画轴对称图形课件人教版数学八年级上册

说这两个图形关于这条直线成轴对称. 不同的对称轴对应不同的轴对称图形．
练习 如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，则展开平纸片所得的图形是（ ）.
求作： △ABC 关于直线 l 对称的图形．
轴垂直平分． 练习 求作△ABC关于直线
l
对称这的△A条′ B′ C直′. 线叫做对称轴，折叠后重合的点
（图1）动手试一试： 如何剪能剪 出B 选项？
（图2）
A
B
C
D
初中数学
例 将一个正方形纸片依次按图1中 a，b的方式对折，
然后沿图 c 中的虚线裁剪，成图 d 样式，将纸展开铺平， 所得到的图形是图2中的（D ）.Fra bibliotek（图1）
（图2） B
A
B
C
D
练习 如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线
剪下，则展开铺平纸片所得的图形是（ C ）.
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，
练习 求作△ABC关于直线 l 对称的△A′ B′ C′.
如果它能够与另一个图形重合，那么就 练习 如图，有一个英语单词，三个字母都关于直线 l 对称，请补全字母，补全后的单词是________．
已知：点 A 和直线 l .
上折
右折 右下方折 沿虚线剪开
接这些对称点即可．
初中数学
例 （3）已知： △ABC和直线 l .
求作： △ABC关于直线 l 对称的图形．
B
作法：
A
C
1. 如图，分别作出点 A，B ，
C关于直线 l 的对称点 A′ ，
l B′ ，C′ ;
2. 连接A′ B′ ，B′ C′ ，C′ A′ ;
A′
C′ 则△ A′ B′ C′即为所求．
求作：线段 AB 关于直线 l 对称的图形．
B
A
分析：
线段由它的两个端点确定，
不妨先作出两个端点的对 l 称点．
初中数学
初中数学
例 （2）已知：线段 AB 和直线 l .
求作：线段 AB 关于直线 l 对称的图形．
B
作法：
A
1. 如图，分别作出点 A，B 关
于直线 l 的对称点 A′ ，B′ ，
l 2. 连接A′ B′ ，
某一点关于直线 l 的对称点；
P
P′
（3） 连接任意一对对应点的线段被对称 轴垂直平分．
初中数学
思考：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形
关于这条直线对称的图形呢？ 分析： 点是最基本的几何图形． 点→线→图形．
初中数学
例 （1）已知：点 A 和直线 l .
求作：点 A 关于直线 l 的对称点．
课后作业
全相同；
运用轴对称的性质解决实际问题.
A
B
C
D
2．将一张长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然
A 练习
B
C
求作△ABC关于直线
l
对D称的后△ A′沿B′ C′.图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片展
A
B
C
D
开铺平，则所得到的图案是（ 已知： △ABC 和直线 l .
线段由它的两个端点确定，不妨先作出两个端点的对称点．
练习 把下列图形补成关于直线 l 对称的图形．
（1）对称轴上的点的对称点就是它本身；
A
B
C
D
A
B
C
D
已知：点 A 和直线 l .
上折
右折 右下方折 沿虚线剪开
线段的垂直平分线.
A
B
C
D
初中数学
同学们，再见！
（2）一般思路：点→线→图形. 关键在于作出图形中一些特殊点的对称点．
（3）不同的对称轴对应不同的轴对称图形．
2. 运用轴对称的性质解决实际问题.
P
P′
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课后作业
1． 把下面的图形补成关于直线 l 对称的图形．
l
l
l
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已知：点 A 和直线 l .
线段的垂直平分线. 不同的对称轴对应不同的轴对称图形． 分析：利用轴对称知识逆回去思考．
作已知图形的轴对称图形： （1）对称轴上的点的对称点就是它本身； （2）不同的对称轴对应不同的轴对称图形.
例 如图，是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒
影”应是图中的（ B ）．
初中数学
l
A
B
C
D
练习 如图，有一个英语单词，三个字母都关于直线 l 对
称，请补全字母，补全后的单词是________． BED
初中数学
l （3）
l （4）
小结：作已知图形的轴对称图形， 关键在于作出已知图形中一些特殊点的对称点．
生活中人们常常用轴对称进行进行图案设计．
初中数学
l l
初中数学
归纳新知
几何图形均可看作由点组成，对于某些图形，只要 画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连 接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
画轴对称图形
在垂线上截取OA′=OA；
1． 把下面的图形补成关于直线 l 对称的图形． 连接A′ B′ ， 分析： 点是最基本的几何图形．
复习回顾
如图，过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O；
△ABC 可以由三个顶点的位置确定．
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
把一个图形沿着某一条直线折叠， 则△ A′ B′ C′即为所求．
A′
则线段 A′ B′ 即为所求．
B′
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如何验证画出的图形与线段 AB 关于直线 l 对称？
B
A
P
l
A′ P′ B′
初中数学
例 （3）已知： △ABC 和直线 l .
求作： △ABC 关于直线 l 对称的图形．
B
分析：
C
△ABC 可以由三个顶点的
A
位置确定．
只要分别作出这三个顶点 l 关于直线 l 的对称点，连
A
分析：
对应点的连线AA′被对称轴l
l 垂直平分．
初中数学
初中数学
例 （1）已知：点 A 和直线 l .
求作：点 A 关于直线 l 的对称点．
作法：
A
1. 如图，过点 A 画直线 l
的垂线，垂足为点 O；
O
l 2. 在垂线上截取OA′=OA；
A′
则点 A′ 就是点 A 关于直线l
的对称点．
例 （2）已知：线段 AB 和直线 l .
丙同学
练习 求作△ABC关于直线 l 对称的△A′ B′ C′.
B
B′
C C′
A
A′
l
规范作图!
初中数学
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练习 把下列图形补成关于直线 l 对称的图形．
B
B′ C A
l
A′
（1）
则△ A′ B′ C′即为所求.
l （2）
小结：作已知图形的轴对称图形， 不同的对称轴对应不同的轴对称图形．
练习 把下列图形补成关于直线 l 对称的图形．
上折
右折 右下方折 沿虚线剪开
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A
B
C
D
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练习 如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线
剪下，则展开平纸片所得的图形是（ C ）.
是否能剪出其
上折
右折 右下方折 沿虚线剪开 他几个选项？
若可以，该 怎么剪？
A
B
C
D
课堂小结
1. 作简单平面图形关于给定对称轴的对称图形. （1）轴对称性质：连接任意一对对应点的 线段被对称轴垂直平分．
）.
已知： △ABC和直线 l .
几何图形均可看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
求作：点 A 关于直线 l 的对称点．
只要分别作出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这些对称点即可．
练习 如图，有一个英语单词，三个字母都关于直线 l 对称，请补全字母，补全后的单词是________．
（3）
（3） A
连接B任意一对C对应点的D线是段被对对称应点，叫做对称点.
如图，分别作出点 A，B 关于直线 l 的对称点 A′ ，B′ ，
（3）
求作：线段 AB 关于直线 l 对称的图形．
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复习回顾
性质 :
1. 如果两个图形关于某直线成轴对称，
那么这两个图形全等.
P
P′
2. 如果两个图形关于某条直线成轴对称，
BED l
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例 将一个正方形纸片依次按图1中 a，b的方式对折，
然后沿图 c 中的虚线裁剪，成图 d 样式，将纸展开铺平， 所得到的图形是图2中的（D ）.
（图1）
（图2）
A
B
C
D
分析：利用轴对称知识逆回去思考．
初中数学
例 将一个正方形纸片依次按图1中 a，b的方式对折，
然后沿图 c 中的虚线裁剪，成图 d 样式，将纸展开铺平， 所得到的图形是图2中的（D ）.
那么对称轴是任何一对对应点所连
线段的垂直平分线.
动手操作
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画出一只左手印， 如何画出与左手印关于直线 l 对称的右手印呢？
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P
P′
l
由一个平面图形可以得到与它关于一条 直线 l 对称的图形，
（1）这个图形与原图形的形状、大小完 全相同；
（2）这个图形上的每一点都是原图形上
B′
练习 求作△ABC关于直线 l 对称的△A′ B′ C′.
B C
A l
初中数学
练习 求作△ABC关于直线 l 对称的△A′ B′ C′.
初中数学
甲同学
练习 求作△ABC关于直线 l 对称的△ A′ B′ C′.
初中数学
乙同学
练习 求作△ABC关于直线 l 对称的△ A′ B′ C′.
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