中考数学云南专版总复专项突破汇编(1)规律探索型问题

中考数学云南专版总复专项突破汇编（1）规律
探索型问题
专题一:规律探究型问题
【方法指导】
归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出的与图形有关的操作、变化过程，或是依照已知条件中所提供的若干特例，要求通过观看、分析、推理，探求其中所包蕴的本质规律或者特点，进而类比、归纳或者猜想出一样的结论。

在解答过程中需要经历观看、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的明白得，认识数学知识之间的联系。

解决此类问题的关键是认真审题、归纳规律、合理估量、认真验证，从而得到出问题的结论。

【典例解析】
类型一：数字中的规律
【例1】（2021山东淄博）（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是202 1．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】观看图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2021；
【解答】解：观看图表可知：第n行第一个数是n2，
∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2021，
故答案为2021．
【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观看，探究规律，利用规律解决问题．
类型二：数式中的规律问题：
【例2】（2021浙江衢州）（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，如此的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．
如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1确实是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．
若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3 B3C3，依此类推……
△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是，点A2021的坐标是．
【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，18 0°）变换，确实是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换确实是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换确实是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标能够发觉其中规律．
【解答】解：依照图形的γ（a，θ）变换的定义可知：
对图形γ（n，180°）变换，确实是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．
△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）
△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）依此类推……
能够发觉规律：An横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为
当n=2021时，有2021÷3=672余2
因此，A2021横坐标是﹣，纵坐标为
故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．
【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读明白得题，关键是能正确明白得图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发觉连续变换后显现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．
类型三：图形中的规律问题：
【例3】（2021山东烟台）（3分）如图所示，下列图形差不多上由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120
朵玫瑰花，则n的值为（）
A．28 B．29 C．30 D．31
【分析】依照题目中的图形变化规律，能够求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而能够解答本题．
【解答】解：由图可得，
第n个图形有玫瑰花：4n，
令4n=120，得n=30，
故选：C．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．
【真题热身】
1. （2021湖北宜昌）（3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形说明二项和的乘方规律，比欧洲的相同发觉要早三百多年，我们把那个三角形称为“杨辉三角”，请观看图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）
A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6
2. （2021山东枣庄）（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行9 8 7 6 5
第4行10 11 12 13 14 15 16
第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17
则2021在第行．
3. （2021东营）（
4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B 1A2B2，△B2A3B3，…差不多上等腰直角三角形．假如点A1（1，1），那么点A2021的纵坐标是．
4. （2021广西贵港）（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（）．
5. （2021广西桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2021记为
第1列第2列第3列第4列列
行
第1行 1 2 3 4
第2行8 7 6 5
第3行9 10 11 12
第4行16 15 14 13
……………
第n行…………
【参考答案】
1. （2021湖北宜昌）（3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形说明二项和的乘方规律，比欧洲的相同发觉要早三百多年，我们把那个三角形称为“杨辉三角”，请观看图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）
A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6
【分析】依照图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．
【解答】解：依照图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，
故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常显现．关于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
2. （2021山东枣庄）（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行9 8 7 6 5
第4行10 11 12 13 14 15 16
第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17
则2021在第45行．
【分析】通过观看可得第n行最大一个数为n2，由此估算2021所在的行数，进一步推算得出答案即可．
【解答】解：∵442=1936，452=2025，
∴2021在第45行．
故答案为：45．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观看，分析、归纳并发觉其中的规律，并应用发觉的规律解决问题．
3. （2021东营）（
4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B 1A2B2，△B2A3B3，…差不多上等腰直角三角形．假如点A1（1，1），那么点A2021的纵坐标是．
【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，能够表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…
∵点A1（1，1）在直线y=x+b上
∴代入求得：b=
∴y=x+
∵△OA1B1为等腰直角三角形
∴OB1=2
设点A2坐标为（a，b）
∵△B1A2B2为等腰直角三角形
∴A2C2=B1C2=b
∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b
把A2（2+b，b）代入y=x+
解得b=
∴OB2=5
同理设点A3坐标为（a，b）
∵△B2A3B3为等腰直角三角形
∴A3C3=B2C3=b
∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b
把A2（5+b，b）代入y=x+
解得b=
以此类推，发觉每个A的纵坐标依次是前一个的倍
则A2021的纵坐标是
故答案为：
【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．
4. （2021广西贵港）（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（2n﹣1，0）．
【分析】依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）．
【解答】解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，
∴当x=1时，y=，
即B1（1，），
∴tan∠A1OB1=，
∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，
∴OB1=2OA1=2，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，
∴A2（2，0），
同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，
∴点An的坐标为（2n﹣1，0），
故答案为：2n﹣1，0．
5. （2021广西桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2021记为（505，2）
第1列第2列第3列第4列列
行
第1行 1 2 3 4
第2行8 7 6 5
第3行9 10 11 12
第4行16 15 14 13
……………
第n行…………
【分析】依照表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2021除以4，依照除数与余数确定2021所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可．
【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2021÷4=504…2，
504+1=505，
∴2021在第505行，
∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，
∴自然数2021记为（505，2）．
故答案为（505，2）．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，通过观看得出表格中的自然数的排列规律是解题的关键．。