北师大八年级下册期中阶段数学试题有答案

八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.已知a <a ，下列式子不成立的是（ ） A.a +1<a +1 B.3a <3a
C.−12a >−1
2a
D.如果a <0，那么a a <a
a
2.下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.
B.
C.
D.
3.如图，a ，a 的坐标为(2, 0)，(0, 1)，若将线段aa 平移至a 1a 1，则a +a 的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ） A.至少20户 B.至多20户 C.至少21户 D.至多21户
5.如图，在aa △aaa 中，∠a =90∘，∠aaa 的平分线aa 交aa 于点a ，aa =3，aa =10，则△aaa 的面积是（ ）
A.10
B.15
C.20
D.30
6.如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，aa 与地面的夹角为50∘，∠a =25∘，小贤同学将它绕点a 旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄aa 绕点a 转动的角度为（ ）
A.75∘
B.25∘
C.115∘
D.105∘
7.如图，函数a =2a 和a =aa +4的图象相交于点a (a , 2)，则不等式2a <aa +4的解集为（ ）
A.a >3
B.a <1
C.a >1
D.a <3
8.已知△aaa 中，aa =aa ，∠aaa =90∘，直角∠aaa 的顶点a 是aa 中点，两边aa ，aa 分别交aa ，aa 于点a ，a ，给出以下结论： ①aa =aa ；
②△aaa 和△aaa 可以分别看作由△aaa 和△aaa 绕点a 顺时针方向旋转90∘得到的； ③△aaa 是等腰直角三角形； ④a △aaa =2a 四边形aaaa ． 其中始终成立的有（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个 二、填空题
9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．
10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．
11.如图，在△aaa 中，aa =4，aa =6，∠a =60∘，将△aaa 沿射线aa 的方向平移2个单位后，得到△a′a′a′，连接a′a ，则△a′a′a 的周长为________．
12.如图，等腰△aaa 中，aa =aa ，aa 的垂直平分线aa 交aa 于点a ，∠aaa =15∘，则∠a 的度数是________度．
13.若不等式{
a +a ≥0
1−2a >a −2
无解，则实数a 的取值范围是________．
14.如图，已知aa 平分∠aaa ，∠aaa =60∘，aa =2，aa // aa ，aa ⊥aa 于点a ，aa ⊥aa 于点a ．如果点a 是aa 的中点，则aa 的长是________．
三、作图题
15.已知：线段a ，直线a 及a 外一点a ．
求作：aa △aaa ，使直角边aa ⊥a ，垂足为点a ，斜边aa =a ．
四、解答题
16.解下列不等式（组）
(1)解不等式2a −13
−5a +1
2
≥1；
(2)解不等式组{a −3(a −2)≤4
1−2a
4
<1−a
．
17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△aaa 绕点a 逆时针旋转90∘，得到△a′a′a′；再将△a′a′a′，向右平移2个单位，得到△a ″a ″a ″；请你画出△a′a′a′和△a ″a ″a ″（不要求写画法）
18.有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？
19.如图，已知∠a =∠a =90∘，点a 、a 在线段aa 上，aa 与aa 交于点a ，且aa =aa ，aa =aa ．求证：
(1)aa =aa
(2)若aa ⊥aa ，求证：aa 平分∠aaa ．
20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程a （米）与时间a （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)最先达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；
(2)在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；
(3)求在什么时间范围内，甲队领先？
(4)相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30a的时间范围是________．
21.(1)如图1所示，在△aaa中，aa的垂直平分线交aa于点a，交aa于点a．aa的垂直平分线交aa于点a，交aa于点a，连接aa、aa，求证：△aaa的周长=aa；21.
(2)如图1所示，在△aaa中，若aa=aa，∠aaa=120∘，aa的垂直平分线交aa于点a，交aa于点a．aa的垂直平分线交aa于点a，交aa于点a，连接aa、aa，试判断△aaa的形状，并证明你的结论．
21.
(3)如图2所示，在△aaa中，若∠a=45∘，aa的垂直平分线交aa于点a，交aa于点a，aa的垂直平分线交aa于点a，交aa于点a，连接aa、aa，若aa=3√2，aa=9，求aa的长．
22.如图，在△aaa中，aa=aa=2，∠a=40∘，点a在线段aa上运动（a不与a、a重合），连接aa，作∠aaa=40∘，aa交线段aa于a．
(1)点a从a向a运动时，∠aaa逐渐变________（填“大”或“小”）；设∠aaa=a∘，
∠aaa=a∘，求a与a的函数关系式；
(2)当aa的长度是多少时，△aaa≅△aaa，请说明理由；
(3)在点a的运动过程中，△aaa的形状也在改变，当∠aaa等于多少度时，△aaa是等腰三角形？判断并说明理由．
答案
1. 【答案】D
【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数
不等号方向改变．
【解答】解：a、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
a、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
a 、不等式两边同时乘以−1
2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； a 、不等式两边同时乘以负数a ，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意． 故选a ．
2. 【答案】C
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：a 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； a 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； a 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； a 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：a ． 3. 【答案】A
【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由a 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得a 点向上平移了1个单位， 由a 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得a 点向右平移了1个单位， 由此得线段aa 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 所以点a 、a 均按此规律平移，
由此可得a =0+1=1，a =0+1=1， 故a +a =2． 故选：a ． 4. 【答案】C
【解析】根据“a 户居民按1000元计算总费用>整体初装费+500a ”列不等式求解即可． 【解答】解：设这个小区的住户数为a 户． 则1000a >10000+500a ， 解得a >20． ∵a 是整数，
∴这个小区的住户数至少21户． 故选a ．
5. 【答案】B
【解析】过a 作aa ⊥aa 于a ，根据角平分线性质求出aa =3，根据三角形的面积求出即可． 【解答】解：过a 作aa ⊥aa 于a ，
∵∠a =90∘， ∴aa ⊥aa ，
∵aa 平分∠aaa ， ∴aa =aa =3，
∴△aaa 的面积是12×aa ×aa =1
2×10×3=15，
故选a
6. 【答案】D
【解析】连结aa 并且延长至a ，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解． 【解答】解：如图：连结aa 并且延长至a ，
因为∠aaa =180∘−∠aaa −∠aaa =105∘，即旋转角为105∘， 所以灰斗柄aa 绕点a 转动的角度为105∘．
故选：a ． 7. 【答案】B
【解析】观察图象，写出直线a =2a 在直线a =aa +4的下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：∵函数a =2a 的图象经过点a (a , 2)， ∴2a =2， 解得：a =1， ∴点a (1, 2)，
当a <1时，2a <aa +4，
即不等式2a <aa +4的解集为a <1． 故选a ．
8. 【答案】B
【解析】先利用△aaa 为等腰直角三角形得到∠a =∠a =45∘，再利用等腰三角形的性质得到aa ⊥aa ，aa 平分∠aaa ，aa =aa =aa ，于是可证明△aaa ≅△aaa ，所以aa =aa ，aa =aa ，于是可判定△aaa 为等腰直角三角形，aa =√2aa ，由于当aa ⊥aa 时，aa =√2aa ，所以aa 与aa 不一定相等；利用旋转的定义可对②进行判断；最后利用△aaa ≅△aaa 得到a △aaa =a △aaa ，所以a 四边形aaaa =a △aaa ，从而得到a △aaa =2a 四边形aaaa ． 【解答】解：∵aa =aa ，∠aaa =90∘， ∴△aaa 为等腰直角三角形， ∴∠a =∠a =45∘， ∵a 点为aa 的中点，
∴aa ⊥aa ，aa 平分∠aaa ，aa =aa =aa ， ∵∠aaa =90∘，
∴∠aaa =∠aaa ， 在△aaa 和△aaa 中 {∠a =∠aaa aa =aa ∠aaa =∠aaa ， ∴△aaa ≅△aaa ，
∴aa =aa ，aa =aa ，
∴△aaa 为等腰直角三角形，所以③正确； ∴aa =√2aa ，
而当aa ⊥aa 时，aa =√2aa ， 所以①错误；
∵aa =aa ，aa =aa ，∠aaa =∠aaa =90∘， ∴△aaa 绕点a 顺时针旋转90∘可得到△aaa ，
同理可得△aaa 绕点a 顺时针旋转90∘可得到△aaa ， 所以②正确；
∵△aaa ≅△aaa ， ∴a △aaa =a △aaa ，
∴a 四边形aaaa =a △aaa +a △aaa =a △aaa +a △aaa =a △aaa ， ∴a △aaa =2a 四边形aaaa ． 所以④正确． 故选a
9. 【答案】真,如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形． 【解析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【解答】解：等腰三角形两腰上的高相等是真命题；
等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．
故答案为：真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形． 10. 【答案】7,45
【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．
【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成
的，
故答案为：7；45． 11. 【答案】12
【解析】根据平移性质，判定△a′a′a 为��边三角形，然后求解． 【解答】解：由题意，得aa′=2， ∴a′a =aa −aa′=4．
由平移性质，可知a′a′=aa =4，∠a′a′a =∠aaa =60∘， ∴a′a′=a′a ，且∠a′a′a =60∘， ∴△a′a′a 为等边三角形，
∴△a′a′a 的周长=3a′a′=12． 故答案为：12． 12. 【答案】50
【解析】由aa 的垂直平分线aa 交aa 于点a ，可得aa =aa ，即可证得∠aaa =∠a ，又由等腰△aaa 中，aa =aa ，可得∠aaa =180∘−∠a 2，继而可得：180∘−∠a
2
−∠a =15∘，解此方程
即可求得答案．
【解答】解：∵aa 是aa 的垂直平分线， ∴aa =aa ， ∴∠aaa =∠a ，
∵等腰△aaa 中，aa =aa ， ∴∠aaa =∠a =
180∘−∠a
2
， ∴∠aaa =∠aaa −∠aaa =
180∘−∠a
2
−∠a =15∘，
解得：∠a =50∘．
故答案为：50．
13. 【答案】a ≤−1
【解析】先把a 当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围．
【解答】解：{a +a ≥0
1−2a >a −2
，由①得，a ≥−a ，由②得，a <1，
∵不等式组无解，
∴−a ≥1，解得a ≤−1． 故答案为：a ≤−1． 14. 【答案】√3
【解析】由aa 平分∠aaa ，∠aaa =60∘，aa =2，aa // aa ，易得△aaa 是等腰三角形，∠aaa =30∘，又由含30∘角的直角三角形的性质，即可求得aa 的值，继而求得aa 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得aa 的长． 【解答】解：∵aa 平分∠aaa ，∠aaa =60∘， ∴∠aaa =∠aaa =30∘， ∵aa // aa ，
∴∠aaa =∠aaa ， ∴∠aaa =∠aaa ， ∴aa =aa =2，
∵∠aaa =∠aaa =60∘，aa ⊥aa ， ∴∠aaa =30∘，
∴aa =1
2aa =1，
∴aa =√aa 2−aa 2=√3， ∴aa =2aa =2√3，
∵aa ⊥aa ，点a 是aa 的中点，
∴aa =1
2aa =√3． 故答案为：√3． 15. 【答案】
解：作法：①过a 作aa ⊥a ，垂足为a ，
②以a 为圆心，以a 为半径画圆，交直线a 于a ， ③连接aa ，
则△aaa 就是所求作的直角三角形；
【解析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过a 作a 的垂线aa ，再以a 为圆心，a 长为半径画弧，交a 于a ，即可得到aa △aaa ； 【解答】
解：作法：①过a 作aa ⊥a ，垂足为a ，
②以a 为圆心，以a 为半径画圆，交直线a 于a ， ③连接aa ，
则△aaa 就是所求作的直角三角形；
16. 【答案】解：(1)去分母得2(2a −1)−3(5a +1)≥6)， 去括号得4a −2−15a −3≥6， 移项得4a −15a ≥6+2+3， 系数−11a ≥11，
系数化为1得a ≤−1．; (2){a −3(a −2)≤4
1−2a
4
<1−a ． 解不等式①得：a ≥1，
解不等式②得：a <3
2，
∴不等式组的解集为1≤a ≤3
2．
【解析】(1)去分母，然后去括号、移项、合并，再把a 的系数化为1即可．; (2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【解答】解：(1)去分母得2(2a −1)−3(5a +1)≥6)， 去括号得4a −2−15a −3≥6， 移项得4a −15a ≥6+2+3， 系数−11a ≥11，
系数化为1得a ≤−1．; (2){a −3(a −2)≤4
1−2a 4
<1−a ．
解不等式①得：a ≥1， 解不等式②得：a <3
2，
∴不等式组的解集为1≤a ≤3
2．
17. 【答案】解：如图，△a′a′a′和△a ″a ″a ″即为所求．
【解析】现将点a 、a 绕点a 逆时针旋转90∘得到其对应点a′、a′，顺次连接可得△a′a′a′，再将△a′a′a′三顶点分别向右平移2个单位得到其对应点，顺次连接可得△a ″a ″a ″． 【解答】解：如图，△a′a′a′和△a ″a ″a ″即为所求．
18. 【答案】解：安排a 人种茄子，
依题意得：3a ⋅0.5+2(10−a )⋅0.8≥15.6， 解得：a ≤4．
所以最多只能安排4人种茄子．
【解析】设安排a 人种茄子，根据有10名合作伙伴，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子可收入0.5万元，每亩辣椒可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解． 【解答】解：安排a 人种茄子，
依题意得：3a ⋅0.5+2(10−a )⋅0.8≥15.6， 解得：a ≤4．
所以最多只能安排4人种茄子．
19. 【答案】证明：(1)∵aa =aa ，
∴aa +aa =aa +aa ，即aa =aa ， ∵∠a =∠a =90∘，
∴△aaa 与△aaa 都为直角三角形， 在aa △aaa 和aa △aaa 中， {aa =aa aa =aa ，
∴aa △aaa ≅aa △aaa (aa )，
∴aa =aa ；; (2)∵aa △aaa ≅aa △aaa （已证）， ∴∠aaa =∠aaa ， ∴aa =aa ， ∵aa ⊥aa ，
∴aa 平分∠aaa ．
【解析】(1)由于△aaa 与△aaa 是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；; (2)先根据三角形全等的性质得出∠aaa =∠aaa ，再根据等腰三角形的性质得出结论． 【解答】证明：(1)∵aa =aa ，
∴aa +aa =aa +aa ，即aa =aa ， ∵∠a =∠a =90∘，
∴△aaa 与△aaa 都为直角三角形， 在aa △aaa 和aa △aaa 中， {aa =aa aa =aa ，
∴aa △aaa ≅aa △aaa (aa )，
∴aa =aa ；; (2)∵aa △aaa ≅aa △aaa （已证）， ∴∠aaa =∠aaa ， ∴aa =aa ，
∵aa ⊥aa ，
∴aa 平分∠aaa ．
20. 【答案】乙,0.6; 1,3; (3)设甲队对应的函数解析式为a =aa ， 5a =800，得a =160，
即甲队对应的函数解析式为a =160a ，
当3≤a ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为a =aa +a ， {3a +a =4504.4a +a =800，得{a =250a =−300
， 即当3≤a ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为a =250a −300，
令250a −300<160a ，得a <10
3，
即当0<a <10
3时，甲队领先；; 0<a ≤0.5或3≤a ≤10
3
【解析】(1)根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；; (2)根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；; (3)根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；; (4)根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30a 的时间范围． 【解答】解：(1)由图象可得，
最先达到终点的是乙队，比甲队早到：(5−4.4)=0.6分钟， ; (2)由图象可得，
在比赛过程中，乙队在第1分钟和第3分钟时两次加速， ; (3)设甲队对应的函数解析式为a =aa ， 5a =800，得a =160，
即甲队对应的函数解析式为a =160a ，
当3≤a ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为a =aa +a ， {3a +a =4504.4a +a =800，得{a =250a =−300
， 即当3≤a ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为a =250a −300， 令250a −300<160a ，得a <10
3，
即当0<a <10
3时，甲队领先；; (4)当0<a <1时，设乙对应的函数解析式为a =aa ， a =100，
即当0<a <1时，乙对应的函数解析式为a =100a ， 160a −100a ≤30， 解得，a ≤0.5，
即当0<a ≤0.5时，甲乙两队之间的距离不超过30a ，
当1<a <3时，设乙队对应的函数解析式为a =aa +a ， {a +a =1003a +a =450，得{a =175a =−75
， 当1<a <3时，乙队对应的函数解析式为a =175a −75， 160a −(175a −75)≤30，得a ≥3（舍去）， 乙在aa 段对应的函数解析式为a =250a −300， 则160a −(250a −300)≤30，得a ≥3，
令160a =250a −300，得a =10
3
，
由上可得，当0<a ≤0.5或3≤a ≤10
3时，甲乙两队之间的距离不超过30a ，
21. 【答案】解：(1)∵直线aa 为线段aa 的垂直平分线（已知）， ∴aa =aa （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， 又直线aa 为线段aa 的垂直平分线（已知），
∴aa =aa （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴△aaa 的周长a =aa +aa +aa =aa +aa +aa =aa （等量代换），; (2)∵aa =aa ，∠aaa =120∘， ∴∠a =∠a =30∘，
∵aa 的垂直平分线交aa 于点a ， ∴aa =aa ，
∴∠aaa =∠aaa =30∘，
∴∠aaa=∠aaa+∠aaa=60∘，
同理：∠aaa=60∘，
∴△aaa是等边三角形；; (3)∵aa是aa的垂直平分线，
∴∠aaa=2∠aaa，aa=1
2aa=3
2
√2，aa=aa，
在aa△aaa中，∠a=45∘，
∴∠aaa=∠a=45∘，aa=√2aa=3，
∴∠aaa=90∘，aa=3，
∵aa=9，
∴aa=aa−aa=6=aa+aa，
∴aa=6−aa，
∵aa是aa的垂直平分线，
∴aa=aa=6−aa，
在aa△aaa中，根据勾股定理得，(6−aa)2−aa2=9，
∴aa=9
4
．
【解析】(1)由直线aa为线段aa的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得aa=aa，同理可得aa=aa，然后表示出三角形aaa的三边之和，等量代换可得其周长等于aa的长；; (2)由aa=aa，可得∠a=∠a=30∘，又由aa的垂直平分线aa交aa于a，得出∠aaa=30∘，即可得出∠aaa=60∘，同理：∠aaa=60∘，即可得出结论；; (3)先利用aa是aa垂直平分线计算出aa，进而得出aa，进而得出aa=6−aa，最后用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：(1)∵直线aa为线段aa的垂直平分线（已知），
∴aa=aa（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
又直线aa为线段aa的垂直平分线（已知），
∴aa=aa（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴△aaa的周长a=aa+aa+aa=aa+aa+aa=aa（等量代换），; (2)∵aa= aa，∠aaa=120∘，
∴∠a=∠a=30∘，
∵aa的垂直平分线交aa于点a，
∴aa=aa，
∴∠aaa=∠aaa=30∘，
∴∠aaa=∠aaa+∠aaa=60∘，
同理：∠aaa=60∘，
∴△aaa是等边三角形；; (3)∵aa是aa的垂直平分线，
∴∠aaa=2∠aaa，aa=1
2aa=3
2
√2，aa=aa，
在aa△aaa中，∠a=45∘，
∴∠aaa=∠a=45∘，aa=√2aa=3，
∴∠aaa=90∘，aa=3，
∵aa=9，
∴aa=aa−aa=6=aa+aa，
∴aa=6−aa，
∵aa是aa的垂直平分线，
∴aa=aa=6−aa，
在aa△aaa中，根据勾股定理得，(6−aa)2−aa2=9，∴aa=9
4
．
22. 【答案】小; (2)当aa=2时，△aaa≅△aaa，
理由：∵∠a=40∘，
∴∠aaa+∠aaa=140∘，
又∵∠aaa=40∘，
∴∠aaa+∠aaa=140∘，
∴∠aaa=∠aaa，
又∵aa=aa=2，
在△aaa 和△aaa 中{∠aaa =∠aaa
∠a =∠a aa =aa
，
∴△aaa ≅△aaa (aaa )；; (3)当∠aaa 的度数为110∘或80∘时，△aaa 的形状是等腰三角形， 理由：在△aaa 中，aa =aa ，∠a =40∘，
∴∠aaa =100∘，
①当aa =aa 时，∠aaa =∠aaa =40∘，
∴∠aaa =100∘，不符合题意舍去，
②当aa =aa 时，∠aaa =∠aaa ，
根据三角形的内角和得，∠aaa =12(180∘−40∘)=70∘，
∴∠aaa =∠aaa −∠aaa =100∘−70∘=30∘，
∴∠aaa =180∘−∠a −∠aaa =110∘，
③当aa =aa 时，∠aaa =∠aaa =40∘，
∴∠aaa =100∘−40∘=60∘，
∴∠aaa =180∘−40∘−60∘=80∘，
∴∠aaa 的度数为110∘或80∘时，△aaa 的形状是等腰三角形，
【解析】(1)利用三角形的内角和即可得出结论；; (2)当aa =2时，利用∠aaa +∠aaa =140∘，∠aaa +∠aaa =140∘，求出∠aaa =∠aaa ，再利用aa =aa =2，即可得出△
aaa ≅△aaa ．; (3)由于△aaa 的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．
【解答】解：(1)在△aaa 中，∠a +∠aaa +∠aaa =180∘，
∴40+a +a =180，
∴a =140−a (0<a <100)，
当点a 从点a 向a 运动时，a 增大，
∴a 减小，
; (2)当aa =2时，△aaa ≅△aaa ，
理由：∵∠a =40∘，
∴∠aaa +∠aaa =140∘，
又∵∠aaa =40∘，
∴∠aaa +∠aaa =140∘，
∴∠aaa =∠aaa ，
又∵aa =aa =2，
在△aaa 和△aaa 中{∠aaa =∠aaa
∠a =∠a aa =aa
，
∴△aaa ≅△aaa (aaa )；; (3)当∠aaa 的度数为110∘或80∘时，△aaa 的形状是等腰三角形， 理由：在△aaa 中，aa =aa ，∠a =40∘，
∴∠aaa =100∘，
①当aa =aa 时，∠aaa =∠aaa =40∘，
∴∠aaa =100∘，不符合题意舍去，
②当aa =aa 时，∠aaa =∠aaa ，
根据三角形的内角和得，∠aaa =12(180∘−40∘)=70∘，
∴∠aaa =∠aaa −∠aaa =100∘−70∘=30∘，
∴∠aaa =180∘−∠a −∠aaa =110∘，
③当aa =aa 时，∠aaa =∠aaa =40∘，
∴∠aaa =100∘−40∘=60∘，
∴∠aaa =180∘−40∘−60∘=80∘，
∴∠aaa 的度数为110∘或80∘时，△aaa 的形状是等腰三角形，。