高中数学 二倍角的正弦、余弦、正切 教案 新人教A版必修1

第二十一教时
教材：二倍角的正弦、余弦、正切
目的：让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式
所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

过程： 一、 复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 二、 提出问题：若β=α，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

让学生板演得下述二倍角公式：
α-=-α=α-α=αα
α=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin
α
-α=αα
-α
=
αcot 21
cot 2cot tan 1tan 22tan 22
剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，
如：
4α是8
α
的倍角。

2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次） 3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形： 2
2cos 1sin ,2
2cos 1cos 22
α
-=
αα
+=
α 这两个形式今后常用 三、 例题：
例一、（公式巩固性练习）求值：
1．sin22︒30’cos22︒30’=4
245sin 21=
2．=-π18cos 22
2
2
4cos =π 3．=π-π8cos 8sin
222
24cos -=π- 4．=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 82
16sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例二、1．=π-ππ+π)125cos 125)(sin 125cos 125(sin
2
365cos 125cos 125sin 22=π-=π-π 2．=α-α2sin 2cos
44α=α-αα+αcos )2sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 3．
=α+-α-tan 11tan 11α=α
-α
2tan tan 1tan 22 4．=θ-θ+2cos cos 212
21cos 2cos 212
2
=+θ-θ+
例三、若tan θ = 3，求sin2θ - cos2θ 的值。

解：sin2θ - cos2θ = 57
tan 11tan tan 2cos sin cos sin cos sin 22
22222=θ
+-θ+θ=θ+θθ-θ+θ 例四、条件甲：a =θ+sin 1，条件乙：a =θ
+θ2
cos 2sin ，
那么甲是乙的什么条件？ 解：=
θ+sin 1a =θ
+θ2)2
cos 2(sin 即a =θ+θ|2cos 2sin |
当α在第三象限时，甲 乙；当a > 0时，乙 甲 ∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。

例五、（P43 例一）已知),2
(,135sin ππ
∈α=α，求sin2α，cos2α，tan2α的值。

解：∵),2(,135sin ππ∈α=α ∴13
12sin 1cos 2-=α--=α ∴sin2α = 2sin αcos α = 169120
-
cos2α = 169
119sin 212
=α-
tan2α = 119
120
-
四、 小结：公式，应用 五、 作业：课本P44 练习
P47 习题4.7 1，2。