 轴的交点，共有2 个，若OA 是底边时，P 是OA 的中
垂线与x 轴的交点，有1 个，共有4 个．
【解答】解：（1）若AO 作为腰时，有两种情况，
①当A 是顶角顶点时，P 是以A 为圆心，以OA 为半径的圆与x 轴的交点，共有1 个，
若OA 是底边时，P 是OA 的中垂线与x 轴的交点，有1 个
②当O 是顶角顶点时，P 是以O 为圆心，以OA 为半径的圆与x 轴的交点，有2 个；
（2）若OA 是底边时，P 是OA 的中垂线与x 轴的交点，有1
个．以上4 个交点没有重合的．故符合条件的点有4 个．
故答案是：4．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
三、解答题（写出必要的说明过程，解答步骤）
17．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】原式＝a（4a2﹣b2）＝a（2a+b）（2a﹣b）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．【分析】先去分母，再去括号，再移项、合并得到不等式的解集，然后利用数轴表示不等式的解集．
【解答】解：去分母得2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号得4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项得4x﹣9x≤6+2+2，
合并得﹣5x≤10，
系数化为1 得x≥﹣
2．用数轴表示为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了数轴．
19．【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，
1解不等式
2x﹣1＜3−
3
x，得：x＜2，
2
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．20．【分析】（1）取格点C，使得CA＝CB，且CA 的长是无理数，即可（答案不唯一）．（2）构造平行四边形ABCD 即可（答案不唯一）
【解答】解：（1）如图①中，等C 即为所求（答案不唯一）．
（2）如图②中，四边形ABCD 即为所求（大不唯一）．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O，
∴∠OBC=1
∠ABC，∠OCB=
1
∠ACB，2 2
∴∠OBC+∠OCB＝45°，
∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°．
（2）∵∠A＝m°
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣m°，
又∵∠OBC=1
∠ABC，∠OCB=
1
∠ACB，2 2
∴∠OBC+∠OCB＝90°−1 m°，2
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°−1
m）＝90°+
1
m°．2 2
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．【分析】（1）根据A、C 两点的坐标以及矩形的性质，可得点A 与点B 关于x 轴对称，点C 与点D 关于x 轴对称，进而可得答案；
（2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
【解答】解：（1）∵长方形ABCD 的边BC∥x 轴，A 点坐标是（﹣1，2√2），C 点坐标
是（3，﹣2√2）．
∴点A 与点B 关于x 轴对称，点C 与点D 关于x 轴对称，
∴点B 的坐标是（﹣1，﹣2√2），点D 的坐标是（3，2√2）．
（2）∵这个长方形先向右平移1 个单位长度长度，再向下平移√2个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，
∴A1（0，√2）、B1（0，﹣3√2）、C1（4，﹣3√2）、D1（4，√2）；
（3）如图，
根据题意得：AB＝CD＝4√2，AD＝BC＝4，
运动时间4 秒时，此时点A 在CD 上，则CQ＝CD﹣DQ＝4√2 −（4√2 −4）＝4，
∴S△BCQ=1
BC•CQ=
1
×4×4＝8．2 2
【点评】此题是四边形的综合问题，考查了坐标与图形变化﹣平移、矩形的性质以及动点问题．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．23．【分析】AE⊥BF 且AE＝BF，根据已知可以利用SAS 判定△ABE≌△BCF，从而得到AE＝BF，∠A＝∠FBC，∠AEB＝∠F，再根据角之间的关系可推出AE⊥BF．
【解答】解：AE⊥BF 且AE＝BF．
理由：∵AB⊥BC 于B，FC⊥BC 于C，
∴∠ABE＝∠BCF＝90°．
∵AB＝BC，BE＝FC，
∴△ABE≌△BCF．
∴AE＝BF，∠A＝∠FBC，∠AEB＝∠F．
∵∠A+∠AEB＝90°，
∴∠FBC+AEB＝90°．
∴AE⊥BF．
∴AE⊥BF 且AE＝BF．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意题目的问法，是二者的关系，包括数量和位置，不要遗漏．24．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据A、B 两村庄总支出列出关于x、y 的方程组，解之可得；
（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．
【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，
根据题意，得：15x + 9y = 57000 { ，10x + 16y = 68000
解得：x = 2000
{ ，
y = 3000
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元；
（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
2000m+ 3000(40 − m) ≤ 102000
根据题意，得：{ ，
m＜40 − m
解得：18≤m＜20，
∵m 为整数，
∴m＝18 或m＝19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；
方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱．
【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．。