2013高三数学二轮专题一第3讲函数与方程及函数的应用-32页文档资料

f 34>0，由零点存在性定理知 f(x)在14，12上存在一零点．故
选 C.
答案 (1)B (2)C
热点分类突破
第3讲
(1)函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①函数
本 零点值大致存在区间的确定；②零点个数的确定；③两函数图象
讲 栏
交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有
目 开
解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端
关 对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解．
(2)函数零点(即方程的根)的应用问题，即已知函数零点的存在情
况求参数的值或取值范围问题，解决这类问题关键是用函数方程
思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．
热点分类突破
第3讲
(1)若函数 f(x)＝x2－ax－b 的两个零点是 2 和 3，则函
第3讲
故 π≤x≤2π 时，0<f(x)<1.
本 讲
依题意作出草图可知，y1＝f(x)与 y2＝sin x 在[－2π，2π]上有
栏 目
四个交点．
开 关
答案
B
高考真题感悟
第3讲
考题分析 本题主要考查了函数的零点与函数图象交点的关系， 本 突出考查了转化与化归能力以及应用数形结合解决问题的能力，
讲
栏 体现了对知识、思想方法和能力的考查．
本 讲
数 g(x)＝bx2－ax－1 的零点是－__12_，__－__13_．
栏 目
开 解析
关
由2322－－23aa－－bb＝＝00 ，得ab＝ ＝5－6 .
∴g(x)＝－6x2－5x－1 的零点为－12，－13.
热点分类突破
第3讲
(2)(2012·辽宁)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，
且当 x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数 g(x)＝|xcos(πx)|，则函数 h(x)＝
本 讲
g(x)－f(x)在－12，32上的零点个数为
()
栏 A．5 B．6 C．7 D．8
目
开 解析 根据函数 y＝f(x)的特点确定其性质，然后根据定义域分别
关
作出图象求解．
根据题意，函数 y＝f(x)是周期为 2 的偶函数且 0≤x≤1 时，
()
热点分类突破
第3讲
解析 (1)先判断函数的单调性，再确定零点．
因为 f′(x)＝2xln 2＋3x2>0，
所以函数 f(x)＝2x＋x3－2 在(0,1)上递增，
本
讲 栏
且 f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，
目 开
所以有 1 个零点．
关 (2)因为 f′(x)＝ex＋4>0，f －14<0，f(0)<0，f 14<0，f 12>0，
第3讲
题型一 函数零点问题
本 讲
【例
1】
(1)(2012·天津)函数 f(x)＝2x＋x3－2 在区间(0,1)内的零
栏 点个数B．1 C．2 D．3
关 (2)在下列区间中，函数 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为
A．(－14，0) C．(14，12)
B．(0，14) D．(12，34)
函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g(x)的根，即函数
y＝f(x)的图象与函数 y＝g(x)的图象交点的横坐标．
主干知识梳理
第3讲
(3)零点存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，
本
讲 且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存
讲 栏
并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析
目 开
出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建
关 模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；
(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实
际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.
热点分类突破
f(x)＝x3，
则当－1≤x≤0 时，f(x)＝－x3，且 g(x)＝|xcos(πx)|，
所以当 x＝0 时，f(x)＝g(x)．
热点分类突破
第3讲
当 x≠0 时，若 0<x≤12，则 x3＝xcos(πx)，
即 x2＝|cos πx|.
本 讲 栏
同理可以得到在区间－12，0，12，1，1，32上的关系式都是上式，
讲 栏
当π2<x<π 时，f′ (x)>0，
目 开 关
∴f(x)在π2，π上是增函数．
当 0<x<2π时，f′ (x)<0，
∴f(x)在0，π2上是减函数．
设 π≤x≤2π，则 0≤2π－x≤π.
由 f(x)是以 2π 为最小正周期的偶函数知
f(2π－x)＝f(x)．
高考真题感悟
(x)>0.则函数 y＝f(x)－sin x 在[－2π，2π]
上的零点个数为
()
A．2 B．4 C．5 D．8
高考真题感悟
第3讲
解析 根据函数 f(x)的性质，将 y＝f(x)－sin x 的零点个数转化为
y1＝f(x)与 y2＝sin x 图象的交点个数．
本 ∵x－2π f′ (x)>0，
目
开 易错提醒 (1)不能将函数零点问题转化为函数图象交点的问题，
关
亦即缺乏转化的意识． (2)图形描绘不准确，导致误判．
主干知识梳理
第3讲
本 1．函数的零点与方程的根
讲 栏
(1)函数的零点
目 开
对于函数 f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 f(x)的零点．
关
(2)函数的零点与方程根的关系
栏
目 在 c∈(a，b)使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
开
关 注意以下两点： ①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点． (4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．
主干知识梳理
第3讲
2．函数模型
本 解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，
高考真题感悟
第3讲
第 3 讲 函数与方程及函数的应用
【高考真题感悟】
本 讲
(2012·湖南)设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2π 的偶函
栏 目
数，f′
(x)是 f(x)的导函数，当 x∈[0，π]时，0<f(x)<1；当 x∈(0，
开 关
π)且 x≠π2时，x－π2 f′