【数学】甘肃省武威市第六中学2020届高三上学期第三次阶段性复习过关考试 数学(文)

武威六中2020届高三一轮复习过关考试（三）
数 学（文）
一、选择题（51260⨯=）
1．若复数满足i i z i ()1(=+是虚数单位），则的虚部为（ ） A ．
21 B ．2
1- C ．i 21 D ．i 21
- 2．若集合A ＝{|>0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是（ ）
A ．{1，2}
B ．{|≤1}
C ．{－1，0，1}
D ．R 3．下列命题正确的是（ ）
A ．若q p ∧为假命题,则q p 、都是假命题
B ．b a ＞是b a ln ln ＞的充分不必要条件
C ．命题“若，βαcos cos ≠则βα≠”的逆否命题为真命题
D ．命题“0600＜，+∈∃x R x ”的否定是“0600≥+∉∀x R x ，” 4．两个单位向量a ，b 的夹角为120︒，则2+=a b （ ）
A ．2
B ．3
C
D 5．已知函数()sin 2f x x =向左平移
6
π
个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =说法正
确的是（ ） A ．图象关于点(,0)3π
-中心对称 B ．图象关于6
x π
=-轴对称 C ．在区间5[,]126ππ-
-单调递增 D ．在[,]63
ππ-单调递减 6．已知函数f （）＝⎩⎨⎧2x
，x ≥4，
f （x ＋1），x <4，
则f （2＋log 23）的值为（ ）
A ．24
B ．16
C ．12
D ．8 7．若f （）＝2f ′（1）＋2，则f ′（0）等于（ ）
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．－4
8．向量a ＝⎝⎛⎭⎫13，tan α，b ＝（cos α，1），且a ∥b ，则cos ⎝⎛⎭
⎫π
2＋α＝（ ）
A ．13
B ．－13
C ．－23
D ．－223
9．已知m ∈R ，“函数y ＝2＋m －1有零点”是“函数y ＝log m 在（0，＋∞）上为减函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
10．已知函数f （）＝－2cos ω（ω>0）的图象向左平移φ⎝⎛⎭
⎫0<φ<π
2个单位，所得的部分函数图象
如图所示，则φ的值为（ ） A ．π6 B ．5π
6
C ．
π12 D ．5π12
11．设函数2
11
)1ln()(x
x x f +-
+=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．）（1,31 B ．),1()31,(+∞⋃-∞ C ．）
（31,31- D ．),3
1()31,(+∞⋃--∞ 12．定义域为R 的可导函数y ＝f （）的导函数f ′（），满足f （）<f ′（），且f （0）
＝2，则不等式f （）<2e 的解集为（ ）
A ．（－∞，0）
B ．（－∞，2）
C ．（0，＋∞）
D ．（2，＋∞）
二、填空题（4520⨯=）
13．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－1
4，
3sin A ＝2sin B ，则c ＝________.
14．已知数列{}n a 的前n 项和(0)n n S q q q =+>，若22a =，则5a =___________. 15．已知sin αcos α＝18，且5π4<α<3π
2，则cos α－sin α的值为________.
16．已知f （）为偶函数，当＜0时，f （）＝ln （－）＋3，则曲线y ＝f （）在点（1，
－3）处的切线方程是________. 三、解答题
17．（本小题12分）记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知15,731-=-=S a .
（1）求}{n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值.
18．（本小题12分）已知函数f （）＝3sin （ω＋φ）⎝⎛⎭
⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2的图象关于直线＝π
3对称，
且图象上相邻最高点的距离为π. （1）求f ⎝⎛⎭
⎫π
4的值；
（2）将函数y ＝f （）的图象向右平移π
12个单位后，得到y ＝g （）的图象，求g （）的单调
递减区间.
19．（本小题12分）已知函数1ln )(2+-=x x a x f .
（1）若曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程为,04=+-b y x 求实数b a 和的值. （2）讨论函数)(x f 单调性.
20．（本小题12分）已知点O x x Q P ),sin ,(cos ),1,3(为坐标原点，函数x f •=)(.
（1）求函数f （）的最小值及此时x 的值；
（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且f （A ）＝4，a ＝3，求△ABC 周
长的最大值.
21．（本小题12分）已知函数()x f x e ax =-（e 为自然对数的底数）.
（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；
（2）已知函数()f x 在0x =处取得极小值，()f x mx <在1
[2]2
，上有解,求实数m 的取值范围.
22．（本小题满分10分）坐标系与参数方程.在平面直角坐标系Oy 中，曲线C 的参数方程为
⎩⎨⎧x ＝4cos α＋2，y ＝4sin α
（α为参数），以O 为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π
6（ρ∈R ）. （1）求曲线C 的极坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |的值.
2020届武威六中第三次阶段性过关测试卷
文科数学答案
一、选择题
二、填空题
13. 4 14. 16 15. 3
2 16. 2＋y ＋1＝0
三、解答题
17. （1）92-=n a n
（2）164,82-=-=取最小值时，当n n S n n n S 18. (1)因为f ()的图象上相邻最高点的距离为π，
所以f ()的最小正周期T ＝π，从而ω＝2π
T ＝2.
又f ()的图象关于直线＝π
3对称，
所以2×π3＋φ＝π＋π
2(∈)，
因为－π2≤φ＜π
2，所以＝0，
所以φ＝π2－2π3＝－π6，所以f ()＝3sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2x －π6，
则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝3sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2×π4－π6＝3sin π3＝32.
(2)将f ()的图象向右平移π12个单位后，得到f ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫x －π12的图象，
所以g ()＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝
⎛⎭⎪⎫x －π12－π6＝3sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x －π3.
当2π＋π2≤2－π3≤2π＋3π
2(∈)，
即π＋5π12≤≤π＋11π
12(∈)时，g ()单调递减.
因此g ()的单调递减区间为⎣⎢⎡
⎦
⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12(∈).
19. （1）4,6-==b a
（2）当），在（时，∞+≤0)(0x f a 上单调递减；
当单调递减，）单调递增，在，在（时，⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∞+>22
0)(0a a x f a 20.（1）)(26
,2)(min Z k k x x f ∈+=
=ππ
此时
（2）三角形ABC 周长的最大值为323+
21. 解：（1）当2a =时，()2x
f x e x =-，
()2x f x e '=-，
当(ln 2)x ∈-∞，时，()0f x '<， 当(ln 2)x ∈+∞，时，()0f x '>，
此时()f x 的单调递增区间为(ln 2)+∞，，单调递减区间为(ln 2)-∞，.…………5分
（2）由题意知(0)0f '=得1a =，
经检验此时()f x 在0x =处取得极小值.
因为()f x mx <在1
[2]2，上有解，即1[2]2
x ∃∈，使()f x mx <成立，
即1
[2]2x ∃∈，使x e x m x ->
成立， 所以min ()x e x
m x
->. 令()1x e g x x =-，2(1)()x
x e g x x
-'=， 所以()g x 在1
[1]2
，上单调递减，在[12]，上单调递增， 则min ()(1)1g x g e ==-，
所以(1)m e ∈-∞，+. ……………12分
22. 解 (1)将方程⎩⎨⎧x ＝4cos α＋2，
y ＝4sin α
消去参数α得2＋y 2－4－12＝0，
∴曲线C 的普通方程为2＋y 2－4－12＝0，
将2＋y 2＝ρ2，＝ρcos θ代入上式可得ρ2－4ρcos θ＝12， ∴曲线C 的极坐标方程为：ρ2－4ρcos θ＝12. (2)设A ，B 两点的极坐标分别为⎝ ⎛
⎭⎪⎫ρ1，π6，⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，π6，
由⎩⎪⎨⎪
⎧ρ2－4ρcos θ＝12，θ＝π6消去θ得ρ2－23ρ－12＝0， 根据题意可得ρ1，ρ2是方程ρ2－23ρ－12＝0的两根， ∴ρ1＋ρ2＝23，ρ1ρ2＝－12，
∴|AB |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝215.。